Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque III Ecuaciones de Primer Grado

SECUENCIA 18

Titulo Secuencia 18

Sesión 1   A REPARTIR NARANJAS

Consideremos lo siguiente

Un comerciante de naranjas quiere saber cuántos kilogramos de naranjas tenía al principio del día si vendió 24 kg y al final se quedó con 8 kg.

a) ¿Cuál es el valor desconocido en este problema? Subráyenlo:
• Los kilogramos de naranjas que vendió.
• Los kilogramos de naranjas que tenía al principio.
• Los kilogramos de naranjas que le quedaron al final.

b) En el problema hay dos valores que sí se conocen, ¿cuáles son?

                       24 kg vendidos                    8kg al finalizar el día

En la siguiente igualdad, el valor desconocido del problema es un número que debe estar en el recuadro azul:

Pag22Act1

c) ¿Cuál es el número que debe estar en el recuadro azul?

Comparen sus respuestas y comenten:
a) ¿Qué operación hicieron para encontrar el número que va en el recuadro azul? sumar 24 mas 8
b) ¿Cuántos kilogramos tenía el comerciante al principio del día? 32 kg

Manos a la obra

I. Escriban el número que encontraron y hagan las operaciones para comprobar la igualdad:

Pag23Act1

II. Hay que encontrar un número que, al sumarle 57, dé como resultado 124.
a) En este problema hay dos números que sí se conocen, ¿cuáles son?

                                   57                                     124

En la siguiente igualdad, el número desconocido del problema es un número que debe estar en el recuadro morado. Completen la igualdad usando los números conocidos:

Pag23Act2

b) ¿Cuál es el número que va en el recuadro? 67
c) Comprueben la solución que encontraron:
En lugar del recuadro morado escriban el número que encontraron y hagan las operaciones:

Pag23Act3

III. Representen con una igualdad el siguiente problema: ¿Cuál es el número que al sumarle 110 da como resultado 221? Usen el recuadro rojo para representar el número desconocido.

Pag23Act4

a) ¿Cuál es el número que debe ir en el recuadro rojo?  111
b) ¿Qué operación hicieron para encontrarlo? restar a 221 el 110

IV. Generalmente, en las matemáticas se utilizan letras para representar los valores desconocidos.

a) ¿Qué operación hay que hacer para encontrar el valor de x? restar el 110 a 221
Complétenla:
221 − 110
¿Cuánto vale x?                x = 111

b) Comprueben su resultado sustituyendo el valor que obtuvieron para x en la
igualdad:

Pag24Act1

A lo que llegamos

V. En la ecuación m − 1 = 7, ¿cuál es el valor desconocido o incógnita Subráyenlo:

• 1
• m
• 7

a) ¿Qué operación hay que hacer para encontrar el valor de m? sumar el 1 al 7
b) ¿Cuánto vale m?                m = 8
c) Comprueben su resultado sustituyendo m por el valor que encontraron:

Pag24Act2

VI. El comerciante quiere saber ahora cuántos kilogramos de naranja tenía al principio, si en esta ocasión vendió primero 13 kg de naranja, después vendió 11 kg y finalmente se quedó con 5 kg.
a) ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones representan el problema?

• x – 13 – 11 + 5
• x – 13 + 11 = 5
• x – 24 = 5
• x – 13 – 11 = 5

b) Resuelvan la ecuación, ¿cuánto vale x?      x = 29

Comparen las ecuaciones que escogieron y las soluciones que encontraron. Comenten:
a) ¿Cuántos kilogramos de naranja tenía el comerciante al principio? 29
b) Hay dos ecuaciones que representan el problema, ¿por qué creen que la solución de estas dos ecuaciones es la misma? porque la suma de los dos números negativos resulta en 24.

Comprueben su solución sustituyéndola en las dos ecuaciones:

Pag25Act1

Lo que aprendimos

1. Un camión que distribuye leche en un pueblo sale del establo con varios litros. Recoge 21 más en otro pueblo, deja 56 en una tienda, después deja 34 en otra tienda. Al acabar su recorrido se quedó con 15 de leche.

a) En este problema hay 4 valores conocidos, ¿cuáles son? 21, 56, 34 y 15
b) La ecuación x + 21 – 56 – 34 = 15 permite resolver el problema. Resuélvanla en sus cuadernos.
c) ¿Cuántos litros tenía el camión al salir del establo? 84

2. Para los siguientes problemas plantea una ecuación y resuélvela. Hazlo en tu cuaderno.

a) ¿Cuál es el número que al sumarle 27 da como resultado 138? x + 27 = 138; x = 111
b) ¿Cuál es el número que al restarle 2.73 da como resultado 5.04? x – 2.73 = 5.04; x = 777

Sesión 2   EL PASEO ESCOLAR

Consideremos lo siguiente

Para un paseo al que asistirán 280 niños se van a rentar 8 autobuses. Todos los autobuses van a llevar el mismo número de niños. Se quiere saber cuántos niños debe llevar cada autobús.

a) ¿Cuál es el valor desconocido en el problema? Subráyenlo.

• El número de niños que asisten al paseo.
• El número de autobuses que se rentan.
• El número de niños que van en cada autobús.

b) Usando la letra y escriban una ecuación que describa este problema: y * 8 = 280
c) Encuentren el valor de “y”.     y = 35

Manos a la obra

En esta actividad se usará algo que aprendieron en la secuencia 4. Recuerden que 8y es lo mismo que 8 por y; el símbolo de la multiplicación aquí no se pone para no confundirlo con la letra x.

I. Una de las siguientes ecuaciones corresponde al problema anterior. Subráyenla:

• 280 y = 8
• 280 + y = 8
• y + 8 = 280
8 y = 280

a) ¿Cuál de las siguientes operaciones permite encontrar el valor de y?

• 8 ÷ 280
• 8 × 280
• 280 – 8
• 280 ÷ 8

b) Usando la operación que señalaron encuentren el valor de y.
y = 35

c) Comprueben su solución sustituyendo el valor de y en la ecuación que escogieron. Háganlo en sus cuadernos. y * 8 = 280 ; 35 * 8 = 280

II. Se quiere conocer la edad de Julián y se sabe que la tercera parte de su edad es igual a la edad de Diego, que tiene 4 años.

a) ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones corresponden a este problema? Se usa la letra J para representar a la edad de Julián.

• J × 3 = 4
• J ÷ 3 = 4
• J ÷ 4 = 3
• e = 4

b) ¿Cuántos años tiene Julián? 12

c) En sus cuadernos, comprueben su solución sustituyendo el valor de J en la ecuación que escogieron. J ÷ 3 = 4 ; 12 ÷ 3 = 4

Comparen sus respuestas y comenten cómo las encontraron.
a) ¿Cuáles son las dos ecuaciones que corresponden a este problema? la segunda y la tercera
b) ¿Qué operación hicieron para encontrar la edad de Julián? multiplicar 3 por los cuatro años de Diego
c) ¿La edad de Julián que encontraron es la cuarta parte de la edad de Diego?

II. En la siguiente tabla se presentan algunos problemas, sus ecuaciones correspondientes y las operaciones con las que se pueden resolver. Complétenla.

Pag27Act1

Lo que aprendimos

El terreno y el rio

Pag28Act1

El terreno rectangular que se muestra en la figura de la izquierda está atravesado por un río y no es posible medir su ancho. ¿Cómo se puede calcular el ancho si se sabe que el terreno mide de largo 17 m y el área que ocupa es 238 m2?

a) Escriban una ecuación para resolver el problema anterior: 17 * x = 238
b) Encuentren el valor de la incógnita. x = 14
c) Comprueben el valor que encontraron para la incógnita. 17 . x = 238 ; 17 * 14 = 238

Sesión 3   RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MIXTAS

Consideremos lo siguiente

Juan pensó un número. Lo multiplicó por 3 y a lo que le salió le restó 5. Al final obtuvo 10.

a) Escriban una ecuación para encontrar el número que pensó Juan.
Usen la letra x para representarlo. x * 3 – 5 = 10
b) ¿Cuál es el número que pensó? 5

Comparen sus ecuaciones y soluciones. Comenten:
¿Qué operaciones hicieron para resolver la ecuación? suma y división

Manos a la obra

I. ¿Cuál es la incógnita en el problema?

• El resultado de multiplicar por 3.
• El resultado que obtuvo Juan al final.
• El número que pensó Juan.

Juan hizo dos operaciones con el número que pensó.
a) ¿Cuál fue la primera operación que hizo? multiplicación
b) ¿Cuál fue la segunda operación que hizo? resta

c) Una de las siguientes ecuaciones sirve para encontrar el número que pensó Juan, ¿cuál es?

• 3x – 5x = 10
• 3x + 10 = 5
• 3x – 5 = 10

Comparen sus ecuaciones y soluciones.
Comenten: la ecuación 5 x – 3 = 10 no corresponde a este problema, ¿por qué? porque el numero que pensó primeramente lo multiplico por 3 no por 5, y el segundo paso fue restarle 5 no 3, ademas si sustituimos el valor de x, no concuerda el resultado.

II. En la ecuación 3x – 5 = 10 se hacen dos operaciones: primero se multiplica 3 por x, y después, al resultado se le resta 5.

a) ¿Qué número creen que obtuvo Juan al hacer la operación: 3x? 15

Comparen sus respuestas y comenten cómo las encontraron.

b) En la ecuación 3x – 5 = 10, ¿cuál es la operación que hay que hacer para encontrar el valor de 3x?
Completen:
3x = 10 + 5 = 15

c) En la ecuación 3x = 15, ¿cuál es la operación que hay que hacer para encontrar el valor de x?
Completen:
x = 15 ÷ 3 = 5

d) En sus cuadernos, comprueben el valor que encontraron para el número que pensó Juan, sustituyéndolo en la ecuación. 3x – 5 = 10 ; 3(5) – 5 = 10

III. Ana pensó un número. Lo dividió entre 4 y después, a lo que le salió, le sumó 6. Al final obtuvo 11.

a) ¿Cuál es la primera operación que hizo Ana? división 
b) ¿Cuál es la segunda operación que hizo Ana? suma
c) Escriban una ecuación para encontrar el número que Ana pensó. Usen la letra y para representarlo.
y ÷ 4 + 6 = 11
d) ¿Cuál es el valor de y?
y = 20
e) Comprueben la solución en sus cuadernos. y ÷ 4 + 6 = 11 ; 20 ÷ 4 + 6 = 11
Comparen sus ecuaciones y soluciones.
Comenten: La ecuación y – (2 ÷ 8) no corresponde al problema, ¿por qué? porque al sustituir y por 20 no se obtiene el mismo resultado, ademas que las operaciones y números no corresponde a lo descrito por Ana.

A lo que llegamos

IV. En el rectángulo de la figura 1 la medida de la base es igual al doble de la medida de la altura más 1 cm.

Pag30Act1

De las siguientes ecuaciones señalen las que sirven para encontrar la altura.

• a × 2 + 7.2 = 1
• 2 a + 1 = 7.2
• (a ÷ 2) + 1 = 7.2
• a × 2 + 1 = 7.2

Comparen las ecuaciones que escogieron y comenten:

a) ¿Cuáles son las operaciones que se hacen en este problema?multiplicación y suma
b) ¿Cuáles son las dos ecuaciones que permiten resolver el problema? la segunda y la cuarta

Encuentren el valor de la altura y comprueben su respuesta sustituyéndolo en la ecuación.  2 a + 1 = 7.2 ; 2 (3.1) + 1 = 7.2

Lo que aprendimos

1. La mitad del número de alumnos que hay en primer año más 29 es igual a 44.

a) Escribe una ecuación para este problema: a/2 + 29 = 44
b) ¿Cuántos alumnos hay en primer año? 30

2. En tu cuaderno resuelve los siguientes problemas. Puedes usar ecuaciones.

a) Si pienso un número, lo multiplico por 2, a lo que me sale le resto 3 y al final
obtengo 15.8. ¿Cuál es el número que pensé? x . 2 – 3 = 15.8 ; x = 9.4
b) Si a la cuarta parte de un número le sumo 23.5 obtengo 117.7. ¿Cuál es el
número? x / 4 + 23.5 = 117.7 ; x = 376.8

3. Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones. Escribe los procedimientos en tu cuaderno.

a) 3x + 0.1 = 10             3x = 10 – 0.1  ;  x =(10 – 0.1)/ 3  ;  x = 3.3
b) (x ÷ 2) + 44 = 100         (x ÷ 2) = 100 – 44   ;   x = (100 – 44) . 2   ;   x = 112
c) x + 23 − 15 = 29.2          x = 29.2 – 23 + 15   ;   x = 21.2
d) (x ÷ 3) + 25 = 46          (x ÷ 3) = 46 – 25   ;   x = (46 – 25) . 3   ;   x = 63

4. Un reto. Resuelve el siguiente problema. Intenta hacerlo solo, pero si tienes dudas, puedes consultar a tu maestro o a otros compañeros.

Eugenio abrió una cuenta en el banco con cierta cantidad inicial de dinero, pero no recuerda cuánto. Después de un tiempo esta cantidad inicial se triplicó. Eugenio retiró todo el dinero que tenía y gastó 150 pesos. El resto lo repartió entre tres amigos, de modo que a cada uno le tocaron 100 pesos. Ayúdale a Eugenio a recordar cuánto dinero depositó en el banco.

a) Escribe una ecuación que corresponda a este problema. 3x = 150 + (100 . 3)
b) Resuelve la ecuación en tu cuaderno.  x = 150 + (100 . 3) / 3   ;   x = 150
c) ¿Cuánto dinero depositó Eugenio en el banco? $150

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos necesarios están marcados *