Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Ediciones Impresas y Digitales Del Río

Secuencia 9. Sistemas de ecuaciones. Métodos de sustitución e igualación

Respuestas del libro

Recuperamos lo aprendido

1 Realicen lo que se indica

-Señalen cuáles

-Resuelvan el sistema

-Resuelvan el sistema

Respuesta:

-       X= refresco mediano y Y= bolsa de palomitas

-       X+2Y=165, 2Y= X+15

-       

-       Puntos de intersección: (75,45)


Construyo algo nuevo

1 Resuelvan en equipo

-Asignen literales

-Formulen las expresiones

Respuesta:

-       X=Cuaderno, Y=Bolígrafos

-       4X + 5Y= 104, X= 2Y


Construyo algo nuevo (continuación)

-En una de las ecuaciones

-Las dos ecuaciones

*El precio de un bolígrafo

*El precio de un cuaderno

-Si en la segunda ecuación

-Al simplificar términos

-¿Cómo obtuvieron

-Al terminar

Respuesta:

-       Sí, X= 2Y

-       Si, está súper bien explicado y justificado en la parte de la reflexión. / sí

-       Sí, porque se sustituye el valor de x en la primera ecuación y sigue siendo el mismo resultado.

-       1 incógnitas y si es posible resolver

-       4(2Y) +5Y=104

8Y+5Y=104

13Y=104

Y=8

Por lo tanto, X=2Y

X=2(8)

X=16

-       Verificación:     4(16) +5(8) =104

64+40=104

104=104, ¡ES CORRECTO!


2. Resuelvan el siguiente

-Representen cada incógnita

-Observen el sistema

-Resuelvan algebraicamente

-¿Cómo obtuvieron

Respuesta:

      * X+Y = 12800, Y=X+1500

           *Si, =X+1500

           X+0(X+1500) =12800

           2X+1500=12800

           2X=12800-1500

           2X=11300

           X=5650

           Por lo tanto, Y=X+1500

           Y=5650 +1500= 7150

           Verificación: X+Y = 12800

           5650+7150=12800

           12800=12800


Solución de sistemas de ecuaciones por igualación

1 Resuelvan en equipo

-¿Para cuantos kilómetros

-Representen las incógnitas

-Al observar el sistema

-¿Cómo están expresados

-A Silvestre le interesa

-Resuelvan algebraicamente

Respuesta:

* R: Pago de renta en pesos

d: Distancia recorrida en kilómetros

Compañía A: R= 19.5d+1450

Compañía B: R= 12d+21125

*No, 19.5d+1450=12d+2125

* Que la renta varía en función de la distancia

*Como las dos expresiones representa lo mismo se igualan, y se llega una ecuación donde únicamente aparece la incógnita d: 19.5d+1450=12d+2125

* En la parte de la reflexión se encuentra la solución del problema.


1. continuación

-Describan cómo llegaron

Respuesta:

-       X= Longitud desigual y 2Y= Lados iguales/ Ecuaciones: X+2Y=30, 3X= Y-1


2. Resuelvan el siguiente

-Representen sus incógnitas

-¿En ambas ecuaciones

-Una vez encontrada

Respuesta:

-Incógnitas: x + 2y = 30 ; 3x = y - 1

-No. ; x = 30 - 2y x = (y - 1) / 3

- (4 , 13)

Solución de sistemas de ecuaciones por reducción

1 Resuelvan en equipo

-Asignen literales

-Formulen las expresiones

-Si en la ecuación

-Escriban las dos ecuaciones

-Comparen las does ecuaciones

-Las dos ecuaciones

-¿Es posible ya resolver

Respuesta:

-       X= peso de una caja grande, Y= peso de una caja pequeña

-       Condición 1: 2X+3Y=60, condicion2: X+Y=25

-       Las igualdades se conservan ya que el valor de la incógnita conserva su valor original.

-       Condición 1: 2X+3Y=60, Condición 2: 2X+2Y=50

-       Este mencionado en la parte de la reflexión: la diferencia entre estas dos condiciones es...

-       Cambiaria los signos de la ecuación: -2X-2Y=-50

-       Si, se muestra el resultado y el procedimiento en la reflexión: Y=10


2 Resuelvan el siguiente sistema

Respuesta:

-       Se multiplica la primera ecuación en -2, por lo tanto:

-2x+2y=-4

2x+3y=19

-------------

      5Y=15

        Y=3


Para finalizar

1 Formen parejas y trabajen

-¿Resolvieron el problema

-Comparen los procedimientos


2 En equipo, resuelvan

a) El profesor de educación

b) Encuentren la solución

c) Diseñen un problema

Respuesta:

1.

X+2Y=165, Y= (X+15)/2

X+2{(X+15)/2}=165

X+(X+15)=165

2X=165-15

X=150/2

X=75, por lo tanto Y=(x+15)/2

Y= (75+15)/2

= 90/2=45   Y=45


2.    En equipos

a.    X: balones de futbol, Y: balones de básquetbol

X+Y=12, 150X+220Y=2080

Igualación:  12-Y= (2080-220Y)/150

Por lo tanto: 1800-150Y=2080-220Y

De un lado va Y: -150Y+220Y=2080-1800

Se resta y suma: 70Y=280

Pasas el 70 al otro lado dividiendo: Y=4

Encontrar X sustituyendo Y: X+4=12, X=12-4, X=8


b.    L

-(método de reducción) Se multiplica la primera ecuación por 4:

8x-4y=3

    3x+4y=5

 Se resta: ------------------

 11x=8

     x= 8/11


   -(Método de igualación):

x+ {(x+1800)a}=5500

 x+ax+1800a=5500

   2xa=5500-1800a

    x= (2750/a) – 900

   Por lo tanto…   a y= (2750/a)-900+1800

                              y= 2750+900a


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