Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Soy Protagonista

SM

Secuencia 25. Sistema de ecuaciones IV

Respuestas del libro

1. En parejas...

a) Escriban una expresión...

Respuesta:

6x + 3y = 450

b) La segunda parte...

Respuesta:

x + y = 90

c) Escriban el sistema de ecuaciones...

Respuesta:

x + y = 90

6x + 3y = 450


d) ¿Cuántas galletas...?

Respuesta:

Hay 60 galletas de nuez y 30 galletas de vainilla


2. Analicen el siguiente...

a) Despejen una de las incógnitas...

Respuesta:

v = 90 - n

b) En la ecuación 1...

Respuesta:

6n + 3(90-n) = 450


c) Desarrollen las operaciones...

Respuesta:

6n + 3(90-n) = 450

6n+270-3n = 450

3n = 450 - 270

n = 60


d) Sustituyan el valor...

Respuesta:

60 + v = 90

v = 90 - 60

v = 30


e) ¿Cuáles son las soluciones...?

Respuesta:

n = 60, v = 30

f) Repitan el procedimiento...

Respuesta:

n = 90 - v

6(90-v) + 3v = 450

540 - 6v + 3v = 450

3v = - 450 + 540

v = 90/3

v = 30


3. El método que emplearon...

El método que emplearon...

Respuesta:

El método de sustitución consiste en despejar el valor de una de las incógnitas en una de las ecuaciones, se sustituye el valor obtenido en la otra ecuación, tras lo que se formará una ecuación de primer grado con una incógnita. Se hacen las operaciones necesarias y se obtiene el valor de la segunda incógnita. Después, se sustituye el valor encontrado de la segunda incógnita en cualquiera de las ecuaciones iniciales para obtener el valor de la incógnita faltante.


Ver explicación
5. Resuelve los problemas...

a) La suma de dos números...

Respuesta:

 x = 8, y = 17

b) Luis va a la tienda...

Respuesta:

x = 12, y = 2

c) La quinta parte...

Respuesta:

x = 22, y = 18

d) Durante un mes...

Respuesta:

x = 13, y = 17

e) La edad de José...

Respuesta:

x = 15, y = 5

6. En parejas...

a) ¿Cuál es la solución del primer...?

Respuesta:

x = 7.5, y = 0

b) ¿Cuál es la solución del segundo...?

Respuesta:

x = 6, y = 3

Ver explicación
7. En tu cuaderno...

a) x+6y=30...

Respuesta:

x = 6, y =4

x + 6y = 30

3x - 2y = 10 (3)


Multiplicamos los términos:

x + 6y = 30

9x - 6y = 30


Realizamos las respectivas sumas y restas:

10x = 60

x = 60 / 10

x = 6


Sustituimos x en una ecuación original:

y = (30 - 6) / 6

y = 4


b) 7x-4y=13...

Respuesta:

x = 2.0243, y = 0.2926

7x - 4y = 13

5x + 3y = 11 (-1.4)


Multiplicamos los términos:

7x - 4y = 13

-7x - 4.2y = -15.4


Realizamos las respectivas sumas y restas:

- 8.2y = - 2.4

y = 0.2926


Sustituimos y en una ecuación original:

 x = (13 + (4x0.2926)) / 7

x = 2.0243


c) 3x+y=25...

Respuesta:

x = 7, y = 4

3x + y = 25 (5)

2x - 5y = -6


Multiplicamos los términos:

15x + 5y = 125

2x - 5y = -6


Realizamos las respectivas sumas y restas:

17x = 119

x = 119 / 17

x = 7


Sustituimos x en una ecuación original:

y = 25 - 3(7)

y = 4


d) 9x-2y=52...

Respuesta:

x = 6, y = 1

9x - 2y = 52

x + 7y = 13 ( -9)


Multiplicamos los términos:

9x - 2y = 52

-9x - 63y = - 117


Realizamos las respectivas sumas y restas:

- 65y = - 65

y = 1


Sustituimos y en una ecuación original:

x = 13 - 7(1)

x = 6


e) 6x+5y=74...

Respuesta:

x = 4, y = 10

6x + 5y = 74

-7x + 2y = -8 (-2.5)


Multiplicamos los términos:

6x + 5y = 74

17.5x - 5y = 20


Realizamos las respectivas sumas y restas:

23.5x = 94

x = 94 / 23.5

x = 4


Sustituimos x en una ecuación original:

y = (74 - 6x) / 5

y = 10


f) -2x+5y=28...

Respuesta:

x = 51, y = 26

-x + 5y = 28 (-2)

-4x + 6y = -48


Multiplicamos los términos:

4x - 10y = -56

-4x + 6y = -48


Realizamos las respectivas sumas y restas:

-4y = -104

y = 26


Sustituimos y en una ecuación original:

x = ((8 + 6(26)) / 4

x = 51


g) 6x-12y=-219...

Respuesta:

x = -6.7307, y = 14.8845

6x - 12y = -219

5x + 3y = 11 (4)


Multiplicamos los términos:

6x - 12y = -219

20x + 12y = 44


Realizamos las respectivas sumas y restas:

26 x = -175

x = - 6.7307


Sustituimos x en una ecuación original:

y = (( 11 - 5(-6.7307)) / 3

y = 14.8845


h) 8x-3y=50...

Respuesta:

x = 7, y =2

8x - 3y = 50

12x + 4y = 92 (0.75)


Multiplicamos los términos:

8x - 3y = 50

9x + 3y = 69


Realizamos las respectivas sumas y restas:

17 x = 119

x = 7


Sustituimos x en una ecuación original:

y =((92 - 12(7)) / 2

y = 2


i) 3x-7y=1...

Respuesta:

x = 5, y =2

3x - 7y = 1

7x + 2y = 39 (3.5)


Multiplicamos los términos:

3x - 7y = 1

24.5x + 7y = 136.5


Realizamos las respectivas sumas y restas:

27.5x = 137.5

x = 5


Sustituimos x en una ecuación original:

y = ((39 - 7(5)) / 2

y = 2


j) 7x-10=-72...

Respuesta:

x = 0.25, y = 7.375

7x - 10y = -72

-3x + 2y = 14 (5)


Multiplicamos los términos:

7x - 10y = -72

-15x + 10y = 70


Realizamos las respectivas sumas y restas:

-8x = -2

x = 0.25


Sustituimos x en una ecuación original:

y = ((14 + 3(0.25)) / 2

y = 7.375

Ver explicación
8. Resuelve los problemas...

a) Romina y Jimena...

Respuesta:

  • Escribe una expresión algebraica...

j + r = 21


  • Escribe una expresión que indique...

r + 5 = j


  • Establece el sistema de ecuaciones...

 j + r = 21

j - r = 5

 

2j = 26

j = 26 / 2

j = 13

 

r = 21 - 13

r = 8


  • ¿Cuántos árboles sembró cada una?

Jimena sembró 13 y Romina sembró 8

8. Resuelvan los problemas...

b) Plantea un sistema...

Respuesta:

n = 3, m = 8

4n + 3m = 36

6n + m = 26 (-3)


Multiplicamos los términos:

4n + 3m = 36

-18n - 3m = -78


Realizamos las respectivas sumas y restas:

-14n = -42

n = 3


Sustituimos n en una ecuación original:

m = 26 - 6(3)

m = 8

9. En parejas...

c) La solución del siguiente sistema...

Respuesta:

a = 2, b = -4

d) Hagan las operaciones necesarias...

Respuesta:

5x + 16y = 95 ( / - 4)

-x + 4y = 17

 

-1.25x -4y = 23.75

-x + 4y = 17

 

-2.25x = 40.75

x = -18.1111 


y = (17 - 18.1111) / 4

y = -0.27775


e) Planteen un sistema...

Respuesta:

x + y = 1

x + y =5


f) Tracen un triángulo...

Respuesta:

  • Planteen y resuelvan...

x = 20, y = 60

x + y = 80

3x = y

 

x+ 3x = 80

4x = 80

x = 20

 

y = 3(20)

y = 60


  • ¿Cuánto debe medir...?

x = 30, y = 2

x + y = 32

15y = x

 

15y + y = 32

16y = 32

y = 2

 

x = 15(2)

x = 30


h) En un triángulo isósceles...

Respuesta:

x = 3, y = 6

x + 2y = 15

x = y - 3

 

y - 3 + 2y = 15

3y = 15 + 3

y = 6

 

x= 6 - 3

x= 3


9. En parejas...

j) Alicia es veterinaria...

Respuesta:

x = 12, y = 3

x + y = 15

4y = x

 

4y + y = 15

5y = 15

y = 3

 

x = 4(3)

y = 12


10. Analiza cada planeamiento...

k) Doña Lupe...

Respuesta:

n = 1/4 kg, m = 1/3 kg

4n + 3m = 2

2n + 6m = 2.5 ( - 2)

 

4n + 3m = 2

-4n - 12m = -5

 

-9m = -3

m = 1 / 3

 

n = ((2.5 - 6(1/3)) / 2

n = 1/4


l) En una librería...

Respuesta:

  • Lucero pagó...

x + 2y = 280


  • Aidé...

2x + y = 320


  • Elabora un diagrama...

x + 2y = 280

2x + y = 320


  • Resuelve el sistema...

x = 120, y = 80

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