¿Cómo obtienes los términos de una sucesión? Explicalo
La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es:
a n = a 1 + n - 1 * d
donde a(n) es el término deseado, a(1) es el primer término y d es la constante o diferencia común
¿Qué diferencia existe entre cada par de términos?
En una progresión aritmética, si se toman dos términos consecutivos de cualquiera de esta, la diferencia entre ambos es una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar como una relación de recurrencia de la siguiente manera:
.
¿Cuál es la regla que rige la primera sucesión? Argumenta.
Hay veces en que los números que se han ordenado no tienen ninguna relación con el lugar que ocupan, como pasa con los dorsales de los atletas en la carrera, pero en otras ocasiones sí la tienen. En este caso existe una ley de formación, es decir, una fórmula que nos permite conocer cuál es el número que sigue a los que conocemos o que ocupa un lugar determinado. Gracias a esta fórmula, podemos conocer cuál es el término que ocupa un lugar cualquiera n, y lo llamaremos término general de la sucesión.
Por ejemplo, en la sucesión 2, 5, 8, 11, 14, .... puedes observar una clara regla de formación: cada número se obtiene sumando 3 unidades al número anterior, es por lo tanto, muy fácil hallar el número que continúa que será el 17. El término general de la sucesión sería an = 3n-1. Puedes comprobar fácilmente que si sustituyes n por 1, 2, 3, ... vas obteniendo los términos de la sucesión.
¿Crees que la regla 3n + 2 es la que determina la segunda sucesión?
Si esta regla no corresponde a la segunda sucesión, ¿cuál sería la correcta? Argumenta tu respuesta.
Formulación para obtener sucesión: .
Por ejemplo, considérese la suma:
La suma puede calcularse rápidamente tomando el número de términos n de la progresión (en este caso 5), multiplicando por el primer y último término de la progresión (aquí 2 + 14 = 16), y dividiendo entre 2. Tomando la fórmula, sería:
Esta fórmula funciona para cualquier progresión aritmética de números reales conociendo y . Por ejemplo:
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