Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Horizontes

Editorial Santillana

8. Factorización

Respuestas del libro

Factorización

El puesto de...

Respuesta:

  • Cuadrática, porque la variable está elevada al cuadrado.
  • El número de cojines
  • Precio y cantidad
  • 575 = 120x − x2, compró 5 cojines y pagó $115 por cada uno.
  • 896 = 120x − x2, compró 8 cojines y pagó $112 por cada uno.
  • Mayor. Porque la ecuación describe una parábola que crece de 0 a 60
  • Ecuaciones cuadráticas, porque el exponente de las expresiones es dos.
FACTORIZACION

La oferta de...

Respuesta:

  • 1 100 Pesos
  • Sí, por que la variable x tiene como máximo exponente al 2
  • Buscar los valores de x, entre 3 y 25, cual es el que da como resultado $575 y $ 895.

Para saber cómo...

Respuesta:

  • Dos
  • R. M. Porque la ecuación es de segundo grado.
  • x2 − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)

Al factorizar de...

Respuesta:

  • 2 y 1

(2)2 − 3(2) + 2 = 0 y

(1)2 − 3(1) + 2 = 0

Factorización

Analiza el siguiente...

Respuesta:

Porque la base del rectángulo es a + 7 y la altura es a, además el área de un rectángulo está determinada por el producto de la altura y la base.

  • a2 + 7a − 18 = 0
  • (a + 9) (a - 2) = 0
  • -9
  • 2
  • a = −9 y a = 2
  • Buscando el número que sumado a 9 de cero, para la segunda buscando el número que sumado a −2 de cero.
  • No, porque a es una distancia y para las distancias no se consideran valores negativos.
  • 2 unidades.

y2 – 24 = –5y

y2 + 5y – 24 = 0

(y + 8)(y − 3) = 0


n2 + 4 = 4n

n2 – 4n + 4 = 0

(n − 2)(n − 2) = 0


16x – 130 = –2x2

2x2 + 16x – 130 = 0

2(x − 5)(x + 13) = 0

  • Que se cumple la igualdad
Factorización

El rectángulo de...

Respuesta:

  • (x + 6)(x + 2) = 117
  • x2 + 8x − 105 = 0
  • (x + 15)(x − 7) = 0, entonces: x1 = −15 y x2 = 7
  • x = 7 porque x es una distancia y para medir distancias no se consideran valores negativos.
  • (x − 3)(x − 2) = 0
  • x − 3 = 0, x − 2 = 0
  • 3
  • 2
  • Sustituyendo estos valores en la ecuación original.

2x2 + 24x + 70 = 0

x2 + 12x + 35 = 0

(x + 7)(x + 5) = 0

x + 7 = 0 ó x + 5 = 0

x1 = −7 ó x2 = –5


3x2 + 6x – 24 = 0

x2 + 2x − 8 = 0

x + 4 = 0 ó x - 2 = 0

x1 = −4 ó x2 = 2

Factorización

La distancia recorrida...

Respuesta:

  • d 2 + 6d − 55 = 0
  • (d − 5)(d + 11) = 0
  • d = 5 y d = −11
  • No. Porque d representa una distancia y para medir distancias no se consideran valores negativos, por lo que 5 es la solución del problema.

Encuentra la solución...

Respuesta:

y1 = 3, y2 = -8

n1 = 2, n2 = 2

x1 = 5, x2 = -13

Retomando la actividad...

Respuesta:

  • x2 − 120x + 575 = 0 factorizando: (x − 5)(x − 115) = 0 entonces: x1 = 115 y x 2 = 5
  • El número de cojines que se compraron por $575.
  • 115 cojines, y costarían $5 cada uno.
  • Compró 8 cojines a $112 cada uno.
Factorización

Reúnete con tu pareja...

Respuesta:

  • Para encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado.
  • Respuesta libre.
  • Dos, dependen de la ecuación y se puede demostrar dando solución a cada ecuación.

Escriban en su...

Respuesta:

  • Compró 10 cojines a $110 cada uno.
  • Compró 12 cojines a $108 cada uno.

1. Escribe una ecuación...

Respuesta:

1) Base = x, altura = x − 2, área = 12 m2. La ecuación es x2 − 2x − 24 = 0. Las dimensiones son: base = 6 m y altura = 4 m.

2) La ecuación es x2 + 9x2 = 160, por lo que x1 = 4 y x2 = −4. Un cuadrado mide de lado 4 cm y el otro cuadrado mide de lado 12 cm.

3) La ecuación es 2x2 − 10x − 28 = 0, por lo que x1 = 7 y x2 = −2. Los números buscados son 7 y −2.

4) x1 = 4 y x2 = −3

Factorización

Al-Khwarizm...

Respuesta:

3x2 = 27x Cuadrado igual a raíz.

5x2 = 20 Cuadrado igual a número.

2x2 – 12 = 10x Cuadrado y número igual a raíz.

x2 + 14x = –49 Cuadrado y raíz iguales a número.

9x + 12 = 3x2 Raíz y número iguales a cuadrado.

Consideren cuatro cojines...

Respuesta:


Las ecuaciones son:

y2 − 5y – 618 = 0;

y2 − 5y – 218 = 0;

y2 − 5y – 93 = 0;

y2 − 5y – 2 018 = 0.



para y2 − 5y – 618 = 0 la solución es y1 = 27.48, y2 = −22.48;

para y2 − 5y – 218 = 0 la solución es y1 = 17.47, y2 = −12.47;

para y2 − 5y – 93 = 0 la solución es y1 = 12.46, y2 = −7.46;

para y2 − 5y − 2 018 = 0 la solución es y1 = 47.49, y2 = −42.49.



No, porque los resultados negativos no pueden aplicarse a este problema en particular, pues lo que estamos buscando son longitudes, y las longitudes no pueden ser negativas.

Factorización

Resuelve en tu...

Respuesta:

1.

a) x + 2

b) 10 cm


2.

a) x(x − 7)

b) 8 niñas y 15 niños


3.

a) (x − 5) (x + 2) = 0; x = 5, x = −2

b) x ( x–25) = 0; x = 0, x = 25

c) x (x − 1) = 0; x = 1, x = 0

d) (x + 1) (x + 1) = 0; x = −1, x = −1

e) (x + 1) (x + 1) = 0; x = −1, x = −1

f) x (x − 5) = 0; x = 0, x = 5

Presenten su cartel...

Respuesta:

  • Respuesta libre.
  • Respuesta libre.
  • Respuesta libre.
  • No todas las ecuaciones se pueden resolver por ese método porque no siempre se puede factorizar

¿Cómo nos fue?...

Respuesta:

  • Hasta ahora de dos formas: factorización y tanteo.
  • Cuando podemos encontrar dos números que multiplicados nos den el valor de c y que sumados nos den el de b.
  • Respuesta libre
  • No, porque no nos da un valor exacto.

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