Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Horizontes

Editorial Santillana

14. La fórmula general

Respuestas del libro

La fórmula general

De acuerdo con...

Respuesta:

  • 72.
  • 2x 2 − 7x – 49 = 0.
  • Una ecuación cuadrática.
  • Factorización y tanteo.
  • Sí, podemos escribirla como (2x + 7)(x − 7) = 0.
  • 7 meses, se usó el método de factorización.
La fórmula general

Si el pasillo tiene...

Respuesta:

  • 4x 2 + 60x − 99 = 0.
  • 1.5 y −16.5.
  • No, porque el valor negativo no tiene sentido en el problema.
  • Observando qué representa la incógnita, en este caso, la incógnita x representa el ancho del pasillo.

¿Cuál es...

Respuesta:

1.5 metros.

Ahora planteen...

Respuesta:

  • Ecuación: x(x + 1) = 182; x 2 + x – 182 = 0
  • Solución: 13 y 14.

Resuelvan las...

Respuesta:

  • y1 = 3, y2 = −8.
  • x1 = 4, x2 = 2.
  • x1 = 4, x2 = 2.

Ahora, juntos,...

Respuesta:

La ecuación se factoriza como (x − 2)(4x + 11) = 0 y sus soluciones son x1 = 2; x2 = −2.75.

  • Las dificultades se presentaron al factorizar la expresión.
La fórmula general

Para resolver...

Respuesta:

  • 4x 2 + 3x – 22 = 0.
  • 4a 2x 2 + 4abx + 4ac = 0.
  • (2ax + b)2
La fórmula general

Acomódala nuevamente

Respuesta:

4x 2 + 3x – 22 = 0.

Anota los...

Respuesta:

  • 4.
  • 3.
  • -22.

Sustituye los...

Respuesta:

x=3±(3)24(4)(22)x = -3 ± √(3)2 - 4(4)(-22)

/2(4)/2(4)

Enuncia...

Respuesta:

  • x1 = 2.
  • x2 = −2.75.

Utiliza la fórmula...

Respuesta:

Da las mismas soluciones, pues a = 4; b = 60; c = −99. Así, tendremos la expresión x = (–60 ± √602 – 4(4)(–99)) / 2(4).

Retomemos el problema...

Respuesta:

No, porque no hay números enteros involucrados.

  • R.L
  • −2x 2 + 7x + 69 = 3; 2x 2 − 7x – 66 = 0; x1 = 7.75 y x2 = −4.25
  • Dos. No, la negativa no es solución.
  • R.L
La fórmula general

El rectángulo...

Respuesta:

  • (x + 5)(x − 2) = 15; x 2 + 3x – 25 = 0; x1 = 3.7; x2 = −6.7.
  • Dos.
  • El valor positivo.

El área del...

Respuesta:

  • x 2 – 100 = 0.
  • x1 = 10, x2 = −10.
  • La altura es de 9 cm y la base es de 11 cm.

Resuelvan en...

Respuesta:

  • x 2 = –15x – 56. x1 = −7; x2 = −8.
  • x 2 + x + 6 = 0. No tiene solución.
  • z – 105 = 2z 2. No tiene solución.
  • y 2 – 4y = –4. y1 = 2; y2 = 2.
  • m 2 + 4 = 0. No tiene solución.
  • z 2 + 16 = –8z. z1 = −4; z2 = −4.
  • m 2 – 4 = 0. m1 = 2; m2 = −2.
  • w 2 – 2w + 1 = 0. w1 = 1; w2 = 1.

Observa la tabla...

Respuesta:

  • Que hay tres casos para la solución de ecuaciones de segundo grado: las que tienen dos soluciones diferentes, las que tienen dos iguales y las que no tienen solución.
  • Sí, por ser negativo la ecuación no tiene solución.
La fórmula general

Resuelve las ecuaciones...

Respuesta:

  • Número de soluciones: Dos. Valores: −6 y 37/6.
  • Número de soluciones: Dos. Valores: 3.31 y −3.31.
  • Número de soluciones: Dos. Valores: −1/2 y 3.
  • Número de soluciones: Dos. Valores: 9 y −2.
  • Número de soluciones: Dos. Valores: −3.8 y 1.13.
  • Número de soluciones: Dos. Valores: 4 y −2.2.
La fórmula general

Tareas

Respuesta:

1.

a) 6x 2 – 5x + 1 = 0. Dos.

b) 4x 2 – 17x + 15 = 0. Dos.

c) x 2 + x + 1 = 0. Ninguna.


2.

a) w 2 – 8w = 0. w 2 − 8w = 0; w(w − 8) = 0; w1 = 8; w2 = 0.

b) 2x 2 = 3x. 2x 2 − 3x = 0; x(2x − 3) = 0; x(x − 3/2); x1 = 0; x2 = 3/2.

c) x 2 + 3x + 2 = 0. x 2 + 3x + 2 = 0; (x + 2)(x + 1) = 0; x1 = −1; x2 = −2.

d) m 2 + 2m – 24 = 0. m 2 + 2m – 24 = 0; (m − 4)(m + 6) = 0; m1 = 4; m2 = −6.

e) 4y 2 – 12y + 9 = 0. 4y 2 −12y + 9 = 0; (2y − 3)(2y − 3) = 0; y1 = 1.5; y2 = 1.5.

f) 6x 2 – 24x = 0. Se divide la expresión 6x 2 − 24x = 0 entre 6 para simplificarla a la siguiente: x 2 − 4x = 0; x(x − 4) = 0; x1 = 4; x2 = 0.


3.

a) Alcanza la altura de 180 m cuando han transcurrido 2.07 segundos y 5.42 segundos.

b) La ecuación que representa el modelo es 4x 2 − 64x – 320 = 0; la cartulina mide de cada lado 20 cm.

c) La ecuación que representa el problema es (x + 2)/x = 2/3 (x + 1). El valor de x es 2, así que los números que buscamos y que cumplen con las condiciones del problema son 2, 3 y 4.

Ana Luz compró...

Respuesta:

  • Ecuación que representa el problema: −4x 2 − 12x + 720 = 0.
  • Ana Luz compró 12 libretas.

Con el propósito...

Respuesta:

  • Ecuación que representa el problema: 60x 2 − 200x − 4 000 = 0. Diez paraguas.
  • $200.
  • No. Porque ganó $80, pero perdió $400 de los paraguas que se le rompieron.
La fórmula general

Imagina un...

Respuesta:

  • Tiene 5 páginas.
  • Tiene 40 estampas.

La suma...

Respuesta:

  • 5 y 6.

Si a un número...

Respuesta:

  • Son dos números los que cumplen 7 y −12.

Reúnanse en grupo...

Respuesta:

  • R.L.
  • R.L.
  • R.L.
  • No todas, por ejemplo, cuando se trata de longitudes no se toma en cuenta el valor negativo en caso de que lo haya.

Cada equipo...

Respuesta:

R.L.

¿Cómo nos fue?

Respuesta:

  • Factorización, tanteo y fórmula general.
  • R.L
  • Una doble, dos diferentes o ninguna.
  • No siempre, pretende del contexto.
  • Que sirve para resolver todas las ecuaciones cuadráticas.
  • Porque es el que determina la cantidad de soluciones que tendrá nuestra ecuación.

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