Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Horizontes

Editorial Santillana

30. Volumen de cilindros y conos

Respuestas del libro

Volumen de cilindros y conos

¿Existirá

Respuesta:

Sí, ya que el volumen de un cono equivale a la tercera parte del volumen del cilindro, cuyas bases y alturas son iguales.

¿Y...

Respuesta:

Sí, ya que el volumen de una pirámide equivale a la tercera parte del volumen de un prisma, cuyas bases y alturas son iguales.

Volumen de cilindros y conos

Observa...

Respuesta:

Triángulo: Fórmula A = (b × h)/2; Área A = (2.59 × 1.5)/2 = 1.94 cm2.

Cuadrado: Fórmula A = L2; Área A = (2.12)2 = 4.49 cm2.

Pentágono: Fórmula A = (P × a)/2; Área A = (1.77 × 5)(1.21)/2= A = 5.35 cm2.

Hexágono: Fórmula A = (P × a)/2; Área A = (1.53 × 6)(1.32)2 = A = 6.05 cm2.

Heptágono: Fórmula A = (P × a)/2; Área A =(1.30 × 7)(1.35)2 = A = 6.14 cm2

Círculo: Fórmula π x r2; Área A = (3.1416)(1.5)2 = 7.06 cm2.


  • El área del polígono se aproxima al área del círculo.
  • Entre más lados tiene el polígono, el apotema es más parecido al radio del círculo.

Una vez...

Respuesta:

A) Fórmula: V = Área de la base × altura.

Volumen: V = (2.59)(1.5)/2 × 4 = 7.76 cm3.


B) Fórmula: V = Área de la base × altura.

Volumen: V = (2.12)2 × 4 = 17.96 cm3.


C) Fórmula: V = Área de la base × altura.

Volumen: V = (1.77 × 5) × 1.21/2 × 4 = 21.4 cm3


D)Fórmula: V = Área de la base × altura.

Volumen: V = (1.53 × 6) × 1.32/2 × 4 = 24.23 cm3.


E) Fórmula: V = Área de la base × altura.

Volumen: V = (1.30 × 7) × 1.35/2 × 4 = 24.56 cm3

Volumen de cilindros y conos

Revisen...

Respuesta:

El primero es menor que el segundo en todos los casos.

Observen...

Respuesta:

Mayor.

A partir...

Respuesta:

Área de la base por altura: V = π × r 2 × h.

Para calcular...

Respuesta:

  • Circular. A = π × r 2.
  • V = π × r 2 × h.
  • Aumenta. Aumenta o disminuye.
Volumen de cilindros y conos

Al igual...

Respuesta:

a) Fórmula: V = 1/3 (Ab × h).

Volumen: V = 1/3 (2.59)(1.5)/2 × 4 = 2.59 cm3.


b) Fórmula: V = 1/3 (Ab × h).

Volumen: V = 1/3 (2.122) × 4 = 5.99 cm3.


c) Fórmula: V = 1/3 (Ab × h).

Volumen: V = 1/3 (1.77 × 5)(1.21)/2 × 4 = 7.13 cm3.


d) Fórmula: V = 1/3 (Ab × h).

Volumen: V = 1/3 (1.53 × 6)(1.32)/2 × 4 = 8.06 cm3.


e) Fórmula: V = 1/3 (Ab × h).

Volumen: V = 1/3 (1.30 × 7)(1.35)/2 = 8.19 cm3

En parejas...

Respuesta:

  • El primero es menor que el segundo en todos los casos.
  • Similares o muy cercanos.
  • V = 1/3 (Área de la base × altura).

Tracen...

Respuesta:

  • V = 1/3 (π × r2 x h).

¿Qué...

Respuesta:

Crece el volumen. Aumenta o disminuye.

Volumen de cilindros y conos

Al igual...

Respuesta:

Cono

Fórmula: V = 1/3 (π × r 2 × h).

Volumen: V = 1/3 (3.1416 × 1.52 × 4) = 9.42 cm3.


Cilindro

Fórmula: V = π × r 2 × h.

Volumen: V = 3.1416 × 1.52 × 4 = 28.27 cm3.

Trabajen...

Respuesta:

  • El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro.
  • Sí, se probó en el ejercicio anterior.

¿Cómo vamos?

Respuesta:

  • Se obtiene de la misma forma, multiplicando el área de la base por la altura.
  • -
  • R.L.

Tareas

Respuesta:

  1. R.L.
  2. R.L.
  3. El volumen de un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con igual base y altura que el cono.
Volumen de cilindros y conos

¿A...

Respuesta:

tan 30º = 0.6/h

h = 0.6/tan 30°

h = 1.03

La lámpara debe colocarse a una altura de 1.03 metros.

Ahora...

Respuesta:

  • Isósceles.
  • 60 cm.

¿Cómo nos fue?

Respuesta:

  • R.L.
  • Sí, el volumen de un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con igual base y altura que el cono.
  • R.L.

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