Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Norma

Figuras y cuerpos

Respuestas del libro

1.

a)

Respuesta:

Congruentes, porque ambas figuras tienen la misma magnitud en sus lados comunes.

b)

Respuesta:

Semejantes, porque existe una proporción entre sus lados.

c)

Respuesta:

Proporcionales.

1.

a)

Respuesta:

Aquí tienes que medir los lados de tus triángulos del libro con una regla

c)

Respuesta:

Los lados AB y PQ, BC y QR, CA y RP son iguales, entonces es congruente.

d)

Respuesta:

Como los lados AB y PQ, BC y QR, CA y RP son iguales, los ángulos también son congruentes.

e)

Respuesta:

AB / PQ = 1

BC / QR = 1

CA / RP = 1

f)

Respuesta:

Que son iguales, la división de sus medidas = 1

Entonces son congruentes.

2.

a)

Respuesta:

Mide los lados de los triángulos con una regla y calcula la medida de los ángulos con un transportador y anotalas en la tabla d.

b)

Respuesta:

Los ángulos son los mismos, son iguales.

c)

Respuesta:

Sí, debido a que existe una proporción entre sus lados.

d)

Respuesta:

Anota las medidas del triángulo MON (rojo) y RTS (verde)


En este caso con las medidas que tu anotaras, las dividiras y el cociente te dará distinto de 0.

e)

Respuesta:

Son semejantes.


Se justifica debido a que el triángulo es proporcional, es decir que tiene los mismos ángulos pero uno es de mayor tamaño que el otro.


Aquí hay que justificar matemáticamente demostrando que los cocientes dan los mismos valores.

3.

a)

Respuesta:

Quiere decir que son triángulos congruentes, que sus lados y ángulos miden lo mismo.

b)

Respuesta:

Si los lados son diferentes pero los ángulos son iguales, dará un cociente diferente de 1, pero seguirán siendo triángulos proporcionales, por lo que serán semejantes.

1.

a)

Respuesta:

Sería el mismo perímetro con medidas iguales en sus lados, medirá (aquí mide con tu regla cada lado del rectángulo y anota el perímetro).

Porque para ser congruente debe tener el mismo tamaño y forma.

b)

Respuesta:

No, porque las dos figuras deben estar perfectamente alineadas cuando una se pone sobre la otra.

c)

Respuesta:

Deben ser de la misma magnitud.

d)

Respuesta:

Se conserva la magnitud de los ángulos.


Matemáticamente se comprueba dividiendo la medida de los lados de otra figura proporcional, dando el mismo resultado.

e)

Respuesta:

Aquí anota las medidas del rectángulo original del lado AB, BD, DC y CA, en la segunda fila anota el valor multiplicado por dos para A´B´, B´D´, D´C´ y C´A´.


En cocientes divide los lados del cuadrilátero A´B´C´D´entre los de ABCD, el resultado debe dar 2 en las 4 divisiones.

e)

Respuesta:

Que proporcionalmente la medida es el doble.

f)

Respuesta:

Es un rectángulo, porque sus ángulos miden 90° y sus lados opuestos tienen la misma longitud.

g)

Respuesta:

Es un rectángulo, tiene 4 ángulos rectos y sus lados opuestos son iguales, es semejante a ABCD.

1.

b)

Respuesta:

La medida original muestra que el largo es 3 veces mayor al ancho. Si el ancho es 9, entonces el valor del largo 3 veces más grande es 27.

c)

Respuesta:

No, porque la medida del largo es tres veces proporcional al ancho, y quedará más grande.

2.

a)

Respuesta:

Mide ambos cuadros negros, divide los lados del grande entre el chico, el resultado será el valor de la proporcionalidad.

b)

Respuesta:

Las mismas magnitudes de los ángulos interiores.

c)

Respuesta:

Toma las medidas de la figura, y en tu cuaderno hazla 3 veces más grande.

d)

Respuesta:

Si son semejantes porque son iguales en proporción.

e)

Respuesta:

Compara con los demás equipos y las figuras si deben de ser congruentes entre sí porque son iguales en proporción y tamaño.

3.

a)

Respuesta:

La proporcionalidad, la magnitud de los ángulos interiores.

1.

b)

Respuesta:

Para sacar el factor de proporcionalidad, divide un lado de la figura grande entre lado proporcional igual de la figura chica.

c)

Respuesta:

Divide el lado A´B entre AB y anotalo.

Con todos los demás cocientes debe dar el mismo resultado.

Porque es la misma proporcionalidad al ser figuras semejantes.

d)

Respuesta:

La razón entre ellas es proporcional en ambos lados.

e)

Respuesta:

Cada recta es correspondiente a la relación entre los hexágonos.

Figura 2.8

a)

Respuesta:

El marco B, porque no corresponde a la proporción de los demás marcos.

b)

Respuesta:

La proporcionalidad, la mayoría de los arcos tienen la misma relación, siendo el eje x 1.5 veces mayor al eje y.

c)

Respuesta:

La recta toca todos los puntos excepto por el B, que queda alejado.

d)

Respuesta:

Muestra la alineación de los puntos con la misma proporcionalidad.

Completa la siguiente oración:

Oración

Respuesta:

Congruentes, semejantes, semejantes, porque tienen las misma proporcionalidad.

a)

Respuesta:

Termina de construir el hexágono grande.

Ver explicación

b)

Respuesta:

Mide el lado P´Q´y PQ, luego divide el más grande entre el más chico.

c)

Respuesta:

Iguales

Porque las figuras semejantes siempre comparten la misma magnitud en sus ángulos.

d)

Respuesta:

Calcula esa división con las medidas del hexágono grande y chico.

Guía del profesor

Respuesta:

b) El factor de proporcionalidad de sus lados siempre es 1 y sus ángulos iguales.

c) La magnitud de sus ángulos es igual.

Pirámide

a)

Respuesta:

Triángulos rectángulos.

b)

Respuesta:

Congruentes, porque su factor de proporcionalidad es 1 y sus ángulos iguales.

c)

Respuesta:

Son semejantes, porque tienen la misma magnitud en sus ángulos.

1.

a)

Respuesta:

No, porque la base de el triángulo quedaría muy largo y sus otros lados muy cortos.

b)

Respuesta:

No, porque la hipotenusa quedaría muy corta.

2.

a)

Respuesta:

No, la suma de las medidas menores de los lados de un triángulo debe ser mayor al lado más grande.

b)

Respuesta:

7, se pueden sumar 3 números 7 veces que su resultado sea 15 cumpliendo con la regla que la suma de las medidas menores de los lados de un triángulo debe ser mayor al lado más grande.

1.

a) y b)

Respuesta:

Dibuja en tu cuaderno 3 triángulos, uno equilátero, isósceles y escaleno.


Para los ejemplos donde no es posible construir un triángulo, intenta dibujar 3 triángulos donde la suma de las medidas menores de los lados de un triángulo sea igual o menor al lado más grande, y verás que no podrás.

5.

¿Es suficiente saber la medida de los ángulos iguales?

Respuesta:

No, en algunos casos es necesario además conocer los ángulos interiores.

1.

a)

Respuesta:

Todos los en que resulte mayor la suma de los lados menores respecto al lado mayor.

b)

Respuesta:

6,3 y 2 Porque la suma de los lados menores es menor al lado mayor.

2.

a) - e)

Respuesta:

Todos los triángulos son factibles de construir.

 

3.

a) - c)

Respuesta:

No necesariamente, es posible construir otros triángulos con el otro perímetro sin necesidad de ser congruente.


No, debido a que sus medidas pueden variar aún con el mismo perímetro.


Se necesitan conocer sus ángulos interiores.

4.

a)

Respuesta:

La forma de los triángulos pueden variar.

c)

Respuesta:

Sí, porque los ángulos interiores pueden ser diferentes.

d)

Respuesta:

Pueden ser algunos congruentes, pero todos tienen el mismo perímetro.

6.

c)

Respuesta:

No debería

d)

Respuesta:

No, debido que a que se conocen las medidas del triángulo y además de un ángulo interior.

1.

b)

Respuesta:

Todos los que lo hayan dibujado deberán obtener el mismo triángulo.

1.

c)

Respuesta:

No, porque todos los triángulos con medidas iguales de sus lados y un ángulo son congruentes.

2.

¿Basta...

Respuesta:

Sí, estos serán iguales debido al criterio Lado-Ángulo-Lado.

1.

a) - c) - d)

Respuesta:

a) 90°

c) 90°,50°,40°

d) Son semejantes. Debido a que tienen los mismos ángulos interiores.

2.

a) - b)

Respuesta:

a) 90°, porque la suma de los 3 ángulos interiores debe dar 180°.

b) No, únicamente el triángulo está invertido de lado.

3.

a) - b) - d) - e)

Respuesta:

a) Pueden ser iguales o semejantes

b) Semejantes, porque tienen los mismos ángulos.

d)  En las tres divisiones se debe obtener el mismo valor.

e) Porque son triángulos semejantes.

4.

b)

Respuesta:

Se obtiene la el mismo valor.

c)

Respuesta:

Porque son semejantes.

d)

Respuesta:

Anota el valor de la división entre dos lados semejantes de sus triángulos.

1.

La razón...

Respuesta:

Ser congruentes.

2.

Analiza...

Respuesta:

Sí todos son congruentes, porque tienen las mismas medidas en ángulos y lados.

3.

a) - b)

Respuesta:

1:1

Congruentes, porque tienen las misma medidas.

4.

a) - c)

Respuesta:

1.73 y 2.59


32 - 1.52 = 2.59

3 / 2.59 = 1.73


1.15

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