Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 3. Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

Respuestas del libro

Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

1

Respuesta:

a) Son cronguentes

b) Iguales

c) Sí, porque el tercer lado también es congruente, por tanto los triángulos son congruentes.


Joaquín le aseguró a ......

i. Tienen los tres lados congruentes o iguales.

ii. Tienen los tres ángulos internos correspondientes congruentes.

v. Tienen dos lados congruentes y el ángulo entre estos lados es congruente.


d) iii

e) Si tiene dos lados correspondientes congruentes y el ángulo entre ellos también es congruente.


Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

2

Respuesta:

a)

  • Son congruentes
  • Congruentes

b)

  • Iguales o congruentes
  • Iguales o congruentes

c)

  • Iguales o congruentes


Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

3

Respuesta:

a)

  • El criterio LAL porque se conocen 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos

4

Respuesta:

Tarea

a) Reproducen la figura al doble de sus medidas.

b) Reproducen la figura cuatro veces más grande.

c) Son semejantes, porque los lados de todos los

triángulos aumentan en la misma proporción.



a)

  • le faltaría la medida de uno de los lados, para aplicar el criterio ALA.
  • Conociendo la medida del lado comprendido entre los ángulos de 45°, todos los triángulos que se tracen deben ser congruentes. El criterio que se aplica es ALA

Comenten sus respuestas......

Respuesta:

  • No
  • No
  • No
Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

1

Respuesta:

  • La razón entre los lados correspondientes es la misma: 2 o 0.5: 30/15=40/20=50/25.
  • Calculo la razón entre sus lados correspondientes.
  • Sí, porque sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

b)

  • Sí porque sus lados correspondientes son proporcionales.
  • Sí porque sus lados correspondientes son proporcionales.


En grupo,....

  • Son semejantes porque la razón de proporcionalidad de todos sus lados es la misma.
  • La medida de los ángulos.

2

Respuesta:

a)

  • Sí, los ángulos miden lo mismo, aunque la medida de los lados pueden no ser igual.

b)

  • Sí, porque los ángulos interiores correspondientes son congruentes en todos los triángulos.
  • Son menores, porque cada unidad de longitud se reduce a 0.88 unidades.
  • No, porque la medida de los ángulos se mantiene.

c)

  • Podría ser cualquiera de las dos, según la medida de los lados en cada caso.

d)

  • Ninguno de los dos casos, porque las medidas de los ángulos no son congruentes ni proporcionales.
Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

3

Respuesta:

a)

  • El criterio de lados correspondientes proporcionales.

b)

  • El criterio de ángulos correspondientes congruentes.



Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

4

Respuesta:

a)

  • El criterio de lados correspondientes proporcionales.

b)

  • Semejantes a los del libro, porque la medida de los lados correspondientes es proporcional, la razón es 2, 4 y 16, respectivamente.


Analicen.....

  • No, porque el ángulo entre ellos pueden variar.
  • Sí, porque el ángulo restante también es igual.


Practica

Respuesta:

a) Los del caso 4

b) El criterio de lados correspondientes proporcionales para los casos 1 y 2 y el criterio de ángulos correspondientes congruentes en los casos 3 y 4.

En tu cuaderno....

Respuesta:

a) Sí, solo hay un triángulo que cumple con lo que se pide.

b) Sí, modificado la medida de los lados proporcionalmente.

Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

1

Respuesta:

a) Congruentes

b) Con un criterio es suficiente.

c) El criterio ALA

e) No, porque no cumplen con el criterio LLL de congruencia.

2

Respuesta:

a) No son semejantes. Porque la medida de los lados en cada pareja de triángulos no guarda la misma proporción.

  • Caso 1. Lados correspondientes proporcionales
  • Caso 2. Lados correspondientes proporcionales

3

Respuesta:

a) Cualquiera de los tres criterios.

b)

  • En las figuras trazadas, el lado AB debe medir 9 cm y 4 cm, y el ángulo de 50° se conserva.
  • GH=4 cm, GI= 20/3 cm y HI= 28/3 cm


Criterios de congruencia y semejanza de triángulos

4

Respuesta:

a) Dadas las condiciones, todos los triángulos que se tracen serían congruentes.

b) Sí, con la información que se tiene se puede aplicar el criterio de congruencia ALA

Validemos lo aprendido

Respuesta:

1

a) No. Se podrían trazar muchos peros todos serían congruentes. El criterio que permite determinarlo es LAL.

b)

  • Sí, porque los triángulos congruentes son semejantes con razón de semejanza 1.

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