Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 5. Variación cuadrática

Respuestas del libro

Variación cuadrática

1

Respuesta:


a)


b) A= h2/4

c)

  • Sí, porque la fórmula del área (A= h2/4) corresponde a un triángulo cuya base mide el doble de su altura.
Valoración cuadrática

2

Respuesta:

a) La altura mide la mitad de la medida de la base.


Tabla


1 0.5 0.25

2 1 1

3 1.5 2.25

4 2 4

5 2.5 6.25

6 3 9

7 3.5 12.25


b) No, es una cuarta parte respecto a la tabla de la actividad 1, inciso a.

c) Sí.

  • iii. A= b2/4
  • h=1/2 b entonces (1/2 b) / 2 = b2/4

d) Sí

  • En esta expresión la variable es la altura (h), en la que seleccionammos es la base (b).

3

Respuesta:

a)

  • La medida de la base es igual que la medida de la altura.


Tabla

1 1 0.5

2 2 2

3 3 4.5

4 4 8

5 5 12.5

6 6 18

7 7 24.5


  • iv. A= b2/2
Valoración cuadrática

4

Respuesta:

a) Un metro

  • Conforme aumenta el ancho, hasta cierta medida, el área también aumenta.
  • Disminuye cuando la altura empieza a tomar valores mayores que los de la base.
  • El primero.
  • Con el segundo, porque hay un error en uno de los pasos.


Con base.....

  • Una ecuación en donde la variable está elevada al cuadrado.


Valoración cuadrática.

Analiza el problema.....

Respuesta:

a) A= b(2b)=2b2, donde b es la medida del lado menor

b) Tabla.


b (cm) 2b(cm) A(cm2)

1 2 2

2 4 8

3 6 18

4 8 32

5 10 50

6 12 72

7 14 98

8 16 128

9 18 162

10 20 200

1 Resuelve ....

Respuesta:

a)

  • A=π(r2), donde A representa el área y r es la distancia entre A y B.
  • Representa la distancia que alcanza el aspersor (r)

b) Tabla.


10 0.03141

20 0.12566

30 0.282744

40 0.502656

50 0.78539

60 1.13097

70 1.53938

80 2.01062

90 2.54469

100 3.1416


  • No, se cuadruplica
  • Es una expresión cuadrática

c)

  • π= 3.1416
  • El área depende del alcance
  • Es el valor por que se multiplica la variable independiente para obtener el área.
Valoración cuadrática

2

Respuesta:

a) 227 818.94 km2

b) Tabla

r (km) (km) Área(km2)

2.69.28 1 692 227818.94

239.36 1 504 180 005.09

209.44 1 316 137 816.39

179.52 1 128 101252.86

149.60 940 70 314.48

119.68 752 45 001.27

89.76 564 25 313.21

59.84 376 11 250.31

29.92 188 2 812.58


  • r=p/2π= 269.28 km

c)

  • En la expresión para calcular el área, el radio (r2)
  • Sí, p= 2πr y A =πr2
  • No, se reduce a una cuarta parte.




3

Respuesta:

a)

  • El perímetro sí, pero el área no, esta se cuadruplica.
  • Que una es de proporcionalidad directa y la otra es cuadrática.
Valoración cuadrática.

4

Respuesta:

a) La expresión para calcular el área de un círculo es cuadrática y la del rectángulo es líneal.

b) π= 3.1416

  • El número 2


Practica

Respuesta:

a) No, habría valores positivos y negativos.

b) Sí

c)

x x2-40

0 -40

1 -39

2 -36

3 -31

4 -24

5 -15

6 -4

7 9

8 24

9 41

10 60

Reflexiona....

Respuesta:

A) Es una función que se modela con la expresión algebraica de la forma ax2+bx+c: a es distinta de cero.

b) Una función lineal varía en la relación con el valor de la variable independiente y una función cuadrática varía en función del cuadro de la variable independiente.

Valoración cuadrática

1

Respuesta:

a)

  • Entre 0.6 y 0.75 s
  • No
  • Entre 0.9 s y 1 s para 4 m; entre 1.2 s y 1.3 s para 8 m; entre 1.4 s y 1.5 s para 10 m.
  • En que la variable x está elevada al cuadrado.

2

Respuesta:

b)

  • El término independiente (c)

3

Respuesta:

a)

x y=x2+x x y=x2 x y=x2+x+1

1 2 1 1 1 3

2 6 2 4 2 7

3 12 3 9 3 13

4 20 4 16 4 21

5 30 5 25 5 31

Valoración cuadrática

3

Respuesta:

a)

  • La izquierda la variable independiente y la derecha la variable dependiente.
  • Que la función i únicamente tiene término cuadrático y la ii es completa.
  • Los datos de la función ii aumentan con más rapidez que los de la función i.


b)

  • En el primer caso aumenta el doble con respecto a x2 y en el segundo caso aumenta el triple
  • Que la gráfica tiene la misma forma, es una parábola que abre hacia arriba, pero conforme al coeficiente aumenta, la gráfica se "cierra".

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) Es el gasto de producción en la relación con el tiempo.

b)

  • 18 horas
  • $19 152

Analicen la información


Respuesta:

a) Ramiro : 7/10 = 70%; Arturo: 3/5= 60%. Ramiro tiene mayor probabilidad

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