Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 11. Relación de áreas en un triángulo rectángulo

Respuestas del libro

Relación de áreas en un triángulo rectángulo

1 Calcula el área de cada uno......

Respuesta:

Triángulo verde 4 cm2, 10 cm2 y 10 cm2

Triángulo morado 9 cm2, 4 cm2 y 13 cm2

Triángulo anaranjado 9 cm2, 9cm2 y 9 cm2


a) En el triánguo DEF

b) En el triángulo GHI

c) En el triángulo isósceles, el área es la misma en los lados iguales, en el triángulo rectángulo la suma de los cuadrados menores es igual al área del cuadrado mayor y en el triángulo equilátero, sus áreas son iguales.

Relación de áreas en un triángulo rectángulo

2 Lean la siguiente información.....

Respuesta:

  • Triángulo ABC: 49 cm2, 64 cm2 y 113 cm2 Triángulo DEF; 16 cm2 y 65 cm2

a) La suma de las áreas de los cuadrados que se forman los catetos es igual al área del cuadrado que se forma con la hipotenusa.

b) No


3 Hagan los trazos ......

Respuesta:

a) Al diámetro

b) Sí, la suma del área de los cuadrados que se forman en los catetos es igual al área del cuadrado que se forma en la hipotenusa.

c) No


4 haz lo que se solicita......

Respuesta:

a)

  • Triángulo DCE: Retángulo
  • Triángulo NMO: Escaleno
  • Triángulo HIJ: Equilátero
  • Triángulo RST: Isósceles
Relación de áreas en un triángulo rectángulo

5 Revisen la tarea y respondan......

Respuesta:

a) 36 cm2

b) Sí

c)

  • La suma de las áreas de los cuadrados de los catetos de cualquier triángulo rectángulo correspondiente al área del cuadrado de la hipotenusa.

6 Con la ayuda de su profeso revisen las .....

Respuesta:

a) Sí. Porque la única condición es que sea un triángulo rectángulo.

b) No. porque siempre que se tracen dos cuerdas que formen un ángulo recto entre ellas, la cuerda que las une coincide con el diámetro.

Relación de áreas en un triángulo rectángulo

1 Analiza y responde....

Respuesta:

a) Un triángulo rectángulo

b) La suma del área de los cuadrados menores es igual al área del cuadrado mayor.

c) 5 cm, 4 cm y 6.40 cm

2 En una hoja blanca......

Respuesta:

c) Sí al superponer las piezas de los cuadrados de los catetos sobre la superficie del cuadrado de la hipotenusa coinciden.

3 Analicen el procedimiento que......

Respuesta:

a) La figura 1 representa el cuadrado de la hipotenusa menos un cuadrado en su centro, al manipularla se obtiene la figura 3, que representa a los cuadrados de los catetos. Ambas figuras difieren precisamente en el cuadrado que le hacía falta al cuadrado de la figura 1.

Relación de áreas en un triángulo rectángulo

Practica

Respuesta:

a) Sí

b) congruentes

c) Congruentes entre sí

d) congruentes entre sí

e) Sí, la suma de las áreas de los cuatro triángulos obtenidos en el inciso c es igual al área del cuadrado rosa.

Relación de áreas en un triángulo rectángulo

1 Analiza el problema........

Respuesta:

a) g2= 320 cm2

b) h2= 400 cm2

c) Como h2= g2+80 y h2 / 5 = 80, entonces h2= (80)(5)= 400 y 400 = g2+ 80, entonces, g2= 400 - 80= 320

Validemos lo aprendido

Respuesta:

b) Si el triángulo se encuentra inscrito en una circunferencia y la hipotenusa corresponde al diámetro de la misma.

Calcula el perímetro......

Respuesta:

20= b2+ 42, b2 representa el área del cuadrado del cateto AC, entonces

b2=20- 42= 20 - 16 = 4 y b = 2 por otro lado la hípotenusa mide

√20= 4.47, entonces el perímetro = 4.47+ 4 + 2 = 10.47 cm

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