Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 16. Teorema de Tales

Respuestas del libro

Teorema de Tales

1 Resuelve los problemas. Escribe los procedimientos que usaste.

Respuesta:

a)

b) Tracé una recta que pasa por C y A y otra que pasa por B y D, al punto de intersección de las rectas lo llamé O. Luego, tracé cuatro rectas que cortan a CD y pasan por OE, OF, OG y OH respectivamente. A los puntos que cortan al segmento CD, los llamé E’, F’, G’ y H’.

c) No

d) Utilicé una regla para medir los segmentos y encontré la razón de proporcionalidad.

2 Analicen el procedimiento de Ramón y respondan en el cuaderno.

Respuesta:

a) Paralelas

b) La razón entre AE y CE1, es igual a la razón entre FG y F1 G1.

c)Son proporcionales

d) Sí, porque su constante de proporcionalidad es la misma.

Teorema de Tales

2 Analicen el procedimiento de Ramón y respondan en el cuaderno.

Respuesta:

e) Sí, Porque se pueden trazar tantos triángulos semejantes como se desee.

f) Sí, porque las divisiones en CD son proporcionales a las de AD.

g) EDE1, FDF1, GDG1, HDH1

  • Sí, pues tienen en común el ángulo D y sus lados correspondientes son proporcionales.

3 Hagan los trazos y respondan.

Respuesta:


  • Sí, porque fueron trazados a partir de rectas paralelas
Teorema de Tales

Haz lo que se solicita.

Respuesta:

Razón KL LM K'L' L'M'

LM MN L'M' M'N'

Valor numérico 1.5=3 0.5=1 4.5=3 1.5=1

0.5 0.5 1.5 1.5


Revisen su tarea y con ayuda del profesor respondan.

Respuesta:

a) Iguales entre los segmentos correspondientes.

b) Sí

c) Sí

d) LK y L´ K´ fueron divididos en segmentos proporcionales.

1 Observen la construcción geométrica y respondan.

Respuesta:

a) Paralelas

b) Rectas secantes entre sí y con R1 R2 y R3

c) Son proporcionales

d) LM = MN

L'M' M'N'

E) 2.68 cm

Teorema de Tales

1 Observen la construcción geométrica y respondan.

Respuesta:

f) Se igualan las razones 2.01 / 1.8 = 3 / M’N’y se despeja M´N´.


2 Hagan lo que se indica y respondan.

Respuesta:

a)

b) Semejantes

c)

  • Cuatro. Todos son semejantes entre sí y semejantes al triángulo original

d) Son proporcionales porque: EK = KL = KL= LM= MN .

E’K’ K’L’ K’L’ L’M’ M’N

Son semejantes por el criterio AA, por lo cual sus lados correspondientes son proporcionales.

Teorema de Tales

Aplica el teorema de Tales y...

Respuesta:

¿Se puede asegurar que la medida de los segmentos correspondientes en

que dividieron AB y A1B1 son proporcionales?

Respuesta:

Sí, la razón de proporcionalidad es de 0.56

Para cada caso, determinen el valor de x1.

Respuesta:

a) Sí, la razón es 0.4.

b) Sí, la razón de proporcionalidad es 0.4.

c)

  • 2/5= 0.4; 2.68/6.71 = 0.4. La igualdad se cumple porque: WA1/ VZ =A1U / ZU .
  • 2.247 / 5.75 = 0.39; 2.81 / 7.19 = 0.39. Porque A2C ’/ D2C2 = C’B2/C2B2
  • La razón de semejanza para ambos triángulos es de 0.71.

d) Como las parejas de segmentos WV y A 1Z y A2D2 y C´C2 son paralelos, la razón entre cualesquier segmentos correspondientes, en cada figura, es la misma.

Practica

Respuesta:

1. Dada la construcción determinen

la medida de E ’G ’: 23.4 cm

Teorema de Tales

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a)

b)

  • No, porque el segmento UV mide 42 cm, por tanto los segmentos miden 24 m y 1.8 cm

c)


d)

  • Porque en cada caso se traza una secante al segmento dado y con el compás se divide el segmento auxiliar en las razones solicitadas y, cada par de secantes, son cortadas por rectas paralelas.


e) Sí son paralelas

  • 4.84 cm
  • No. Porque los segmentos GH, FI y EJ no son de la misma longitud.

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