Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 21. Regla de una sucesión

Respuestas del libro

Regla de una sucesión

1 Resuelve el problema. Justifica tus respuestas.

Respuesta:

a)

  • Sucesión A: Segundo grado
  • Sucesión B: Primer grado

b)

  • Sucesión A: n2
  • Sucesión B: 2n

c) La sucesión A tendrá 25 puntos y la sucesión B, 10 puntos.


d) En el término 25 de la sucesión B

  • Si se tienen 289 puntos..... A la sucesión A y corresponde al término 17.



2 Analicen las sucesiones y respondan las preguntas, justifiquen el procedimiento empleado para resolver.

Respuesta:

Sucesión C: 2n2

Sucesión D: 3n2

Sucesión E: 4n2

Regla de una sucesión

2 Analicen las sucesiones y respondan las preguntas, justifiquen el procedimiento empleado para resolver.

Respuesta:

a) 2n2

  • Segundo grado
  • 98,800 y 5 000 resoecttivamente
  • No. Porque no hay número natural igual que la raíz cuadrada de 60.

b) 3n2

  • 3, 12, 27 y 48
  • 108, 1 083 y 7 203 Respectivamente
  • No, porque 180  3 = 60 y no hay un número natural igual que la raíz cuadrada de 60

c) 4n2

  • 256, 1 764 y 10 404, respectivamente.
  • No, porque al despejar n 2 de la expresión 4n 2 = 350 no se obtiene un número natural.


3 Respondan las siguientes preguntas.

Respuesta:

a) No

b) No es lo mismo.


Sucesión cuadrática.

Respuesta:

Respuestas

  • De primer grado
  • La sucesión A es cuadrática y la sucesión B es de primer grado.
  • Que son cuadráticas y varía la posición del término.
Regla de una sucesión

Analicen y resuelvan el siguiente problema.

Respuesta:

a) n2+ n

b) No, porque al resolver la expresión n2 + n — 65 =0 no se obtiene un valor entero para n

1 Analiza las sucesiones y resuelve. Justifica tus respuestas.

Respuesta:

a)

Sucesión F: n2+3n

Sucesión G: n2+5n

b) Segundo grado

c) Dos

d) Sucesión F: 130, 460 y 2 650, respectivamente. Sucesión G: 105, 405 y 2 505, respectivamente


Sucesión H: 7, 18, 33, 52, 75…

a) 2n2 + 5n

  • Segundo grado
  • Dos

b) 133, 525 y 987 respectivamente

c) 1375 sí, corresponde al término 25 ya que de la expresión 2n2 + 5n — 1 375 = 0 se obtiene que n = 25.

2 500 no pertenece.

2 Revisen su tarea y, con ayuda del profesor, resuelvan la actividad.

Respuesta:

a) Sí

b) Son el cuadrado del término correspondiente.

Regla de una sucesión

2 Revisen su tarea y, con ayuda del profesor, resuelvan la actividad.

Respuesta:

c) Son iguales

d) Sí

  • Porque al analizar por separado el número de puntos con base en el color se obtienen los términos de la expresión n2+ n.

3 Retomen las actividades anteriores y resuelvan.

Respuesta:

a)

1, 4, 9, 16 y 25 respectivamente

  • No
  • Son el triple de la posición que ocupan.
  • n2 + 3n

b)

  • n2 puntos, donde n es el número de término.
  • No
  • Supera al cuadrado de cada término por 5 unidades.
  • n2+5

c)

Regla de una sucesión

3 Retomen las actividades anteriores y resuelvan.

Respuesta:

  • 1,4,9,16,25, respectivamente
  • Sí. Dos veces
  • Son el quíntuple de la posición que ocupan
  • 2n2+5n

d) El término cuadrático

  • La posición del término
  • En el coeficiente del término cuadrático

Practica

Respuesta:

1 Relaciona las sucesiones con la expresión que las representa.

Sucesiones:

i. 11, 24, 39, 56… ii. 5, 16, 33, 56… iii. 7, 28, 63, 112…

Expresiones algebraicas:

3n 2 + 2n n 2 + 6 7n 2 n 2 + 10n 3n 2 + 10n

ii Ninguna iii i Ninguna


2. Determina la expresión algebraica que modela cada sucesión.

a) Sucesión 1. 10, 40, 90, 160, 250… 10n2

b) Sucesión 2. 1 010, 1 020, 1 030, 1 040, 1 050… 1000 + 10n

c) Sucesión 3. 101, 204, 309, 416, 525… 100n + n2

  • No
  • La sucesión 2

Determinen la expresión algebraica que modela la siguiente sucesión.

Respuesta:

101, 104, 109, 116, 125… 100 + n2


a) Sí


Ver explicación
Regla de una sucesión

1 Resuelve la siguiente actividad. Justifica tus respuestas.

Respuesta:

a)

  • Sucesión I: 4, 7, 12, 19, 28,…

Expresión algebraica: n2+3

  • Sucesión J: 1 001, 1 004, 1 009, 1 016, 1 025,…

Expresión algebraica: n2+1000

b) Sí

c) No, falta el término lineal (B)

2 Analicen, discutan y resuelvan el problema. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a)

Sucesión K: n2+n+1 Sucesión L: 2n2+3n+4

Sucesión M: 0.5n2+0.5n+0.5 Sucesión N: 2n-1


b) No

c) Tres términos, excepo la expresión de la sucesión N, que tiene dos

3. Revisen su tarea y, con el profesor, respondan lo siguiente

Respuesta:

a) Indican el cuadrado del término correspondiente.

  • n2
  • 100

b) Con los términos cuadrático e independiente

Regla de una sucesión

4 Respondan las preguntas.

Respuesta:

a) Semejantes, de la forma An2+B

b)

  • 9,18,31,48 y 69 respectivamente
  • 9,13,17,21 y 25respectivamente
  • No


d)

  • 4
Regla de una sucesión

Para determinar los valores de A, B y C.......

Respuesta:

a) A=2

  • Si la primera diferencia b..... 5

b)

  • 3

c) 4

  • 2n2+3n+4

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) —0.5 n2 — 0.25n — 10

b) n2+ 0.2n + 0.1

c) n2 + n — 100

Resuelve el problema para iniciar el estudio del contenido de la siguiente lección.

Respuesta:

a) La moneda gira sobre el eje horizontal, que coincide con el diámetro de esta, y las demás figuras giran sobre el eje que pasa por el centro de su base que es perpendicular a la base de cada figura.

b) Un cono trunco

c) Una esfera, un cilindro y un cono trunco, respectivamente

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