Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 23. Pendiente de una recta

Respuestas del libro

Pendiente de una recta

1 Con la ayuda de su profesor, contesten el cuaderno.

Respuesta:

a)

b) Azul

c) En la roja

d) 1

e) Ver gráfica y=1/3 x + 3

2 Analicen la gráfica, hagan lo que se solicita y respondan. Justifiquen

sus respuestas.

Respuesta:



CA = Cateto adyacente a

Pendiente de una recta

2 Analicen la gráfica, hagan lo que se solicita y respondan. Justifiquen

sus respuestas.

Respuesta:

a) En (0,1)

b)

  • Un triángulo rectángulo
  • Dos de sus lados son paralelos a los ejes coordenados.

c)

  • 38.6°

d)

  • 0.8
  • Sí, porque las medidas son iguales.

e) Iguales

f)

  • Un triángulo rectángulo
  • Semejante
  • 0.8
  • Iguales

g) Sí, porque sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

Pendiente de una recta

¿Cómo serían los cocientes CO/CA de los triángulos semejantes al compararlos? ¿Por qué?

Respuesta:

Iguales, porque al ser triángulos semejantes sus lados correspondientes son proporcionales.

3. Contesta en el cuaderno lo siguiente.

Respuesta:

a) Midiendo los catetos correspondientes y calculando los cocientes.

  • Es específico para la ecuación y = 0.80x + 1.

b) ¿Cuál es el valor de CO/CA de cada triángulo construido... 0.6

c) La pendiente es igual a la inclinación del ángulo e igual al cociente CO/CA

4. Con la ayuda de su profesor, revisen su tarea y validen sus respuestas.


Respuesta:

a) Mayor que 45º

b) Menor que 45º y mayor que 0º

c) El coeficiente a es la pendiente y es igual a la inclinación del ángulo e igual al cociente CO/CA

En tu cuaderno, resuelve lo que se solicita.

Respuesta:

b) Son características de las funciones de proporcionalidad directa y pasan por el origen.

c) El ángulo es 63.4° y la pendiente es 2.

Pendiente de una recta

1. Analicen, discutan y resuelvan las siguientes situaciones. Justifiquen

sus respuestas.

Respuesta:

a) Cinco triángulos: BCA, MNQ, DEF, GHI y JKL

b)

c)

  • Iguales
  • Iguales
  • Sí, porque sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.
  • Los ángulos iguales y lados proporcionales.
  • Sí, porque el cociente CO/CA será el mismo.
  • Sí podría considerarla como la constante de proporcionalidad.
Pendiente de una recta

Haz en tu cuaderno lo que se indica.

Respuesta:

b) Toman el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente.

c) El ángulo de inclinación es 0° y la pendiente es 0.

2. Revisen y justifiquen sus respuestas de la actividad anterior

Respuesta:

a) El valor de la pendiente es igual al cociente, y estos son iguales a la inclinación del ángulo.

3. Revisen su tarea y valídenla. Luego hagan lo que se solicita.

Respuesta:

a) La pendiente de la función es a = CO/CA y esta es igual a la inclinación del ángulo formado por la recta y el eje de las abscisas. Esto sucede en ambos tipos de funciones.

Comparen las respuestas que dieron a la tarea.

Respuesta:

a)

b) Para las rectas roja y verde, el valor de la pendiente es mayor que 1,

es decir sus ángulos son mayores que 45°. Para la recta azul la pendiente es menor que 1 y su ángulo de inclinación es 0.


c) En los tres casos la pendiente de la función es a = CO/CA

y esta es igual a la inclinación del ángulo formado por la recta y el eje de las abscisas. En el caso de y = b, a = 0.

Pendiente de una recta

¿Cuál es el valor de la tangente del ángulo de inclinación de las

rectas de los ejercicios de la lección? Escríbanlo en su cuaderno.

Respuesta:

El valor de la pendiente correspondiente

2. Resuelvan lo siguiente en el cuaderno.

Respuesta:

a) y=ax+1

  • Cuatro triángulos: AFE, AFD, AFC y AFB
  • Diferentes


Practica

Respuesta:

1. Determinen la medida de la tangente del ángulo de inclinación de las rectas asociadas a las siguientes ecuaciones. Después, comparen sus respuestas en grupo.


a) y =3.25x 4 b) y=2 c) y=4.5x d) y=1.7

3.25 0 4.5 0

3. Discutan las siguientes preguntas y, con ayuda del profesor, lleguen a consensos. Registren sus respuestas en el cuaderno.

Respuesta:

a) Para las rectas que son paralelas al eje y.

b) Las que son paralelas al eje x

Validemos lo aprendido

Respuesta:

¿Qué recta tiene la menor medida de la tangente? ¿Cuál tiene la medida mayor? La recta que tiene menor tangente es la de y = 0.9. La que tiene mayor tangente es la de y = 4x + 2


Tracen un triángulo rectángulo que tenga un ángulo interior menor

que 45°.

Respuesta:

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