Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 24. Ángulos agudos y triángulos rectángulos

Respuestas del libro

Ángulos agudos y triángulos rectángulos

Con la ayuda de su profesor revisen su tarea. Después contesten lo siguiente.

Respuesta:

a) 90º, 24º y 66º

b) Un ángulo recto y dos ángulos agudos

c) Sí. Porque la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º. Al tenerse un ángulo de 90º, la suma de los otros dos ángulos debe ser 90º.

d) La suma de sus ángulos agudos debe ser de 90°.

1. Identifiquen en cuál de los siguientes triángulos rectángulos están indicados de manera correcta los catetos y la hipotenusa, con respecto

al ángulo dado

Respuesta:

Solo en el triángulo ABC


a) El triángulo en el que se designan correctamente los catetos y la hipotenusa es ABC ya que la hipotenusa es el lado más grande del triángulo, el cateto opuesto está frente al ángulo dado y el cateto adyacente forma parte del ángulo dado.


b) En los triángulos DEF y GHI no se indican correctamente los catetos y la hipotenusa ya que La hipotenusa no se muestra como el lado más largo del triángulo.


c) ¿En qué triángulos el ángulo marcado ....? En los triángulos ABC y DEF

  • ¿Qué lados del triángulo forman el ángulo agudo? En el triángulo ABC entre la hipotenusa y uno de los catetos; en el triángulo DEF entre los dos catetos
Ángulos agudos y triángulos rectángulos

Escriban en el cuaderno una definición de:

Respuesta:

d)

  • Hipotenusa: Es el lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo.
  • Cateto opuesto al ángulo : Es el lado opuesto al ángulo agudo dado en un triángulo rectángulo.
  • Cateto adyacente al ángulo: Es el lado de un triángulo rectángulo que es uno de los lados del ángulo recto y a su vez del ángulo agudo dado.

2. Resuelvan la actividad. Justifiquen sus respuestas.

Respuesta:

a) Los catetos opuestos son los lados paralelos al eje de las ordenadas y los adyacentes los lados que están sobre el eje de las abscisas.

b) completa la tabla

c) Iguales entre sí

  • Que son semejantes
Ángulos agudos y triángulos rectángulos

d) Completen los datos de la tabla con respecto a la familia de triángulos de la página anterior. Después respondan en el cuaderno.

Respuesta:

Medida de cateto opuesto(CO) 13 11 9 7 3

Medida del cateto ady.. (CA) 13 11 9 7 3

Medidas de la hip. (H) 18.4 15.6 12.7 9.9 4.2

CO/H 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

CA/H 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7


  • Iguales entre sí
  • Porque los triángulos a los que corresponden los valores son semejantes
  • Sí, para calcular la pendiente también se necesita el CO
  • Iguales entre sí
  • Porque los triángulos a los que corresponden los valores son semejantes
  • Sí, para calcular la pendiente también se necesita el CA.

3. Haz lo que se indica y completa la tabla.

Respuesta:

a) Ubica los catetos opuestos, los catetos adyacentes y las hipotenusas de los nuevos triángulos con respecto al homólogo del ángulo .

KB'C 14.1 10 10 0.7 0.7

KD'E 11.3 8 8 0.7 0.7

KF'G 8.4 6 6 0.7 0.7

KH'I 5.6 4 4 0.7 0.7

Ángulos agudos y triángulos rectángulos

b) Compara los datos obtenidos para cada pareja de triángulos y responde en el cuaderno.

Respuesta:


ABC y KB’C 0.7 0.7

ADE y KD’E 0.7 0.7


AFG y KF’G 0.7 0.7


AHI y KH’I 0.7 0.7


  • Iguales
  • Sí, porque representan las proporciones entre los lados correspondientes.

Analiza la figura y resuelve lo que se indica.

Respuesta:

CO/H 0.8 0.5

CA/H 0.5 0.8


  • Que las medidas de CO/H y CA/H del triángulo C'B'D' son iguales a las medidas de CA/H y CO/H del triángulo D'B'A', respectivamente
Ángulos agudos y triángulos rectángulos

c) Con los datos del triángulo RST completen la tabla. Considera para

cada trángulo el ángulo marcado.

Respuesta:

RUT

5/10.3 =0.48

9/10.3=0.87

5/9=0.56

0.48

0.87

0.55


  • Que los valores de los cocientes CO/H CA/H y CO/CA son iguales a los valores del SEN, COS y TAN respectivamente.
  • A que sen (ángulo)=CO/H cos(ángulo) = CA/H y tan (ángulo)= CO/CA

1. Comenten sus respuestas de la tarea. Con ayuda de su profesor hagan lo que se pide.

Respuesta:

a) 59.04°

b) Son iguales, porque el CO

de un ángulo es el CA del otro. Por tanto, la razón coseno de l y seno de  es la misma.

Ángulos agudos y triángulos rectángulos

c) Ahora determinen las razones trigonométricas del triángulo STU

con respecto a los ángulos  y . ¿Qué relación existe entre el seno

Respuesta:

Son iguales, porque sen= 15/29.15 y cos/=15/29.15

d) ¿Esta relación se puede generalizar para todos los triángulos rectángulos? ¿Por qué?

Respuesta:

Sí. Porque los ángulos agudos de un triángulo rectángulo

siempre son complementarios y, con base en el inciso b, sen  = cos (90  ).

Practica

Respuesta:

b) Al sen 45° = 0.70

c) 1

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) sen 25 = 0.42 y cos 65 = 0.422. Los ángulos son complementarios

b) 1

c) Los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo son las razones trigonométricas de los ángulos agudos, donde el coseno de un ángulo es igual al seno de su ángulo complementario.

Además el producto de la tangente de un ángulo por la tangente de su

complemento es igual a 1.

Determina el valor de x y de y en el siguiente triángulo.

Respuesta:

x = 18 cm

y = 15 cm

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