Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 28. Solución de problemas que implican el uso de ecuaciones

Respuestas del libro

Soluciones de problemas que implican el uso de ecuaciones

1. Resuelve el siguiente problema. Contesta en tu cuaderno.

Respuesta:

a) Número de lápices = x

b) Número de marcatextos = 3x

c) Número de sacapuntas = x + 5

d) 3x = 150

e) Compró 50 lápices, 50 plumas y 55 sacapuntas




2. Determina la expresión algebraica o enunciado en cada caso.

Respuesta:

La suma de dos enteros consecutivos es 3. x+(x+1)=3

El producto de un número por sí... x2=100

La mitad de un número es 1. x/2=1

El doble de un número es igual a 72. 2x=72

Un número x más 5 es igual al triple del mismo número menos 8. x+5=3x-8

3. Analicen la siguiente situación y respondan.

Respuesta:

a)

  • Grande: x
  • Mediana: x/3+3
  • Chica: x/3


b) Porque x/3 es la capacidad de la botella chica y x/3+ 3, representa que la botella mediana es 3 litros mayor que la chica (x).

Soluciones de problemas que implican el uso de ecuaciones

4. Revisen cómo resolvieron las actividades anteriores y, con ayuda de su profesor, respondan en su cuaderno.

Respuesta:

a) Lineales, salvo la segunda expresión de la tabla, esa es cuadrática.

  • Uno en las lineales y dos en la cuadrática

b)

  • No, porque esas expresiones indican que las botellas chica y mediana tienen más capacidad que la grande.
  • 2 L
  • 6 L
  • 5 L



Analicen y resuelvan el siguiente problema.

Respuesta:

a) Chica 0.75 L, Mediana 1.5 L y Grande 3 L

1. Analicen y resuelvan el siguiente problema.

Respuesta:

¿Cuál es el número cuyo quíntuplo 5x + 6 = x2

aumentado en seis es igual a Los números son 6 y -1

su cuadrado?


La suma de los cuadrados de dos (2n + 1)2 + (2n + 3)2 = 394

números impares consecutivos es 394. Los números son 13 y 15.

¿Cuáles son estos números?


Un número más cuatro unidades, (x+4)2=32

elevado al cuadrado es 32. Los números son 2 y -10



El triple del cuadrado de un número 3x2+2x=85

aumentado en su duplo es 85. Los números son 5 y -5 2/3

¿Cuál es ese número?


Un número al cuadrado multiplicado 7x2 =28

por 7 es 28. Los números son 2 y -2

Soluciones de problemas que implican el uso de ecuaciones

2. Analicen el siguiente problema, determinen la ecuación que corresponda y resuélvanlo.

Respuesta:

a) Cuadrada. Porque así se ocupa el mismo cartón a lo ancho y largo

b) Dos veces la altura de la caja (28 cm) más la medida de los lados de la base.

c) Cuadrática

d) 18 cm de los lados de la base y 14 cm de altura


3. Revisen sus resultados de las actividades 1 y 2 y, con ayuda de su profesor, respondan.

Respuesta:

a)

  • Cuadráticas
  • Dos
  • Aplicando la fórmula general para la solución de ecuaciones cuadráticas.

b)

  • Base = (x — 28)2 y ancho de la caja = x — 28
  • La medida de los lados de la hoja de cartón, x es el lado de la base.
  • Porque la altura de la caja sería de 7 cm y no de 14 cm.

c) 27.71 cm por lado y 3 cm de altura.

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4. Revisen su tarea y justifiquen cómo resolvieron el problema; con

ayuda de su profesor respondan preguntas.

Respuesta:

a) cuadrática: 4x2 — 2.25 = 0

b) Dos soluciones, pero se tomó la solución positiva porque se está modelando la capacidad de contenido de las botellas.

c) Operaciones inversas.

Practica

Respuesta:

Una tabla de 8 m de largo es cortada en dos partes. Una parte es tres metros más larga que la otra.


a) 2.5 m y 5.5 m

b) Una ecuación lineal

c) Uno



Con una hoja de papel rectangular, cuyo largo mide 4 cm más que el ancho, se construye una caja de .....


a) 14 cm por 10 cm por 6 cm

b) Cuadrática: la base es igual a 840  6, por tanto, la base es: x(x - 4) = 140.

c) La ecuación tiene dos soluciones pero solamente la cantidad positiva modela el problema.

Realice lo que se solicita.

Respuesta:

Laura compró 2 cuadernos y 5 lápices y le cobraron $60. Perla compró productos en diferente cantidad: 7 cuadernos y 3 lápices, pagó $123. ¿Cuál es el precio de un cuaderno? ($15) ¿Cuál es el precio de un lápiz? ($6)

Justifica si los valores x =2 y y =7 son soluciones de los siguientes dos

sistemas de ecuaciones.

Respuesta:

Solamente del inciso a, porque al surtir los valores en ambas ecuaciones la igualdad se cumple, en el inciso b, al sustituir no se cumple la igualdad en la segunda ecuación.

Soluciones de problemas que implican el uso de ecuaciones

2. Realicen lo que se pide y resuelvan en su cuaderno.

Respuesta:

a) x + y = 13 500

b) 0.36x

c) Representa el 46% del costo original y la ganancia del resto de la mercancía.

d) La primera ecuación representa el costo de la mercancía y la segunda la ganancia que se obtuvo.

e) De 12 400 se obtuvo el 46% de ganancia y de 1 100 se obtuvo 36%

3 Comparen cómo resolvieron los problemas anteriores y, con ayuda de

su profesor, respondan las preguntas.

Respuesta:

a) Sustituir los valores propuestos en las ecuaciones.

  • Para la segunda ecuación del inciso b.
  • Despejar una de las variables, sustituir la expresión resultante en la segunda ecuación y resolver la ecuación lineal resultante y por último sustituir el valor obtenido para una de las variables y despejar la segunda variable.

b) Porque y vale 12 400 y 5 700 es 46% de esa cantidad.

  • x es igual a 1 100 y 36% de 1 100 es 396.
  • Porque 36% de 12 000 (4 320) y no cumple con los valores del problema. Por tanto, los valores encontrados son los únicos que cumplen con las condiciones requeridas.


4. Revisen su tarea y justifiquen cómo resolvieron el problema; con

ayuda de su profesor respondan las preguntas.

Respuesta:

a) El método de sustitución

b) Ambos


  • 15 m de ancho por 21 m de largo
  • 20 y 21



Soluciones de problemas que implican el uso de ecuaciones

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) 9 hombres y 27 mujeres

b) 9 cm, 18 cm y 25 cm

c) Osiris tiene 20 años y Antonio 21 años.

d) Llegará en 4.95 s.

Contesta el siguiente crucigrama.

Respuesta:

Pendiente

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