• El prisma octagonal
• Para el prisma octagonal
• Tres de ellos tienen caras planas y uno es un cilindro recto.
• A mayor área de la base, mayor volumen.
• v= p x a x h/ 2 donde P es el perímetro, a es la apotema, h es la altura.
• Calcular el área de la base que representa un círculo:Área de la base = πr² y multiplicarla por su altura h.
• V= πr²h

• V = 1 123.2 cm3
• V = 1 211.76 cm3
• V = 1 357.17 cm3

• La relación consiste en que ambos casos se pueden calcular el volumen aplicando la misma fórmula, debido a que ambos tienen dos bases paralelas y altura.
• Sí, el volumen en todos los casos se pueden calcular de la misma forma.
• La de los pitagóricos. Sí, porque se puede generalizar para cualquier tipo de prisma.
• Sí porque permite calcular el volumen de cualquiera de estos, las literales deben referirse al radio, al área de la base y a la altura.

• Volumen= área de la base X altura.

a) El de los Geómetras no es valido porque no se obtiene el resultado correcto y los Numércos, aunque obtiene el resultado correcto, la estrategia solo funciona para un caso especifico y hacen más operaciones.

b) Tiene la ventaja de facilitar los cálculos y permite calcular el volumen de cualquier cilindro.

c)

• Expliquen la relación que se establece entre un prisma de base poligonal cualquiera y un cilindro recto.

Para obtener su volumen en ambos casos se calcula el área de la base y se multiplica por la altura.

a)

• V = 12πx²
• V = 16πy
• V = πx²y

Vierte los granos en el cilindro. ¿Cuántas veces necesitas vaciar el

contenido del cono en el cilindro? 3 veces

Con base en lo realizado, ¿qué relación puedes establecer entre los

volúmenes de estos dos cuerpos geométricos? Volumen del cilindro es 3 veces el volumen del cono.

a) Para el modelo piramidal

b) Ambos tienen un vértice o cúspide y una base, pero la base es diferente, además el cono tiene una cara curva y la pirámide tiene caras planas.

c) 57.4 cm3

• V= A_bh/3 donde A_b es el área de la base y h es la altura.

d) V= πr²h / 3 donde r es el radio de la base y h es la altura.

e)

radio x, altura 5 cm V= 5/3 πx² =5πx²/ 3

radio 1, altura y V= 1/3 πy= πy/ 3

radio x, altura y V= 1/3 πx²y= πx²y/ 3

• 3 veces
• Sí
• Sí
• V_cono= V_cilindro/3 = πr²h/3
• Porque representa un tercio del volumen de un cilindro, con la misma base y la misma altura.
• Porque representa un tercio del volumen de un cilindro, con la misma base y la misma altura.

a) El volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro.

b) Existe una relación de proporcionalidad

c) Existe una relación de proporcionalidad

a)

• Porque representa un tercio del volumen de un cilindro, con la misma base y la misma altura.

• Sí, el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro. El radio de sus bases y su altura deben ser iguales.

• Que tengan la misma altura y el mismo radio.

1. Resuelve el problema.

Si un cono mide 26 cm de radio y 38 cm de altura y el volumen de este es 1/12 parte del volumen de un cilindro recto, ¿cuáles son las medidas del cilindro? Explica

V_cono =26 900.41 cm³; V_{cilindro =} 52²π x 38= 26²π x 152= 322 804.92 cm³; 322 804.92 x 1/12= 26 900.41

Si tienen la misma base, la altura del cilindro mide 152 cm; pero

si tienen la misma altura, el radio del cilindro mide el doble (52).

¿Qué medidas debe tener un cono recto para que se cumpla la relación que identificaron en la actividad anterior, si un cilindro tiene de altura 17.5 cm y radio 2.56 cm?

Si tienen la misma altura, su radio debe medir la mitad; pero si tienen el mismo radio, la altura debe medir una cuarta parte.

• Calcula la medida del ....... V_tinaco1= 0.75m³; V_tinaco2= 0.85m³