Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3

Nuevo México

Lección 33. Condiciones para que un juego de azar sea justo

Respuestas del libro

Condiciones para que un juego de azar sea justo

1. Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema.

Respuesta:

a) No, porque no todos los colores ocupan el mismo sector de la ruleta.

b) El 5

c) El 2, 3 y 4

d) No, porque no todos los sectores tienen la misma probabilidad de salir.

e) Elegir el número 5

2. Consigan un dado, realicen el siguiente juego, y contesten, en su cuaderno.

Respuesta:

a) Sí

  • Todos tienen la misma posibilidad
  • Ninguno

b)

  • Dadas las condiciones del juego, ¿cuál es la mejor estrategia para ganarlo? No hay una estrategia
  • ¿Cuáles son los elementos que consideraron en su primer análisis del juego? La probabilidad de obtener 6 al lanzar el dado.
  • ¿Si vuelven a jugar, se obtendrá el mismo resultado? No necesariamente

c)

  • ¿La cantidad de tiros cambió la situación de los jugadores? Si es así, ¿de qué manera lo hizo? No cambió la situación
  • ¿Es un juego justo o injusto cuando se considera alcanzar los 100 puntos? Justo para todos los participantes
Condiciones para que un juego de azar sea justo

3. Revisen y justifiquen sus respuestas a las actividades anteriores.

Respuesta:

a) Que todos los participantes tengan las mismas probabilidades de ganar.

b) Que todos los números ocupen el mismo sector.

c) Es justo si el dado no está cargado

4. Revisen su tarea y validen sus respuestas. Al terminar, contesten en su cuaderno.

Respuesta:

a) {(a, a, a), (s, a, a), (a, s, a), (a, a, s), (s, s, s), (a, s, s), (s, a, s), (s, s, a)}

b) Ocho

c) Sí, porque es igual de probable que caiga sol o que caiga águila

en cada lanzamiento

Realiza en tu casa lo que se solicita.

Respuesta:

e) Un "dado sesgado" o "dado cargado" es un dado en el que una de sus caras tiene mayor peso, lo cual vuelve más probable que al lanzarlo se obtenga el número de la cara con mayor peso.

Revisen su tarea. Con ayuda de su profesor respondan las siguientes preguntas.

Respuesta:

a) Provoca que al lanzarlos haya mayor probabilidad de obtener el número de la cara opuesta a la que tiene el botón pegado.

b) Es un dado en el que una de sus caras tiene mayor peso.

c) Cuando la probabilidad de ocurrencia de los eventos de un experimento aleatorio es la misma.

Condiciones para que un juego de azar sea justo

1. En la tabla siguiente escriban las sumas que se obtienen al tirar dos

dados “justos”.

Respuesta:

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12


a) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}


b) 36

c) Siete

d) 4/36=1/9

e) 2 y 12, 3 y 11, 4 y 10, 5 y 9 y 8 y 6

f)

  • Si se aumenta el número de tiros, ¿cómo cambiará la frecuencia de cada resultado? Tiende a aparecerse más a la probabilidad teórica.
Condiciones para que un juego de azar sea justo

¿Qué pasaría si hicieran más lanzamientos?

Respuesta:

Los valores de la tabla se acercarían a 1.

d) A partir de los resultados obtenidos, ¿se puede percibir el efecto del botón en los dados sesgados? Expliquen cómo se manifiesta en cada caso.

Respuesta:

Se obtienen con mayor frecuencia el número opuesto a 2, que es 5.

e) Si se usara el dado sesgado 1 en el juego de la página 258, ¿sería un juego justo? Explica por qué

Respuesta:

Si todos los jugadores usaran el mismo dado, sí sería un juego justo

a) Discutan cuáles de los resultados de las actividades anteriores son equiprobables.

Respuesta:

a) El juego de lanzamiento de dados, el lanzamiento de tres monedas, las sumas que se obtienen al lanzar dos dados “justos”.

Condiciones para que un juego de azar sea justo

Practica

Respuesta:

a) Porque es un juego de azar y, aunque existe cierta probabilidad teórica, al hacer el experimento esta no se cumple siempre.

b) No, porque los resultados no tienen relación con la interrupción del juego.

Lee las instrucciones del juego y llévalo a cabo. Puedes usar papeles de colores u otros objetos, siempre y cuando tengan la misma forma y tamaño, y una bolsa o caja como urna.

Respuesta:

b) Cuatro puntos

c) cero


Expongan el resultado de su tarea y realicen en grupo lo que se pide.

Respuesta:

a) 4/9

b) 5/9

c)

  • 4/9
  • 5/9

¿Qué puntuación, máxima y mínima se puede obtener?

Respuesta:

a) La máxima es 4 y la mínima es 2

Condiciones para que un juego de azar sea justo

b) Siguiendo el procedimiento realizado en la actividad anterior, ¿cuál

es la probabilidad de obtener cuatro puntos?

Respuesta:

1/5

¿Cómo influye la diferencia entre la cantidad de pelotas rojas y blancas

en el hecho de que difieran las posibilidades en el experimento?

Respuesta:

Entre mayor sea la diferencia entre el número de pelotas rojas, más probabilidades de sacar dos pelotas del mismo color.

¿Se obtienen más puntos cuando hay más pelotas de un color?

Respuesta:

En una urna se colocan cuatro pelotas rojas y 10 blancas. Dos jugadores, por turnos, sacan las pelotas una a una, y cuando sale un color dos veces consecutivas, el jugador en turno gana un punto:

Respuesta:

a) La máxima es 7 y la mínima es 3.

b) 5/33


2. Analicen y discutan lo siguiente en grupo.

Respuesta:

b) No, porque el que inicie el juego tiene mayor ventaja.

Validemos lo aprendido

Respuesta:

a) Sí, porque cada uno tiene 2/6= 1/3 de probabilidad de ganar.

b) Sí, porque todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar

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