Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 3. Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

1. Observen el siguiente...

Respuesta:

  • EF , GH y OP.
  • Utilizando una regla.
  • Regla o compás. Con ambos instrumentos es posible determinar cuáles segmentos miden lo mismo.
  • Respuesta libre.
  • Piensen en cualquier estrategia que permita validar que los segmentos tienen la misma distancia pues es lo que determina la congruencia.
PRACTÍCALO

1. Reproduzcan en el...

Respuesta:

a) Respuesta libre.

b) Regla, compás y transportador.

c) Depende de la respuesta y conclusiones del alumno.

d) Sí. Depende de las respuestas y conclusiones del alumno.

PRACTÍCALO

1. En la siguiente figura...

Respuesta:

  • 2.3, 3
  • 6.2, 3
  • 5.4, 3.3
  • Son distintos, porque no tienen la misma forma.
PRACTÍCALO

Continuación. 1. En la siguiente figura...

Respuesta:

  • Que tengan un vértice “simétrico” sobre la circunferencia.
  • No es posible, solamente puede haber dos triángulos con la misma forma.
  • Al colocarse un vértice sobre la circunferencia se determinan dos lados del triángulo, por lo tanto, no es posible que existan más de dos iguales.
PRACTÍCALO

1. En la actividad...

Respuesta:

  • Son iguales, solo están en distinta posición.
  • Sí. Porque sus tres lados correspondientes tienen la misma medida.
  • Son congruentes, porque las medidas de sus ángulos y lados son las mismas.
  • Tienen la misma medida y corresponden claramente entre ambos triángulos.
  • Si dos triángulos tienen sus ángulos internos iguales, entonces es posible afirmar que tienen la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño.
  • Es posible tomar las medidas con una regla o bien determinar la igualdad con un compás.
  • La manera más sencilla es medir los ángulos con un transportador y compararlos.
  • Para determinar si dos triángulos son congruentes, es necesario conocer la medida de sus tres lados o bien dos de ellos y el ángulo comprendido entre estos, también es posible si se conoce un lado y los ángulos de sus extremos.
PRACTÍCALO

a) Para hacer los...

Respuesta:

  • A y C
  • Es posible ubicar el ángulo de 60° sobre los triángulos A y C utilizando un transportador, además, el triángulo B se ve que claramente tiene forma distinta.
  • Sí. Porque tanto sus lados como sus ángulos tienen la misma medida.
  • Los triángulos B y C no son congruentes.
  • A y C

b) Arturo y Luis quieren...

Respuesta:

  • Regla y transportador
  • No
  • No hay congruencia. Porque el primero es un triángulo rectángulo escaleno y el segundo es un isósceles.
PRACTÍCALO

a) En un parque...

Respuesta:

  • Los lados que forman los triángulos y el ángulo de la parte superior.
  • 2 m, 1.8 m y el ángulo superior de 46°.
  • Tres

b) Apliquen la estrategia...

Respuesta:

  • 1.9 y 4.7, 125º, Porque la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 108°.

2. Así como en...

Respuesta:

  • Como los tres tienen la misma forma, entonces sus ángulos miden lo mismo, independientemente de que su tamaño sea distinto.
PRACTÍCALO

Continuación. 2. Así como en...

Respuesta:

  • Medir lados y ángulos con regla y transportador respectivamente.
  • Por medio de las proporciones de los lados correspondientes.
  • Sí. Porque son semejantes, tienen la misma forma pero distinto tamaño.
  • Comprobando si el otro triángulo tiene las mismas medidas en el lado y ángulos correspondientes.

3. A partir de...

Respuesta:

  • 5 cm, 4.48 cm y 3.66 cm
  • 75°
  • 4.45 cm
  • 90°
  • Dos de sus ángulos tienen el mismo valor de 45º.
  • No. Porque los ángulos solo permiten determinar si tienen la misma forma, no el mismo tamaño.
  • No sería posible determinar de esa manera la medida de los lados faltantes.
PRACTÍCALO

a) Hay 5 parejas...

Respuesta:

Pareja 1: 1 con 10

Pareja 2: 2 con 5

Pareja 3: 3 con 6

Pareja 4: 4 con 9

Pareja 5: 7 con 8

  • Se pueden medir los lados y compararlos, y auxiliarse de las medidas angulares.
  • LLL
  • Sí. Algunos tienen la misma forma, pero difieren ligeramente en su tamaño.
PRACTÍCALO

a) ¿Cuántos triángulos...

Respuesta:

10

  • 8. 1 con 4, 2 con 3, 1 + 2 con 3 + 4, 1 + 2 + 3 con 2 + 3 + 4 mente en su tamaño.
  • No. Porque todas las parejas de triángulos encontradas tienen los mismos ángulos y lados, por lo tanto, son congruentes. 1 + 2 + 3.
  • No. Es posible formar triángulos congruentes, pero semejantes no porque todos tienen las mismas dimensiones.
  • 5

b) Analicemos ahora algunos...

Respuesta:

  • Con el triángulo EDF
  • Con el triángulo DCF.
  • ACF con ECF y DAF con EBF.
  • No. Porque no es necesario tomar medidas.
  • Principalmente LLL, aunque también se pueden utilizar los otros dos.
  • Los lados. Porque claramente se observa que es una es un triángulo equilátero y los triángulos son simétricos.
LO QUE APRENDÍ

1. Se construyó un...

Respuesta:

  • 6
  • Iguales por pares. Porque la línea del vértice C es un eje de simetría del triángulo, por lo tanto, se forman tres triángulos a cada lado “congruentes” a los del lado opuesto.
  • 3
  • Que la bisectriz de C actúa como eje de simetría.
  • Que los ángulos opuestos son iguales y D es un vértice común de los 6 triángulos.
  • CD. Esta línea es común para 4 triángulos, faltarían otros dos para que fuera común para todos.

2. Analiza cada figura...

Respuesta:

a) En la figura 1, en la 2 y en la figura 4.

  • EGF-BAC, IHM-JLK, RUT-RTS

b) Únicamente en la figura 3.

  • Los triángulos NQP y ONP no cumplen con el criterio LLL.
DESARROLLA TUS HABILIDADES

1. Las actividades manuales...

Respuesta:

  • Semejantes
  • Porque todos los lados y los ángulos son iguales, entonces los triángulos internos también lo son.
  • Los criterios de congruencia se pueden utilizar para comparar dos triángulos cualesquiera.
  • El propósito de los criterios de congruencia es determinar de manera precisa si dos triángulos tienen exactamente las mismas dimensiones en sus lados y en sus ángulos.
  • No. Porque como todos sus lados y sus ángulos tienen medidas distintas, los triángulos formados son todos distintos.

2. Ahora construye un...

Respuesta:

  • Congruentes
  • Es posible utilizar cualquiera de los 3 criterios para demostrarlo.
  • No. Los trapezoides no son paralelogramos, en todo caso únicamente ocurriría con el trapezoide isósceles.
  • Sí es posible, ya que ese es el propósito de los criterios de congruencia y semejanza de los triángulos.
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