Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 4. Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo

Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

2. Utilicen su juego...

Respuesta:

a) Cuatro veces. 1/4

b) No. Porque al ser la misma figura sus dimensiones cambian de manera proporcional.

c) No. Al poder ser una base mayor o menor con relación a los otros lados, no es posible que la relación de área sea 1/4.

d) Tampoco es posible, de hecho ni siquiera coinciden la altura del triángulo con un cuadrado que tenga de base uno de sus lados.

PRACTÍCALO

Continuación. 1. Uno de los teoremas...

Respuesta:

  • Se dividen los dos cuadrados por la mitad y con estas cuatro piezas se puede formar el cuadrado del lado mayor.
  • Isósceles
  • Uno recto (90°) y dos agudos de 45°.
  • La suma de los ángulos centrales es 360° y la suma de los 4 ángulos del cuadrado también.
  • Al lado mayor se opone el mayor ángulo.
  • Al lado mayor se opone el mayor ángulo.
PRACTÍCALO

Continuación. 1. Para conocer...

Respuesta:

  • 81 m2 y 144 m2 respectivamente.
  • 225 m2
  • La suma de las dos áreas pequeñas es igual a la suma del área mayor.
  • Se trata de un triángulo rectángulo.
PRACTÍCALO

a) Resuelvan la actividad...

Respuesta:

  • El triángulo 1, el 3 y el 5.
  • Son los que presentan un ángulo recto.
  • El triángulo 2, el 4 y el 6.
  • Encontrando la relación entre los cuadrados de sus lados.
  • El triángulo 1, el 3 y el 5.
PRACTÍCALO

Continuación. a) Resuelvan la actividad...

Respuesta:

  • En ambos la suma de los cuadrados menores es la misma que el cuadrado del lado mayor.
  • Triángulos rectángulos
  • En 1 la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del mayor, en 2 es menor y en 5 es mayor.

2. Completen la tabla...

Respuesta:

  • Solo en el triángulo 6.
  • Que no contiene un ángulo recto.
  • En el equilátero. Porque todos sus lados son iguales.
  • Solo en el triángulo 6.
  • Que todos los ángulos internos son agudos.
  • En el 1, 3 y 5.
  • Que todos son triángulos rectángulos.
PRACTÍCALO

a) Ambas figuras representan...

Respuesta:

  • a2 + 2ab + b2
  • a2 + 4 ( ) + b2
  • 4(ab / 2) + c2
  • a2 + (ab / 2) + b2 = 4(ab / 2) + c2
  • a2 + 4(ab / 2) + b2 + 4(ab / 2) + c2 Por lo tanto queda a2 + b2 = c2
LO QUE APRENDÍ

1. En la escuela...

Respuesta:

Figura 1 = 13 u2, x = 3.6

Figura 2 = 4u2, x = 2

Figura 3 = 9u2, x = 3

Figura 4 = 25u2, x = 5

  • Se suman las 2 áreas.
  • Sacando la raíz cuadrada del área mayor.
  • Restando la superficie conocida menor de la mayor.
  • Para encontrar el área de lado mayor se suman las dos menores y para calcular el área de un lado menor se resta la superficie menor conocida a la superficie mayor.
LO QUE APRENDÍ

Continuación. 1. En la escuela...

Respuesta:

  • Es posible que el alumno considere que son más complejas las figuras donde se debe restar.
  • La figura 1. Por el dato que hay que encontrar y la posición en la que se encuentra.
DESARROLLA TUS HABILIDADES

a) Reúnanse en equipos...

Respuesta:

  • 43.3 cm
  • Se calcula la mitad de un lado (25), con este dato se calcula la altura con la expresión x2 +252 =502 al resolver x = 44.3
  • Resolviendo la expresión 43.32 +252 =502

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