Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 3. Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales

Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) De acuerdo con...

Respuesta:

x = 15 y z = 12.5

  • 10/7.5 = 20/x, por los datos dados es la proporción mas adecuada.
  • x = 15
  • 10/20 = z/25, por los datos dados es la proporción mas adecuada.
  • z = 12.5

b) Si desplazaras el...

Respuesta:

Sí, Porque ni los triángulos ni las dimensiones cambian.

  • Sí, Porque ni los triángulos ni las dimensiones cambian.
  • Sí, los triángulos están superpuestos pero esto no altera ninguna de sus condiciones.
PRACTÍCALO

a) Tomando como referencia...

Respuesta:

  • La que se establece con PQ y Q respectivamente.
  • La que se establece con TU y UV respectivamente. Estos segmentos son correspondientes.
  • La que se establece con TU y VW respectivamente. Estos segmentos son correspondientes.
  • La que se establece con PQ y RS respectivamente. Estos segmentos son correspondientes.

b) Son proporcionales los...

Respuesta:

Todos los segmentos formados por las transversales son proporcionales entre sí debido a que cortan rectas paralelas.

  • Sus dimensiones no son las mismas, sin embargo, siguen manteniendo una relación proporcional, pero no es la misma con respecto a cada segmento m y n.
PRACTÍCALO

d) Registren las medidas...

Respuesta:

  • Depende de las medidas que tomen los alumnos, se espera que las tomas realizadas den medidas muy aproximadas y que los alumnos establezcan proporciones entre ellas.
  • Se espera que los alumnos concluyan que la relación entre los segmentos dependen de la posición de las líneas paralelas.
PRACTÍCALO

En la siguiente figura...

Respuesta:

  • Se considera el triángulo ABI y el triángulo AEF, con esto se puede establecer la proporción.

4/8 = BI/AB Esto es 4/8 = BI/2 queda BI = (4)(2)/8 = 8/8

PRACTÍCALO

Continuación. 1. En la siguiente figura...

Respuesta:

  • Se considera el triángulo ABI y el triángulo AEF, con esto se puede establecer la proporción.

4/8 = CH/AC Esto es 4/8 = BI/4 queda BI = (4)(4)/8 = 16/8 = 2

  • Solo cambian las dimensiones, pero el planteamiento es el mismo.
  • 2.23
  • Si se divide el segmento en 4 partes se obtiene 2.25, pero esta medida es aproximada; si se calcula el segmento AE y el segmento AH y luego se obtiene la diferencia entre ellos, se obtiene la medida exacta.
  • 6.7, 4.47

2. Observa la siguiente...

Respuesta:

  • IJN, EFI, ABE, KMO, GHM y CDH
  • Porque tienen la misma forma, pero distintas dimensiones, además guardan una relación proporcional.
  • Depende del alumno
  • AE = 3.75, EI = 6.25, OM = 9
  • AE = 5, EI = 6.25, EF = 3.75
PRACTÍCALO

1. La siguiente figura...

Respuesta:

  • OK, KL, LM
  • OK’, K’L’, L’M’
  • OK’
  • L’M’

2. Consideren los valores...

Respuesta:

PRACTÍCALO

Continuación. 1. Observen los tres...

Respuesta:

  • Semejantes. Cada triángulo tiene dos lados comunes y el tercero es paralelo al lado correspondiente del otro triángulo.
  • Lógicamente los perímetros tienen diferente medida, pero por ser triángulos semejantes los dados mantienen entre sí una relación proporcional.

2. Tomando como base...

Respuesta:

LO QUE APRENDÍ

1. Resuelve los siguientes...

Respuesta:

  • Se establece la proporción con base en los lados paralelos no comunes.
  • Encontrando alguna de las medidas conocidas (datos).
  • Depende del alumno, se espera que el alumno la diseñe con base en su experiencia.

a) ¿De qué manera...

Respuesta:

Puede ser dividida de diversas maneras, siempre y cuando sea en tres partes.

b) Dividan las otras...

Respuesta:

Verificando que se doblen en partes iguales y en el número de veces que se requieren.

c) ¿Cuál es la relación...

Respuesta:

Las partes en las que se puede dividir una figura.

d) ¿Cuáles son las características...

Respuesta:

Porque las líneas pueden servir de guía para elaborar los dobleces.

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