Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 4. Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

1. Reflexionen acerca...

Respuesta:

a) Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero distinto tamaño.

b) La medida de sus ángulos internos y la relación de proporcionalidad entre sus lados.

c) Sí

PRACTÍCALO

1. Con ayuda de un compás...

Respuesta:

  • No, es semejante
  • No, solo semejantes
  • Sí. La figura cambió de tamaño, pero no de posición y conservó su forma, por lo tanto, sus lados son proporcionales y paralelos.
PRACTÍCALO

Continuación. 1. Con ayuda de un compás...

Respuesta:

  • Tienen una relación proporcional 2:1.
PRACTÍCALO

1. Tracen la imagen...

Respuesta:

  • La distancia entre el vértice O y los vértices ABCD es la tercera parte de la que hay a los vértices primos de la figura obtenida.
  • Porque no cambia ni la forma ni la orientación, sus lados siguen siendo paralelos y proporcionales entre sí.
  • Midiendo la relación que hay en la distancia con respecto al punto O.
  • El perímetro es proporcional, está en relación de 1 a 3 (8.24 y 24.73) respectivamente.
  • La superficie es 9 veces mayor que la de la figura original.
  • El perímetro mantiene una relación proporcional, el área no.
  • Por cada unidad de longitud en la figura uno hay 3 en la imagen obtenida.
PRACTÍCALO

b) En la columna...

Respuesta:

  • Depende del trazo alumno
  • Porque son semejantes

  • Porque son figuras con la misma forma, es decir, tienen ángulos iguales.
PRACTÍCALO

1. Comparen los triángulos...

Respuesta:

  • Encontrando su razón de semejanza.
  • 1:3
  • Por cada unidad de la figura 1 hay 3 en la figura 2.
  • Utilizando la cuadrícula para verificar la inclinación y usando la razón de semejanza para demostrar la proporcionalidad de los lados.
  • La superficie azul cabe 9 veces en la superficie rosa.
  • No. El perímetro es proporcional en ambas figuras, la superficie no, porque por cada unidad lineal no crece lo mismo las unidades de superficie.
  • k = 0.3 Comparando la primera con la segunda y k = 3 comparando la segunda con la primera. Tres veces
LO QUE APRENDÍ

a) Si a un cubo...

Respuesta:

  • 512 cm3
  • 64 cm2
  • 8 cm

b) Si se tiene...

Respuesta:

36 cm

c) El área de un...

Respuesta:

Si la base del primer cuadrado mide 2, es necesario multiplicarla por 5 para que de un cuadrado de 10 cm de base.

Desarrolla tus habilidades

c) Aleja la lupa...

Respuesta:

  • Atrás del objeto. El objeto original está entre el centro de homotecia y la imagen de la lente.
  • Todavía detrás del objeto. Mientras se vea la imagen el centro de homotecia está atrás de la original.
  • Invertida. Porque ahora el centro de homotecia está entre la figura original y su imagen.
  • Entre ambas figuras. Una imagen reflejada por un punto entre ella y su imagen, invierte su forma.
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