Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 3. Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente

Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) El papá de...

Respuesta:

  • Utilizar el teorema de Pitágoras.
  • 12 m
  • 13 m
  • x = 2 &132 - 52
  • La hipotenusa es el lado mayor del triángulo.
  • A = π(12)2
  • A = 452.38 m2
PRACTÍCALO

Continuación. a) El papá de...

Respuesta:

  • Como en este caso solo nos dan como dato un ángulo y el cateto adyacente, entonces utilizaremos la función trigonométrica tangente.
  • De manera diracta no. El teorema de Pitágoras es la base de la trigonometría y con base en ello resolveremos este problema utilizando una función.
  • Con esos datos es suficiente. Apoyándonos en la función trigonométrica tangente podemos realizar el cálculo pedido.
  • 5.77 m
  • Con el dato obtenido ahora sacamos el ángulo que nos habían proporcionado para resolver el problema y con la función inversa de la tangente lo obtenemos.
PRACTÍCALO

1. Utilizando trigonometría...

Respuesta:

a), b).

c)

d)

  • El co/Hip del ángulo A es igual al ca/Hip del ángulo B, y viceversa.
  • Todos con excepción de la última columna. Porque el numerador es más grande que el denominador, o bien el dividendo es más grande que el divisor.
PRACTÍCALO

Continuación. 1. Utilizando trigonometría...

Respuesta:

  • Es la función cateto opuesto sobre cateto adyacente para el ángulo b. Porque el numerador es más grande que el denominador.
  • Sí. Se aplica en diferentes funciones.
PRACTÍCALO

a) Completa los datos...

Respuesta:

  • Con el teorema de Pitágoras.
  • Con el teorema de Pitágoras.
  • Con la función seno inversa.
PRACTÍCALO

b) Con los datos...

Respuesta:

  • Podemos observar que están en la misma posición, por eso sus ángulos son iguales.
  • Sí. Porque los ángulos de los dos triángulos fueron diseñados básicamente con los mismos ángulos.
  • Sí. Aunque sus aristas son de diferentes magnitudes, los ángulos resultaron ser iguales.
PRACTÍCALO

1. Dentro del recuadro...

Respuesta:

PRACTÍCALO

a) Tomen como punto...

Respuesta:

  • Cuatro
  • Doce
  • El ángulo alfa también llamado ángulo A.
  • El cateto opuesto
  • 8/4
  • 2
  • Es la constante que contiene la función.
  • Esto quiere decir que las medidas de nuestro triángulo son correctas.
  • Es el único punto en la recta donde la tangente toca a la función dada.
PRACTÍCALO

1. Analicen la siguiente...

Respuesta:

a)

  • Que utilice el teorema de Pitágoras.

b)

  • Al cateto opuesto
  • El cateto adyacente. x = 25 (tan60)
PRACTÍCALO

1. Analicen la siguiente...

Respuesta:

  • x = (tan60°)(25 m)
  • 1.73. 43.3 m
  • 30°. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180° y como uno de ellos es de 90° sustituimos y lo obtenemos.
  • 43.3 m. Nos apoyamos en el teorema de Pitágoras.
PRACTÍCALO

a) Analicen el esquema...

Respuesta:

  • El cateto opuesto
  • La hipotenusa
  • La función seno
  • sen 75° = x/5m
  • sen 60° = x/5m
  • sen 45° = x/5m
  • 4.82 m
  • 4.33 m
  • 3.53 m
PRACTÍCALO

Continuación. a) Analicen el esquema...

Respuesta:

  • Hay que calcular el seno del ángulo dado y multiplicarlo por la hipotenusa
  • A mayor ángulo mayor altura y visceversa.
LO QUE APRENDÍ

a) Triángulo equilátero.

Respuesta:

  • 60°
  • h = 1.5 (tan60)
  • 3.88 cm2
  • Primero se tuvo que calcular la altura del triángulo mediante el teorema de Pitágoras, la cual utilizamos para la fórmula del área de un triángulo que es A = bh/2

b) Cuadrado.

Respuesta:

  • 9 cm2
  • Como las aristas de un cuadrado son iguales, lo que se hizo fue sustituir los valores en la siguiente fórmula: A = l2
  • Utilizando el teorema de Pitágoras.
  • No. Porque la podemos obtener como se obtiene la hipotenusa de un triángulo rectángulo y no es necesario utilizar una función trigonométrica.
  • x = 3/cos45°

c) Pentágono y hexágono.

Respuesta:

  • 108°
  • 120°
  • Un pentágono tiene 5 lados y se puede dividir en 3 triángulos que juntos suman 540° y cada vez que se añade un lado más se le suman 180°, puesto que representaría un triángulo más.
LO QUE APRENDÍ

Continuación. c) Pentágono y hexágono.

Respuesta:

  • x = 1.5 cm (tan-1) (54°)
  • 2.32 cm
  • 2.3 cm
  • 17.4 cm2
  • 17.4 cm2
  • Primero se calculó el perímetro de la figura, después se obtuvo la apotema apoyándonos en el teorema de Pitágoras y por último se sustituyeron en la fórmula que corres corresponde al área de un polígono regular.
DESARROLLA TUS HABILIDADES

1. Reúnanse en equipos...

Respuesta:

a) Se calculó el área del pentágono y después el área de la circunferencia, y a ésta se le resto el área del pentágono.

  • Con el uso de las funciones trigonométricas apoyándonos en el teorema de Pitágoras.
  • 4.9 cm
  • r = 4/sin54

b)

  • A = 18.79 cm2
  • Sumando el área del pentágono con la superficie sombreada en color gris, de donde obtendremos el área total de la circunferencia.

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