Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 1. Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada

Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) Aidé y Beatriz compraron...

Respuesta:

  • La parte más pequeña se representa con x.
  • Plantear una ecuación con los datos dados.
  • x + (x + 3) = 17

x + (x + 3) = 17

x + x + 3 = 17

2x + 3 = 17

2x = 17 - 3

2x = 14

x = 11/20

x = 7

ACUÉRDATE DE...

Continuación. a) Aidé y Beatriz compraron...

Respuesta:

  • x = 7
  • Puede representar cualquiera de los dos segmentos, pero es más sencillo que sea el corto porque esto hace posible trabajar con valores positivos.
  • 10 m
  • 7 m
  • Simplemente al sumar 10 + 7 = 17 que es la cantidad de metros de tela que tenían y además la diferencia entre ambos es 3 como lo indica la situación dada.
  • Sí. Como es número pequeño, se puede resolver también por tanteo.
PRACTÍCALO

a) Analicen la situación...

Respuesta:

  • Se toma el más pequeño. Al siguiente se le agrega uno y al otro dos unidades.
  • x el lado más pequeño, (x + 1) el lado intermedio y ( x + 2) el último lado.
  • x + (x + 1) + (x + 2) = 33
  • 10, 11 y 12 cm respectivamente.
  • Al sumar los 3 lados da 33 y a su vez son números consecutivos, es decir, que cumple con las condiciones de la situación dada.
PRACTÍCALO

a) Diseñen una estrategia...

Respuesta:

  • Se suma lo que cada uno puede hacer por hora, esto es 1/4 + 1/6 = 5/12 , que es lo que abarcarían trabajando juntos en una hora, si tomamos al jardín como unidad y dividimos entre 5/12 da 2.4, esto en horas es 2 horas 24 minutos.
  • No es necesaria una expresión algebraica.
  • Se puede encontrar la fracción que representa lo que cada uno hace por hora, luego sumarla para dividirla y encontrar el número de horas necesarias.
  • 1/4 + 1/6 = 5/12 Ahora, al dividir 1 entre 5/12 = 2 2/5 esto es 12/5 que equivale al dividir a 2.4, esto convertido a horas da 2 horas con 24 minutos. Es decir, que en cada doceavo tardan 12 minutos y como en una hora hacen 5/2 en dos horas tienen 10 doceavos, al faltar dos más necesitan otros 24 minutos.
  • 2 h 24 min
  • Se puede comprobar planteando una proporción inversa.
  • En unidades de tiempo. Porque la situación pide investigar el tiempo que tardarían en podar el jardín juntos.
PRACTÍCALO

a) Diseñen una estrategia...

Respuesta:

  • Un sistema de ecuaciones 2 x 2, 3x + 5y = 1450, 2x + 7y = 1260
  • Porque permite establecer una relación entre los precios de cada prenda con base en los datos de las compras realizadas.
  • $ 350.00
  • $ 80.00
  • Sustituyendo en alguna de las ecuaciones y verificando la igualdad.
  • Es posible resolver este problema por tanteo.
PRACTÍCALO

1. Tomando como base...

Respuesta:

a)

Se espera que el alumno plantee una situación donde relacione expresiones como quíntuplo, el triple, el cuádruplo, el doble, etc. y establezca una relación entre ambas cantidades.

PRACTÍCALO

Continuación. 1. Tomando como base...

Respuesta:

  • Se espera que alumno la diseñe la situación.
  • Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para verificar la igualdad.

b)




  • Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para verificar la igualdad.
PRACTÍCALO

a) Diseñen en su...

Respuesta:

  • Plantear una ecuación cuadrática.
  • Porque permite modelar la situación dada para darle solución.
  • x2 + 4x - 77 = 0
  • Es una ecuación de segundo grado completa.
  • 11 metros
  • 7 metros
  • Sustituyendo los valores en la ecuación original para comprobar la igualdad.
PRACTÍCALO

1. Tomando como base...

Respuesta:

a)

  • Respuesta libre
  • Respuesta libre
  • Cuadrática o de segundo grado.
  • La factorización o la fórmula general.
  • x1 = 1/3
  • Sustituyendo en la ecuación original para verificar la igualdad a cero.
  • Sí. Se puede llegar a esta misma solución si se factoriza la ecuación.

b)

  • Respuesta libre
  • Respuesta libre
  • Cuadrática o de segundo grado.
  • Despejar la incógnita o usar la fórmula general.
PRACTÍCALO

Continuación. 1. Tomando como base...

Respuesta:

  • 10
  • Sustituyendo en la ecuación original para comprobar la igualdad.
  • Utilizando la fórmula general.

c)

  • La riqueza de la actividad estará en las diversas estrategias que utilizaron para adaptar la expresión.
  • De segundo grado o cuadrática.
  • De segundo grado o cuadrática.
  • La factorización o la fórmula general.
  • x1 = 6, x2 = 3
  • Sustituyendo el valor de x en la ecuación original para demostrar la igualdad.
  • Por factorización
LO QUE APRENDÍ

a) Un cuaderno profesional...

Respuesta:

  • Se relaciona la base y la altura con las expresiones algebraicas que la representan.
  • x2 + 6x - 250 = 0
  • Cuadrática o de segundo grado.
LO QUE APRENDÍ

Continuación. a) Un cuaderno profesional...

Respuesta:

  • Dos
  • Es debido a que la raíz cuadrada tiene dos soluciones.
  • Sustituyendo en la ecuación original para verificar la igualdad.
  • Factorizando
DESARROLLA TUS HABILIDADES

a) Un triángulo rectángulo...

Respuesta:

  • La altura. Porque es la medida menor, lo que permite expresar en términos positivos la base.
  • x
  • x (x + 1)/2 = 105
  • De una ecuación cuadrática.
  • La fórmula general
  • Porque el término independiente es muy grande para que se factorice con comodidad .
  • Base: 15. Altura: 14
  • 14. Se puede resolver por tanteo o por factorización.
  • Sustituyendo en la ecuación original para comprobar la igualdad.
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