Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 3. Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides

Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) Diseñen una estrategia...

Respuesta:

  • Se obtiene el área de la base y se multiplica por la altura.
  • Prisma triangular
  • 108.5 cm3
  • Primero se determina la altura del triángulo equilátero, luego se calcula el área de la base y se multiplica por la altura.
  • Porque para conocer el área se debe conocer la altura y el único dato que se tiene es la medida del lado del triángulo equilátero.
  • 250 cm3
  • Se eleva 52 para encontrar el área de la base y se multiplica por la altura (10).
  • Prisma cuadrangular
  • V = (52) (10)
  • En esencia se hace lo mismo, se investiga el área de la base y se multiplica por la altura, pero en el prisma triangular hubo que investigar la altura del triángulo que forma la base.
  • 430 cm3
  • V = ( Pa/2) h
  • Descomponiendo el pentágono en triángulos y uno de ellos dividiéndolo a la mitad.
ACUÉRDATE DE...

Continuación. a) Diseñen una estrategia...

Respuesta:

  • Las condiciones varían dependiendo del área de la base, pero una vez teniéndola todos multiplican a la altura del prisma.
  • Se calcula el área de la base y se multiplica por la altura.
  • Se incrementaría el volumen, sin embargo, el procedimiento para calcularlo sigue siendo el mismo.
PRACTÍCALO

a) Respondan las preguntas...

Respuesta:

  • 649.5 cm3, 1208 cm3, 7890 cm3
  • Dividiendo el polígono en triángulos y calculando la altura de uno de ellos.
  • No. El procedimiento es el mismo, solo cambian los valores utilizados.
  • Al cilindro
  • Se incrementaría el volumen.
PRACTÍCALO

a) Analízala y contesta...

Respuesta:

  • En todos a partir del pentágono.
  • Porque la fórmula del triángulo y del cuadrado son distintas.
  • Entre mayor sea el número de lados del polígono menor sería la diferencia con respecto al área del círculo.
  • Un circulo
  • A = π r2
  • Se multiplica el área de la base por la altura del cilindro.
  • V = π r2 h
PRACTÍCALO

1. En temas anteriores...

Respuesta:

  • 200 cm2
  • 66.6 cm2
  • 220 cm2
  • 73.33 cm2
  • Para el prisma se calcula el área de la base y se multiplica por la altura, en la pirámide, además de esto, se divide entre tres.
  • Se obtiene el área de su base, se multiplica por la altura y este producto se divide entre tres.
  • V = 1/3 Ab h (Un tercio del área de la base por la altura).
PRACTÍCALO

1. Tomando en cuenta...

Respuesta:

  • 18.04 cm3
  • Se encuentra el área de la base, se multiplica por la altura y se divide entre tres
  • V = 1/3 (10.825) (5)
  • 26.66 cm3
  • Se encuentra el área de la base, se multiplica por la altura y se divide entre tres.
  • V = 1/3 (16) (15)
  • En la manera en la que se obtiene el área de la base.
  • 25.75 cm3
  • V = 1/3 (15.45) (5)
  • En todos los volúmenes es un tercio del producto del área de la base por la altura.
  • Sí. Porque el volumen de una pirámide es la tercera parte del prisma que la contiene.
PRACTÍCALO

1. Analicen las siguientes...

Respuesta:

  • 44.37 cm3
  • 105.33 cm3
  • Calcular el área de la base, multiplicar por la altura y dividir entre tres.
PRACTÍCALO

Continuación. 1. Analicen las siguientes...

Respuesta:

  • V = 1/3 (16.64) (8), V = 1/3 (31.6) (10) Respectivamente
  • Sería un cono
  • Obteniendo el volumen del cilindro que lo contiene y dividirlo entre tres.
PRACTÍCALO

1. Analicen la imagen...

Respuesta:

  • 2010.61 cm3

  • Se multiplica el valor de pi por 8 elevado al cuadrado y esto por 10 (la altura).
  • 670.2 cm3
  • V = π (8)2 (10)
  • V = π (r)2 (h) o bien V = π r2 h
  • Un tercio del producto de Pi por el cuadrado del radio multiplicado por la altura.
  • Se puede comprobar calculando el radio o la altura a partir del volumen y uno de estos datos.
LO QUE APRENDÍ

a) En la oficina...

Respuesta:

  • 128.28 cm3
  • V = 1/3 π(3.5)2 (10)
LO QUE APRENDÍ

Continuación. a) En la oficina...

Respuesta:

  • 15833 cm3
  • V = π (12)2 (35)
  • 123
  • Dividiendo el volumen de la garrafa entre el volumen de los conos de papel.

b) Viviana es mamá...

Respuesta:

  • V = 339.29 cm3
  • 432 cm3
  • 144 cm3
  • 113.09 cm3
  • Aplicando la fórmula del volumen para cada uno de los sólidos dados.
  • Ya que son figuras con las mismas dimensiones es posible comprobarlo, porque las del cono y la pirámide deben medir la tercera parte que el cilindro y el prisma respectivamente.
  • Sí. Se puede comprobar físicamente y aritméticamente. Si se llena un prisma con algún material, la tercera parte de este cabría en una pirámide con las mismas dimensiones. O bien haciendo operaciones.
DESARROLLA TUS HABILIDADES

a) Tomen como referencia...

Respuesta:

  • El volumen aumenta
  • El volumen aumenta
  • El volumen disminuye
  • El volumen reduce
  • No. El incremento de volumen es mayor si se incrementa la base a que si se incrementa la altura.
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