Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Por competencias

Pearson Educación

Contenido 4. Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas

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Respuestas del libro

ACUÉRDATE DE...

a) Ana tiene un...

Respuesta:

  • V = 87.96 cm3
  • V = 29.45 cm3
  • V = 45.94 cm3
  • En cm3
  • 55 completos, 169 completos, 108 completos
  • Sí. Por la relación entre la cantidad de aceite y la capacidad de los recipientes.

b) El tío de Juan...

Respuesta:

  • V = 15.31 cm3
  • V = 15.31 cm3
  • V = 37.69 cm3
  • Se toma la medida aproximada según las reglas que se muestran.
  • 247
PRACTÍCALO

d) El triángulo D...

Respuesta:

  • A. Porque tiene un radio mayor.
  • D. Porque tiene un radio mayor.
  • V = 1005.3 cm3, V = 628.3 cm3.
  • No tienen el mismo incremento de volumen debido a la diferencia en los radios.
  • V = 209.4 cm3, V = 335.1 cm3
  • Ocurre lo mismo que con el cilindro, la medida del radio afecta la relación con el volumen.
  • h = 10 cm
  • De la fórmula se despeja la altura para obtener su valor.
  • h = 785.7/π/25
  • Se puede calcular nuevamente el volumen con este dato y verificar si es igual.
  • De ninguno de ellos.
  • 9.9 cm
  • De la fórmula del volumen del cono se despeja el valor de la altura.
  • h = 261.9/1/3 / π/25
  • Se puede calcular nuevamente el volumen con este dato y verificar si es igual.
PRACTÍCALO

a) En la imagen...

Respuesta:

  • El radio de A es menor al de B. Esto se puede deducir por apreciación.
  • La figura B. Porque los radios del cilindro y del cono son mayores que los de la figura A.
  • V = 63.6 cm3
  • Se calcula el volumen de cada figura y luego se suman.
  • Solo las de cada fórmula y la suma final.
  • V = 640.88 cm3
  • Se calcula el volumen del cilindro y del cono, y luego se suman.
  • Solo las de cada fórmula y la suma final.
  • 5 cm
  • Se puede aproximar de forma sencilla tomando a pi como 3.14 y haciendo ambos cálculos de volumen en una sola operación.
  • Se resolvió al mismo tiempo el volumen de ambas figuras.
  • Como ya se conoce el volumen, se puede calcular nuevamente con el radio obtenido.
  • 18 cm
  • Se realizan ambas operaciones al mismo tiempo igualando a 791.99.
  • Las indicadas según las dos fórmulas.
  • Calculando nuevamente el volumen con la nueva altura, debe coincidir con el volumen conocido.
PRACTÍCALO

a) En casa de...

Respuesta:

  • 132 vasos completos
  • Se convierten los litros en cm3 y se calcula el volumen de cada cono, luego se dividen estas cantidades.
  • Num. de vasos = 20 000 cm3 / 1/3π (4)2 (9)
  • Multiplicando el número de vasos por el volumen de cada uno, debe dar un número aproximado a 20 000 cm3.

b) En la unidad...

Respuesta:

  • 4 casas con el tinaco completo.
  • Los litros se convierten a cm3 y se calcula el volumen de cada tinaco, también en cm3, de esta manera se puede dividir para conocer el número de casas.
  • Num. de casas = 8 000 000/ π(71.5)2 (105) Tomando como base las unidades en cm.
  • Multiplicando el número de casas por la capacidad de su tinaco, debe dar un aproximado a los 8 000 litros de la pipa
PRACTÍCALO

a) El radio de...

Respuesta:

  • Respuesta múltiple. Por ejemplo, la creación de un molde donde se tenga que obtener la diferencia entre el volumen de ambas figuras.
  • Respuesta múltiple: Para el cilindro V = π (7)2 (12), para el cono V = 1/3 π (7)2 (12)
PRACTÍCALO

Continuación. a) El radio de...

Respuesta:

  • V = 1847.25 cm3
  • V = 615.75 cm3
  • Verificando que el volumen del cono sea la tercera parte del volumen del cilindro.

b) El volumen de...

Respuesta:

  • Verificando que el volumen del cono sea la tercera parte del volumen del cilindro.
  • Respuesta múltiple
  • Respuesta múltiple
  • 0.9 m

c) El volumen de...

Respuesta:

  • Calculando el volumen a partir del radio y la altura.
  • Respuesta múltiple
  • 1.49 m
  • Calculando el volumen a partir del radio y la altura.
PRACTÍCALO

a)

Respuesta:

PRACTÍCALO

b)

Respuesta:

c)

Respuesta:

d)

Respuesta:

  • Incremento de volumen constante.

  • Incremento de volumen constante.
LO QUE APRENDÍ

a) Completa la tabla...

Respuesta:

  • Se calcula un cilindro y un cono, con eso es posible obtener todas las medidas de volumen excepto la figura E
  • (La suma del volumen de ambos cilindros).
  • La formula se usa tres veces, una para el cilindro pequeño otra para el cono y otra para el cilindro grande. A fin de cuentas son figuras compuestas, por lo que es factible calcular las medidas necesarias y luego sumarlas.
  • No. Porque la relación entre el volumen de ambos no es proporcional.
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