Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Serie Saberes

Pearson

2. Figuras y cuerpos

Respuestas del libro

Comienza a pensar

1. Reunidos en parejas...

Respuesta:

a) Son iguales.

Lado AB = lado DE

Lado BC = lado EF

Lado CA = lado FD

ángulo A = ángulo D

ángulo B = ángulo E

ángulo C = ángulo F


b) La medida de los lados del triángulo verde con los lados correspondientes del triángulo rosa, es igual.

La medida de los ángulos del triángulo verde con los ángulos correspondientes del triángulo rosa, es igual.


c) Cuatro triángulos.

Comienza a pensar

1. Reunidos en parejas...

Respuesta:

f)


e) ángulo A = ángulo D Lado DE es 5 veces el lado AB

ángulo B = ángulo E Lado EF es 5 veces el lado BC

ángulo C = ángulo F Lado FD es 5 veces el lado CA


Analicemos juntos

1. Guiados por su...

Respuesta:

a)

i) 60°, porque en un triángulo equilátero así que los tres

ángulos son iguales y la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a 180°.


b) i) Prolongando dos lados del triángulo a una medida de 8 cm, y luego haciendo coincidir un vértice del triángulo con cada uno de los extremos de los lados prolongados y un lado del triángulo con los lados prolongados.

ii) 60°, porque los vértices y los lados de los triángulos calcados coinciden con los del triángulo de 8 cm de lado.


2. Respuesta abierta

Analicemos juntos

3. Ahora respondan...

Respuesta:

a)


b) AB/DE = 1.5/3 = 1/2 BC/EF = 1.5/3 = 1/2 CA/FD = 1.5/3 = 1/2

i) DE/AB = 3/1.5 = 2/1 EF/BC = 3/1.5 = 2/1 FD/CA = 3/1.5 = 2/1

ii) Los cocientes son razones que comparan las medidas de los lados del triángulo ABC y los correspondientes al triángulo DEF, los cuales son iguales, y esto significa que son proporcionales.

AB/DE = BC/EF = CA/FD = 1/2 DE/AB = EF/BC = FD/CA = 2/1

4. ¿Listo para practicar...

Respuesta:

a)

i) ∡B = 90°, por ser un ángulo recto. ∡A = ∡C = 45°, por tratarse de los ángulos iguales de un triángulo.

Analicemos juntos

4. ¿Listos para practicar...

Respuesta:

b)

i) Prolongar los lados AB y BC del ΔABC a una longitud de 7 cm cada uno; trazar un ΔABC en los extremos D y F. Trazar el segmento DF, con lo que tendremos el ΔDEF.

ii) ∡A = ∡D = 45° y ∡D = ∡F = 45°, por ser correspondientes.


c)

i)


d) AB/DE = 0.42 BC/EF = 0.42 CA/FD = 0.42

Analicemos juntos

4. ¿Listos para practicar...

Respuesta:

i) DE/AB = 2.3 EF/BC = 2.3 FD/CA = 2.3

ii) Sí, porque son iguales los cocientes.

iii) Sí, mientras se relacionen los vértices correspondientes.

5. Es el momento...

Respuesta:

a) Respuesta abierta.

b)

AB/DE = 0.42 BC/EF = 0.42 CA/FD = 0.42 DE/AB = 2.3 EF/BC = 2.3 FD/CA = 2.3

¿Adónde llegamos?

2. Analicen y resuelvan...

Respuesta:

a) AB/DE = 0.5 BC/EF = 0.5 CA/FD = 0.5

i) DE/AB = 2 EF/BC = 2 FD/CA = 2

ii) m∠ABC = m∠DEF m∠ACB = m∠DFE m∠BAC = m∠EFD


b) i) No, porque los ángulos no son iguales.

¿Adónde llegamos?

3. Guiados por el...

Respuesta:

a)

i) Los ángulos faltantes del triángulo pequeño miden 127.6° y 21°. El lado faltante es de 2 cm.

ii) Sus ángulos siempre serán de 90°, sus lados serán proporcionales.

iii) Todos los cocientes tienen el mismo numerador y denominador, los ángulos siempre serán de 90°.

Esta página no tiene preguntas que responder ni actividad a realizar.
Utilizo lo que aprendí

1. Transcribe en tu...

Respuesta:

a) Respuesta abierta

b) Porque se conserva la medida de sus ángulos y la medida de sus lados aumenta proporcionalmente.

c) Respuesta abierta. Cada alumno escogerá el tamaño de su figura.

d)

Utilizo lo que aprendí

1. Transcribe en tu...

Respuesta:

e) 18 = 0.125

f) Triángulos congruentes

g)

h)

ii)

iii) El cuarto vértice de cada uno de los rectángulos estará alineado en una recta.

Comienza a pensar

1. Individualmente. analicen el...

Respuesta:

a) Sí, pueden omitirse algunas; con tres es suficiente, siempre y cuando sean tres lados, un lado y los ángulos de sus extremos, o un ángulo y los lados que forman el ángulo.

2. Repite el ejercicio...

Respuesta:

a) Trazo libre. El trazo puede ser como el siguiente:

Se trazó el lado AB = 16.74, el ángulo A de 31.6°, el lado AC = 7.14 y finalmente se unió el punto C con B.

Comienza a pensar

3. Resuelve los siguientes...

Respuesta:

a) Triángulo 1: sí pudo reproducirse con los tres lados.

Triángulo 2: con los tres ángulos sólo puede obtenerse un triángulo semejante, porque no se conoce la medida de sus lados.

Triángulo 3: sólo podría reproducirse un triángulo semejante.

Triángulo 4: sí puede reproducirse un triángulo congruente.

Triángulo 5: sólo puede reproducirse un triángulo semejante.

Triángulo 6: sí puede reproducirse un triángulo congruente.

Comienza a pensar

3. Resuelve los siguientes...

Respuesta:

b)

Se puede reproducir conociendo los tres lados y usando un compás.


c)

i) Conociendo los tres lados se reproduce el triángulo usando compás.

ii) Conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos: se traza un lado, por ejemplo, el de 16.7 cm, en uno de sus

vértices se mide el ángulo de 31.6° y se traza el lado de 7.1 cm, se unen los extremos de los lados y se obtiene el triángulo.

iii) Conociendo un lado y los ángulos en sus extremos: se traza el lado conocido y en sus extremos, los dos ángulos conocidos; en

la intersección de los lados de los ángulos se encuentra el tercer vértice del triángulo.

iv) Conociendo los tres ángulos: sólo puede trazarse un triángulo semejante.

Analicemos juntos

2. Ahora, individualmente, responde...

Respuesta:

a)

Analicemos juntos

2. Ahora, individualmente, responde...

Respuesta:

b)


c) Conociendo dos lados, la constante de proporcionalidad y el ángulo comprendido entre ellos; tres lados y la constante de proporcionalidad; un lado, los ángulos adyacentes a él y la constante de proporcionalidad; un lado y dos ángulos (si el segundo ángulo no es adyacente al lado, se deberá calcular el otro ángulo); los tres ángulos y la constante de proporcionalidad.

¿Adónde llegamos?

1. Agrúpense en tríos...

Respuesta:

a)

  • Un triángulo.
  • Un triángulo.
  • Dos triángulos.
  • Dos triángulos.
  • Tres triángulos.
  • Tres triángulos.

Cuatro o cinco triángulos, según la forma de acomodarlos.


b) Se pueden construir hasta cuatro triángulos congruentes y uno semejante.

¿Adónde llegamos?

2. En casa, haz...

Respuesta:

a)

  • Respuesta abierta.
  • Respuesta abierta.
Algo por aprender

1. Con base en...

Respuesta:

a)

b)

Utilizo lo que aprendí

1. Reúnete en la biblioteca...

Respuesta:

a) Mientras se establezca la correspondencia entre los vértices, si los lados y ángulos son congruentes, los polígonos serán congruentes.

Utilizo lo que aprendí

1. Reúnete en la biblioteca...

Respuesta:

2. Llegó el momento...

Respuesta:

Longitud: 3.82 cm

Longitud: faltan datos para calcular la constante de proporcionalidad.

i) La suposición, en el caso del triángulo rosa, es que se trata de triángulos rectángulos.

Utilizo lo que aprendí

2. Llegó el momento...

Respuesta:

b) i) P = 7.42 cm y P = 13.52 cm, respectivamente.


d) i) Sí son semejantes, el criterio de proporcionalidad es LLL.

ii) Sí son semejantes, el criterio de proporcionalidad es LAL.


e) Los triángulos son congruentes cuando k = 1.

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