Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Serie Saberes

Pearson

3. Medida

Respuestas del libro

Comienza a pensar

1. En grupo, comenten...

Respuesta:

a) Sólo el triángulo con lados 3, 4, 5.

b) 31 nudos, dos triángulos rectángulos, uno con lados 3, 4, 5 y otro con lados 6, 8 y 10.

i) Respuesta abierta.

Analicemos juntos

1. Practica los siguientes...

Respuesta:

a) i) Los lados tienen 3, 4 y 5 unidades, respectivamente.


b) i)


c) La suma del número de cuadrados construidos en los lados del triángulo que forman el ángulo recto es igual a la cantidad de cuadrados que hay en el lado opuesto al ángulo recto.


d) Sí, porque el número de cuadrados que hay en la hipotenusa del triángulo es igual a la suma de los cuadrados que hay en los catetos del triángulo, y siempre es igual en todos los triángulos rectángulos.

¿Adónde llegamos?
¿Adónde llegamos?

1. En equipos, hagan...

Respuesta:

a)


b) Las áreas son iguales.

Las respuestas de esta página
serán diferentes para cada quien. Realiza la actividad y responde como se te indica.
¿Adónde llegamos?

3. Agrupados en tríos...

Respuesta:

a), b), c)


c) El centro del cuadrado se localiza mediante las diagonales del cuadrado.


d) El área del cuadrado mayor es igual al área de los cuadrados menores.

Las respuestas de esta página
requieren del apoyo de tus compañeros. Realiza la actividad dentro de tu salón y responde como se te indica.
Utilizo lo que aprendí

1. Copia los siguientes...

Respuesta:

b) Respuesta abierta.


c)

El área del pentágono mayor es igual a la suma de las áreas de los pentágonos menores:

172 = 110 + 62.

Área del cuadrado mayor = 32 cm2; Área del cuadrado menor = 16 cm2; 32 = 16 + 16.

Área del triángulo rosa = 10.8 cm2; Área del triángulo azul = 3.9 cm2;

Área del triángulo amarillo = 6.9 cm2.

Área del círculo amarillo = 132.665 cm2;

Área del círculo azul = 113.04 cm2;

Área del círculo rosa = 19.625 cm2.

132.665 = 113.04 + 19.625

d) 52 = 32 + 42; 25 = 9 + 16


e)

52 = 32 + 42

25 = 9 + 16

132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

412 = 402 + 92

1 681 = 1 600 + 81


f)

i) Acutángulo.

ii) Obtusángulo.

Comienza a pensar

1. En equipos, discutan...

Respuesta:

a) i) Se traza un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el ancho de la carretera, y sus catetos miden 5.15 m y 8.51 m. El ancho de la carretera será la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos:

x = (5.15)2 + (8.51)2 = 26.5225 + 72.4201 = 9.95 m


b) Es el mismo caso, la distancia que tiene la pendiente es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, los catetos son la altura y la distancia horizontal de la pendiente. La distancia de la pendiente será la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos:

x = 1 0002 + 1002 = 1 004.99 m

i) Se trata de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.


c) El teorema de Pitágoras

Comienza a pensar

1. Reúnanse en parejas...

Respuesta:

a) i) Utilizando el teorema de Pitágoras.

ii) 82 = d2 + 42

d2 = 82 – 42

d = 64 – 16 = 48 = 6.93 m2


b) i) Para calcular la altura de la escalera, se

aplica la semejanza de triángulos, después se

calcula la hipotenusa de los dos triángulos

rectángulos con el teorema de Pitágoras.

Finalmente, se suman los resultados.


64/1 ∙ 44 = 48/h

64 ℎ = (48)(144)

ℎ = (48)(144)/64 = 108

x = 1442 + 1082 + 482 + 642 = 180 + 80

x = 260 cm

¿Adónde llegamos?

1. En grupo y coordinados...

Respuesta:

a)

i) Un hexágono puede dividirse en seis triángulos equiláteros, así que la apotema es la altura de uno de estos triángulos. La altura es perpendicular a la base, así que se puede formar un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa mide 6 cm y los catetos son la apotema y el lado de 3 cm.

62 = a2 + 32

a = 62 – 32 = 36 – 9

a = 5.2 cm


b)

i) Sí, con la semejanza de triángulos se calcula z; y con el teorema de Pitágoras, los valores de x y y.

4/15 = z/30


x2 = 302 + 152

x2 = 900 + 225 = 125

x = 33.5 m


y2 = 82 + 42

y = 64 + 16 = 80

y = 8.9 m


z = (4)(30)/15 = 120/15

z = 8 m

Algo por aprender

1. Analiza y responde...

Respuesta:

a) i)

x2 = 242 + 72

x2 = 242 + 72

Aplicando el teorema de Pitágoras, la hipotenusa x es igual a la suma de los cuadrados de los catetos 24 y 7.

x = 625

x = 25

Se extrae la raíz cuadrada a los dos miembros de la igualdad y, finalmente, se extrae la raíz de la suma de los cuadrados.


b) i)

172 = 152 + a2

a2 = 172 – 152

Aplicando el teorema de Pitágoras, la hipotenusa 17 es igual a la suma de los cuadrados de los catetos 15 y a.

a2 = 172152

a = 64

a = 8

Se despeja el cateto a se extrae la raíz cuadrada a los dos miembros de la igualdad y, finalmente, se extrae la raíz de la diferencia de los cuadrados.

Algo por aprender

1. Analiza y responde...

Respuesta:

c) i) Por el teorema de Pitágoras, AC = AB + BC, despejando AB:

AB2 = AB2 − BC2

AB2 = 7.52 – 6.322

AB = 4.04

Por el concepto de semejanza:

BD/AB = BC/AC ;

BD/4.04 = 6.32

7.5

Despejando BD: BD = (6.32)(4.04)/7.5 = 3.4

ii) AB = 4.04 y BC = 6.32

Utilizo lo que aprendí

1. Reúnanse en tríos...

Respuesta:

a) b = 6.32 m

b) c = 80 m

Utilizo lo que aprendí

1. Reúnanse en tríos...

Respuesta:

c)

c2 = a2 + b2

b2 = c2 – a2

b2 = 262202

b = 676 – 400

b = 16.61

La diagonal mayor es 2b = 2(16.61)

dm = 33.22 m.


d) Distancia de la nopalera a San Juan: a = 40 km.

Distancia de San Juan a San Jacinto: b = 70 km.

Distancia de La nopalera a San Jacinto: c = 80.62 km.


e) r = 4.9 y = 41 b = 10


f)

c2 = a2 + d

c2 = 132 + 42

c2 = 169 + 16

c = 185

c = 13.6

Uno de los tres cables mide 13.6 m, por lo que el total de cable de acero que se requiere para sostener la antena es de 48.8 m.

Utilizo lo que aprendí

2. Lee las siguientes...

Respuesta:

a) La diagonal del cuadrado es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son iguales a x.

102 = x2 + x2

100 = 2x2

x2 = 100/2

x2 = 50

x = 7.07 lado del cuadrado


b) La diagonal d es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 cm.

d2 = 32 + 42 = 9 + 13

d = 25

d = 5 cm


c) 52 = h2 + 2.52

h2 = 52 – 2.52

h = 25 – 6.25

h = 4.33 cm


f) Se calcula la diagonal del armario para saber si al levantarlo es posible colocarlo en el espacio que se tiene*. La diagonal mide 2.42 m, por lo tanto, no es posible colocar el armario en ese espacio.


g) c = 5.8 m

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