Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Serie Saberes

Pearson

1. Patrones y ecuaciones

Respuestas del libro

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Comienza a pensar

1. En tríos analicen...

Respuesta:

a) No, puede formarse un cuadrado con esos pedazos de alfombra. A continuación, algunos ejemplos.


b) 16 u2. Un cuadrado de 4 × 4 o cuatro cuadrados de 2 × 2.


c) (x + 4)2


d) Respuesta abierta.

Analicemos juntos

1. Analiza el siguiente...

Respuesta:

a) El pedazo más grande mide 14 m de lado.

225 = 15

15 – 1 = 14


b)

(x + 1)2 = 225

x + 1 = 15

x = 15 – 1

x = 14


c) Respuesta abierta.


d) 2


e) 1 m2

¿Adónde llegamos?

1. En parejas colaborativas...

Respuesta:

a) x2 + x + 1


b)

x2 + 2x + 1

(x + 1)2


x2 + 4x + 4

(x + 2)2


x2 + 6x + 9

(x + 3)2

2. Ahora analiza la...

Respuesta:

a) i) x2 + 10x + 25

¿Adónde llegamos?

2. Ahora analiza la...

Respuesta:

b) i) (x + 5)2


c)

i) La cantidad de cuadrados es el cuadrado del número de regletas.

Algo por aprender

1. En tu cuaderno...

Respuesta:

a) El largo del rectángulo.


b) El área del rectángulo.


c) La expresión que permite obtener los lados del rectángulo.


d) De la multiplicación indicada.


e) Sí, multiplicando la expresión por –1

Algo por aprender

1. En tu cuaderno...

Respuesta:

f) Sí.

2. Reflexiona la siguiente...

Respuesta:

a) Sí, porque para que se conserve la igualdad debe agregarse lo mismo en sus dos miembros.


b) Sí, porque es la expresión que representa el lado del cuadrado completo.


c) Porque la raíz cuadrada de 4 puede ser 2 o -2.


d) Porque su perímetro debe ser 20 y su área 21.


e)

x(10 - x) = 21

10x - x2 = 21

x2 - 10x = -21

x2 - 10x + 25 = -21 + 25

(x - 5)2 = 4

x - 5 = 2, x = 7

x - 5 = -2, x = 3

Algo por aprender

4. Redacta los pasos...

Respuesta:

Se suma o resta el término independiente en ambos miembros de la igualdad. Se divide entre 2 el término en x y se eleva al cuadrado; después se suma en ambos miembros de la igualdad para completar el cuadrado. Finalmente, se expresa el trinomio como un binomio al cuadrado y se extrae la raíz cuadrada de los dos miembros de la igualdad. Deben considerarse las dos raíces, positiva y negativa, para determinar las dos soluciones de la ecuación.

Algo por aprender

5. En parejas, consideren...

Respuesta:

a) x, 1/x, 1/(x + 4)


b) El tiempo que tarda en llenar cada llave el tinaco.


c) El tiempo que tardan en llenar el tinaco las dos llaves juntas.


d) 1/x + 1/(x + 4) = 40


e) Una hora es 3/3 , 20 minutos es 1/3 de hora: 1 h 20 min = 4/3 h


f) Cierto, ya que 40 minutos son 2/3 de hora.


g) De la suma de fracciones.


h) Sí, multiplicando el primer miembro por 3 y el segundo por x(x + 4).


i) Sí, las soluciones son x = -3 y x = 2

Utilizo lo que aprendí

1. En tríos y...

Respuesta:

a) Edad actual: 10 años.


b) Perímetro = 76 m


c) Número 7


d) 1.25 m


e) 12 y – 7


f) 30 m de largo y 25 m de ancho


g) 3 m


h) 16 y 18


i) Alberca A = 34.2 min; alberca B = 3 h 34 min


j)

i) No tiene solución.

ii) x = 1.45; x = -5.45

iii) x = -1, solución única.


k) Dos soluciones b > 4, una solución b = 4 y ninguna solución b < 4.


l)

i) (b2 − 4ac) > 0

ii) b2 − 4ac > 0

iii) (b2 − 4ac) = 0 y b es positivo

iv) (b2 − 4ac) = 0 y b es negativo

v) (b2 − 4ac) < 0

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