Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 18. Gráficas de relaciones funcionales

Anuncio

Respuestas del libro

Consideremos lo siguiente
¿Cuál de las siguientes gráficas crees que representa mejor la relación entre el tiempo y la distancia recorrida por la canica?

Respuesta:

Consideremos lo siguiente
¿Cuáles de las cuatro gráficas representan relaciones lineales?

Respuesta:

¿Cuál de las cuatro representa una relación lineal por pedazos?

Respuesta:

Manos a la obra

I. En el siguiente plano cartesiano localiza los puntos asociados a la tabla 1.Después dibuja la gráfica de la relación como creas que debería de verse.

Respuesta:

a) Aproximadamente ¿qué distancia lleva recorrida la canica cuando han transcurrido 2.5 segundos?

Respuesta:

62.5 cm

b) ¿Y cuando han transcurrido 3.5 segundos?

Respuesta:

Han transcurrido exactamente 122.5 cm

A lo que llegamos
III. Denotamos con la letra x el tiempo que ha transcurrido desde que se dejó caer la canica y con la letra y la distancia recorrida.

Respuesta:

De las siguientes expresiones ¿cuál crees que sirve para calcular y a partir de x? Márcala.

c) y = 10x2

Usando la expresión que elegiste, calcula los valores de y para los valores de x dados.

Respuesta:

Lo que aprendimos
a) Cuando la canica alcanzó el punto más alto ¿cuál creen que era su velocidad?

Respuesta:

Cero

En cada segundo, se midió la distancia a la que se encontraba la canica del lugar de lanzamiento y con los datos se obtuvo una de las siguientes gráficas. Señálenla.

Respuesta:

b) En qué momento la canica va acelerando? ¿ En qué momento va frenando? ¿cuándo lleva velocidad constante?

Respuesta:

En la bajada va acelerando , en la subida va frenando. En ningún momento tiene una velocidad constante.

Consideremos lo siguiente
a) Al jalar el émbolo , se puede aumentar el volumen del gas a 400 m3. Según la ley de Boyle ¿cuánto deberá valer la presión ahora?

Respuesta:

50 Pa.

b) Y si se redujera el volumen a 100 m3 ¿cuánto valdría la presión?

Respuesta:

200 Pa.

c) ¿Cuál de las siguientes gráficas creen que describe mejor la relación entre el volumen y la presión?

Respuesta:

Manos a la obra
I. Completen la siguiente tabla

Respuesta:

a) Completen la expresión para el producto del volumen y la presión.

Respuesta:

xy = 20000

b) Usen la expresión anterior para escribir otra que sirva para calcular Y a partir de X.

Respuesta:

y = 20 000/x

Observen la gráfica y la expresión que permite calcular Y a partir de x
¿Existe algún valor de X para el cual Y valga cero?

Respuesta:

No existe

Comparen sus gráficas con la que eligieron en el apartado Consideremos los siguiente
a) Si el volumen es muy grande ¿qué pasa con la presión?¿Cómo se ve esto en la gráfica?

Respuesta:

Si el volumen es muy grande, la presión es pequeña.

b) Cuando se reduce mucho el volumen del gas en el recipiente hasta casi ser cero,¿qué pasa con la presión?¿cómo se ve esto en la gráfica?

Respuesta:

Si se reduce mucho el volumen, la presión aumenta porque el gas tiene que caber en un espacio menor.

Lo que aprendimos
a) Calculen cuál será la presión a la que estará encerrado el helio si se colocara en un tanque de cada uno de los volúmenes en la tabla.

Respuesta:

b) Escriban una expresión que relacione el volumen Y del tanque en dm3 con la presión x en la que se encuentra encerrado el helio en hpa.

Respuesta:

y = 10140/x

c) En su cuaderno hagan la gráfica de esta relación.

Respuesta:

Manos a la obra
a) Una vez cortados los cuadrados y armada la caja, la altura de la caja será x ¿cuáles serán las expresiones que representen a las otras dos medidas de la caja?

Respuesta:

ancho = 2 -2x

largo = 3 -2x

Nótese la igualdad: -2x = -x -x

b) Denoten con la letra y el volumen de la caja (en metros cúbicos). Escriban una expresión que sirva para obtener y a partir de x.

Respuesta:

y = (2 - 2x) (3- 2x)

Manos a la obra
II. Con la expresión que obtuvieron llenen la siguiente tabla.

Respuesta:

a) Según la expresión que obtuvieron¿cuánto vale Y si X vale 0?

Respuesta:

Si x vale 0, entonces y vale 0

b) Si x vale 1 ¿cuánto vale Y?

Respuesta:

y valdría 0.

c) ¿Qué significado tiene esto en el problema?

Respuesta:

Si x es igual 1 y se corta un cuadrado con esas medidas en cada esquina, ya no queda nada para construir la caja pues el ancho de la lámina mide 2 m.

III. Localicen los datos de la tabla anterior en el siguiente plano cartesiano. Incluyan los valores cuando x es igual que 0 y cuando es igual que 1.

Respuesta:

a) Unan los puntos con una curva para completar un bosquejo de la gráfica.

Respuesta:

b) Según el bosquejo que hicieron, ¿aproximadamente cuál es el valor de y más grande posible?

Respuesta:

y = 1.008

c) Aproximadamente, ¿cuál es el valor de x que corresponde a ese valor de y ?

Respuesta:

entre 0.3 y 0.5

d) Usando la expresión, calcula cuál es el volumen para ese valor de x.

Respuesta:

y = (2 - 2x) (3 - 2x)

y = (2 -2[0.4]) (3 - 2[0.4])

y = (2 -0.8) (3 -0.8)

y = (1.2) (2.2)

y = 2.64 m2

Nótese: se tomo un valor intermedio (0.4) entre el rango encontrado en la gráfica de 0.3 a 0.5.

A lo que llegamos

Desarrollen los productos de y = x(2 - 2x) (3 - 2x) y verifiquen que les quede y = 4x3 - 10x2 + 6x.

Respuesta:

y = 4x3 -10x2 +6x

Usando esa expresión contesten: ¿cuál es el valor de Y si X vale 0.39?

Respuesta:

si x vale 0.39, y vale 1.056

Lo que aprendimos
a) De las siguientes expresiones ¿cuál permite calcular el volumen Y a partir del valor de X?

Respuesta:

Y = 4x3 -8x2 +4x

b) Observen que el valor de x no puede ser negativo, ni mayor que 1. Después, hagan en su cuaderno la gráfica de la relación anterior.

Respuesta:

c) ¿Cuál es el valor de X que maximiza el volumen Y?

Respuesta:

0.333

Anuncio

Paco te explica

Ícono

Aprende a resolver los ejercicios de esta lección con estas explicaciones

Pregúntale a Paco

Preguntas más populares
User avatar

Dann pregunta:

Ernesto tiene 18 m de malla, el desea acercar sólo 3 lados de el terreno rectangular, ya que una pared sirve del límite del cuarto lado ¿Que dimensiones deberá tener el rectángulo para que de el área máxima?

Paco avatar

Paco responde:

P= 9/2m +9/2m +9m =18 m 


Área = (9/2m)(9m) =(81/2) m² = 40,5 m² 

User avatar

el cerebro pregunta:

que es una parabola

Paco avatar

Paco responde:

Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje).

User avatar

Güera pregunta:

CUAL ES LA RELACIÓN DE UNA CUBICA A UNA GRAFIACA CUBICA

Paco avatar

Paco responde:

User avatar

edwin pregunta:

porque el valor de x que maximiza el volumen y

Paco avatar

Paco responde:

Porque la variable y siempre sera dependiente de la variable x.

¿Tienes dudas?

Paco te responde cualquier pregunta sobre el tema de esta lección

Sigue aprendiendo

Ícono

Checa estos enlaces para descubrir más sobre el tema de esta lección

¿Tienes más tarea?

¿Tarea de otro libro?

Paco el Chato te ayuda con todas tus clases

Busca tu tarea
Anuncio