Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 24. El crecimiento exponencial y el lineal

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Respuestas del libro

Consideremos lo siguiente
a) ¿Cuántas bacterias habrá en el frasco después de 30 minutos?

Respuesta:

8 bacterias

b) Si después de 10 dias el frasco está a la mitad ¿cuánto tiempo faltará para llenarse?

Respuesta:

10 minutos

c) Si la hormiga reina engendra dos nuevas hormigas cada día ¿cuántas hormigas habrá sin inclir la reina después de 5 días?

Respuesta:

10 hormigas

d) Si el hormiguero está a la mitad de su capacidad después de 1 año ¿cuánto tiempo faltará para llenarse?

Respuesta:

Un año más

Comparen sus respuestas y comenten
¿ Para duplicar la cantidad de bacterias ¿se requiere el doble de tiempo?

Respuesta:

No se requiere el doble de tiempo

¿ Para duplicar la cantidad de hormigas, ¿se requiere el doble de tiempo?

Respuesta:

Si es necesario el doble de tiempo.

Manos a la obra
Completa la siguiente tabla para calcular cuántas bacterias habrá en el frasco después de una hora

Respuesta:

De las siguientes sucesiones de números ¿cuál está asociada al crecimiento de las bacterias en espacios de 10 minutos?

Respuesta:

Describe con tus palabras cómo generar cada elemento de la sucesión

Respuesta:

se van duplicando los números , se multiplica por dos al número anterior

A lo que llegamos
a) Calcula el número de bacterias que habrá en el frasco después de 2 horas.

Respuesta:

2048

b) ¿Es este número el doble que el número de bacterias que había en 1 hora?

Respuesta:

No

c) En el problema del apartado consideremos los siguiente ¿será verdad que el frasco se llenará en 20 días?

Respuesta:

No es correcto

Completa la siguiente tabla

Respuesta:

¿Cuántas hormigas habrá después de 10 días?

Respuesta:

20

¿Cuántas hormigas habrá después de 30 días?

Respuesta:

60

De las siguientes sucesiones, ¿cuál asociarías al crecimiento de las hormigas?

Respuesta:

Explica con tus palabras cómo se genera las sucesión que elegiste

Respuesta:

Se le suman dos al número anterior,se multiplica por dos la cantidad que corresponde al número de días.

A lo que llegamos
VI. Decide cuál de estas gráficas corresponde al crecimiento de las hormigas y cuál al de las bacterias. Y después anota en cada gráfica el nombre de los ejes.

Respuesta:

Las posibilidades son: "Días", "Minutos", "Cantidad de hormigas" y "Cantidad de bacterias".

Lo que aprendimos
1¿Cuál de las siguientes tres sucesiones crece exponencialmente?

Respuesta:

2. Las siguientes sucesiones crecen de forma exponencial. Para cada una escribe cuál es su razón común.

Respuesta:

3. En un frasco hay tres bacterias que se generan por bipartición cada 10 minutos.

Respuesta:

Consideremos lo siguiente
a) Completa la siguiente tabla y observa cómo crece el dinero de don Armando

Respuesta:

b) Si el banco pagara a don Armando mil pesos cada año ¿qué cantidad de dinero tendría don Armando al final de 5 años?

Respuesta:

c) ¿Con cuál de estas tres opciones ganaría más 10 por ciento anual reinvirtiendo las ganancias, mil pesos anuales o mil quinientos pesos anuales?

Respuesta:

1500 pesos anuales

Si pasara más tiempo ¿cambiaría la opción con la que se gana más dinero? ¿Cuánto tiempo más?

Respuesta:

Manos a la obra
Para calcular lo que ganará cada año, don Armando multiplica por un número la cantidad de un año para obtener la del siguiente, la idea que usó don Armando para encontrar el número fue:

Respuesta:

Escribe los primeros términos de la sucesión asociada a la inversión de don Armando

Respuesta:

a) ¿Es exponencial el crecimiento de la inversión?

Respuesta:

b) ¿Cuál es la razón común de este crecimiento?

Respuesta:

1.1

A lo que llegamos
Completa la tabla para determinar en cuánto se incrementó cada año

Respuesta:

a) La cantidad ganada en cada año, ¿aumenta , disminuye o se queda igual?

Respuesta:

Aumenta

b) La cantidad ganada en cada año ¿crece exponencialmente?

Respuesta:

Sí es exponencial y la razón común es 1.1

A lo que llegamos
III. La siguiente tabla muestra cómo crecería el dinero de don Armando si el banco le ofreciera pagar $1 500 por año. Completa la tabla.

Respuesta:

a) La relación entre el número de años x y la cantidad en inversión y ¿es lineal?

Respuesta:

b) La cantidad ganada cada año ¿aumenta , disminuye o se queda igual?

Respuesta:

Se queda igual.

A lo que llegamos
¿Cuál de las siguientes gráficas representa cómo incrementa la inversión de don Armando al paso de los años?

Respuesta:

Lo que aprendimos
Si una inversión bancaria genera interés al 15% anual, ¿por cuál número hay que multiplicar la cantidad en la cuenta para obtener la cantidad que habrá al siguiente año?

Respuesta:

por 0.15

Consideremos lo siguiente
Según lo dicho por el analista ¿cuánta población habia en el año 2000?

Respuesta:

6 000 millones de personas

Manos a la obra
a) Entre el año 1990 y el 2000 ¿cuál fue la tasa de crecimiento de la población?

Respuesta:

b) Si se conservara la tasa para el año 2010 ¿cuánta población habrá para esa fecha?

Respuesta:

Manos a la obra
c) ¿Cómo calculaste cuánta población habrá en el 2010?

Respuesta:

Al total que se tenia del año 2000 se le aumenta un 15 por ciento

Completa la siguiente tabla para determinar cuánta población habrá en 2050 según los cálculos del analista

Respuesta:

En la tabla, el crecimiento de la población es exponencial ¿cuál es la razón común?

Respuesta:

1.15

Respuesta de la gráfica

Respuesta:

¿De qué tipo de gráfica se trata: recta o curva?

Respuesta:

Recta

Lo que aprendimos
Algunas teorías económicas, explican que el crecimiento de la población mundial es exponencial y el de la producción de alimentos es lineal. elija la gráfica que corresponda

Respuesta:

Consideremos lo siguiente
Un automóvil que cuesta $100 000 pesos se deprecia un 10 % cada año,¿cuánto costará el automovil después de 1 año? ¿y después de dos años?

Respuesta:

¿Cuál de las siguientes gráficas describe mejor el cambio de precio del automóvil?

Respuesta:

Si el precio disminuyera $10 000 pesos cada año ¿cómo se vería la gráfica?

Respuesta:

Se vería como una recta de pendiente negativa , como la segunda gráfica.

Manos a la obra
I. Calculen el valor del automóvil al paso de los años y completen la tabla

Respuesta:

Manos a la obra
La diferencia del valor de un año al otro ¿se hace más grande , se reduce o se queda igual cada año?

Respuesta:

la cantidad se reduce , cada año el precio disminuye menos

Lo que aprendimos
Realicen la siguiente actividad, recorten un cuadrado de lado 16 cm y anoten aquí su área:

Respuesta:

256 cm2

Doblen el cuadrado a la mitad varias veces y por cada doblez que hagan calculen y apunten el área de la región más pequeña que se forma en la hoja, llene la tabla

Respuesta:

¿El área decrece exponencialmente? ¿cuál es la razón común?

Respuesta:

¿Qué área tendrá la región más pequeña después de doblar 10 veces al cuadrado original?

Respuesta:

Si se doblara 10 veces el área sería 0.25 cm2

A lo que llegamos
II. En el caso del automóvil, su valor año con año decrece de forma exponencial. ¿Cuál es la razón común?

Respuesta:

0.9

Lo que aprendimos
¿Cuál de las siguientes gráficas creen que refleje cómo se comporta este decrecimiento?

Respuesta:

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Aprende a resolver los ejercicios de esta lección con estas explicaciones

Pregúntale a Paco

Preguntas más populares
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Rojitas pregunta:

X²–2x–3=0 Solucion

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Paco responde:


FACTORIZACIÓN: 


Tu ecuación se puede factorizar como un par de binomios con un término común: 


.2 

x - 2x - 3 = ( x + 1 )( x - 3 ) 


así que tu ecuación se puede representar de la siguiente forma: 


( x + 1 )( x - 3 ) = 0 


Igualando cada factor a cero y resolviendo cada ecuación las soluciones son: 


x1 + 1 = 0.......x2 - 3 = 0 


x1 = - 1...........x2 = 3 


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Pepe pregunta:

como se hacen las ecuaciones grafica lineal

Paco avatar

Paco responde:

La gráfica de una ecuación lineal con dos variables es una recta (es por eso que se le llama lineal ). puede graficarla al encontrar cualquiera de las dos soluciones

1 , 1 ) y ( 2 , 2 ),

graficando esos dos puntos, y dibujando la recta que los une.

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Sher pregunta:

Cual es la enésima de la sucesión 1,2,3,4

Paco avatar

Paco responde:

1, 2, 3, 4... n.

Si la sucesión tuvieras saltos, la enésima tiene que representar ese salto, sin embargo como aquí va de uno en uno, solo se coloca n.

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