Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 26. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

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Respuestas del libro

Consideremos lo siguiente
¿Cuántos discipulos tenía Pitágoras?

Respuesta:

x/2 + x/4 + x/5 + 3 = x

60 discípulos

Manos a la obra
a) ¿Qué cantidad de discípulos estudia matemáticas?

Respuesta:

x/2

b) ¿Qué cantidad de discipulos estudia fisica?

Respuesta:

x/4

Manos a la obra
c) ¿Qué cantidad de discípulos estudia filosofía?

Respuesta:

x/5

d) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponden las condiciones del problema?

Respuesta:

x/2 + x/4 + x/5 + 3 = x

e) Resuelve la expresión que elegiste ,¿cuál es el valor de x?

Respuesta:

x/2 + x/4 + x/5 + 3 = x

El caballo y el asno
a) ¿Cuántos sacos llevaba el caballo?

Respuesta:

5

b) ¿Cuántos sacos llevaba el asno?

Respuesta:

7

c) si x es el número de sacos que lleva el caballo y si es y el número de sacos que lleva el asno, anota en el parentesis el número de la ecuación que describe la situación

Respuesta:

Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya

1) y + 1 = 2 (x - 1)


Si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía.

3) y - 1 = x + 1

d) ¿Cuál de las siguientes sistemas de ecuaciones está asociado con la resolución del problema anterior?

Respuesta:

a) y + 1 = 2 (x -1)

y - 1 = x + 1

e) Resuelve el sistema que elegiste y verifica que los valores de x y de Y sean la solución del problema.

Respuesta:

y + 1 = 2 (x - 1)

y - 1 = x + 1

se puede resolver de varias formas,si se elige despejar el valor de y en la segunda ecuación,quedaría:

y = x + 1 + 1 = x + 2

Manos a la obra
b) Simplifiquen los sistemas de ecuaciones y resuélvanlos. Verifiquen también que la solución del sistema coincida con condición del enunciado.

Respuesta:

y = 2x+1, y = 4x-1

x = 1, y = 3


2x + y = 31, 3y – x = 23

y = 11, x = 10


y – 1 = 2 (x + 1), y + 1 = 4 (x – 1)

x = 4, y = 11

III. a) Determina a cuál de los enunciados no le corresponde ninguno de los sistemas y relaciona las columnas cuando haya correspondencia.

Respuesta:

(c) y = 2x+1; y = 4x-1


(a) 2x+y = 31; 3y-x = 23


(b) y-1 = 2(x+1); y+1 = 4(x-1)

Lo que aprendimos
Completa el cuadro

Respuesta:

Lo que dice en la lápida de Diofanto


Y la séptima parte de su existencia transcurrió en retiro


Lo que significa en lenguaje algebraico


x/7

Con la información de la tabla anterior completa la ecuación y resuélvela

Respuesta:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

¿Cuántos años vivió Diofanto?

Respuesta:

84 años

Lo que aprendimos
2. Emilio y Mauricio se fueron a pescar, Mauricio dijo si tu me das 3 de tus peces yo tendré el mismo número de peces que tú a lo que Emilio dame 3 de tus peces yo tendré el doble de peces.

Respuesta:

a)¿Cuántos peces tiene Mauricio?

15 peces


b)¿Cuántos peces tiene Emilio?

21 peces

Lo que aprendimos
a) Si se lanza el cohete¿Cuánto tarda en llegar al piso nuevamente?

Respuesta:

10 segundos, porque cuando t=10 ,h=0

b) Completa la tabla de la derecha para saber la altura que tiene el cohete en determinados periodos de tiempo

Respuesta:

tiempo transcurrido 2, altura alcanzada 32 , punto (2,32)

tiempo transcurrido 3,altura alcanzada 42,punto (3,42)

tiempo transcurrido 4, altura alcanzada 48, punto(4,48)

tiempo transcurrido 5,altura alcanzada 50 ,punto(5,50)

tiempo transcurrido 6,altura alcanzada 48,punto(6,48)

tiempo transcurrido 7, altura alcanzada 42, punto(7,42)

tiempo transcurrido 8, altura alcanzada 32,punto(8,32)

c) ¿Para qué valores de t el valor de h es cero?

Respuesta:

para t = 10 y t = 0

d) Si el valor de la altura h es cero, ¿qué ecuación permite encontrar el tiempo en que alcanza esa altura?

Respuesta:

0 = -2t2 + 20t

e) Usando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado encuentra las soluciones de la ecuación que elegiste

Respuesta:

Lo que aprendimos
g) ¿En qué puntos interseca la gráfica el eje t?

Respuesta:

(0,0 ) y (0,10)

h) ¿Cuál es la abcisa de estos puntos?

Respuesta:

0 y 10

i) ¿Cómo son las abcisas anteriores y las soluciones de la ecuación que resolviste en el inciso e) distintas o iguales?

Respuesta:

iguales

Comparen sus resultados y comenten
j ¿Cuánto tiempo debe de transcurrir para que el cohete alcance una altura de 40 m sobre el piso?

Respuesta:

entre 2 y 3 segundos

k) ¿Para qué valores de t el valor de h es 40?

Respuesta:

entre 2 y 3 segundos y entre 7 y 8 segundos

l) Si el valor de la altura h es 40 ¿qué ecuación permite encontrar el tiempo en que alcanza esa altura?

Respuesta:

40 = -2t2 + 20t

m) Usando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado,encuentra las soluciones de la ecuación que elegiste,aproximalo con hasta dos decimales:

Respuesta:

t1 = 7.23 t2 = 2.76

Para la expresión algebraica y=x2-x-16 encuentra
a) La ecuación asociada para el valor de y=0.

Respuesta:

0 = x2 -x -16

b) Las soluciones de la ecuación que obtuviste en el inciso anterior.

Respuesta:

x1 = 4.53

x2 = -3.53

c) Haz la gráfica de la expresión y = x2 -x -16

Respuesta:

Lo que aprendimos
b) Una de las siguientes ecuaciones modela el problema anterior:

Respuesta:

(x+1)2 = (2x)2

Desarrolla ambas y encuentra las soluciones de ambas ecuaciones.

Respuesta:

soluciones de la ecuación 1

x1=-1/2

x2=1


soluciones de la ecuación 2

x1=1

x2=-1/3

Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron
4) ¿Cuántas soluciones tiene la expresión(x+5)2+3=(x+1)2+4 al cubo?

Respuesta:

x2+10x+25+3=x2+2x+1+64

10x-2x=65-28

8x=37

x=4.625

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Paco te explica

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Aprende a resolver los ejercicios de esta lección con estas explicaciones

Pregúntale a Paco

Preguntas más populares
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n pregunta:

Se va a lanzar un cohete de juguete puesto que sobre el piso se sabe que la altura h en metros que alcanza el cohete en determinado tiempo y en segundos está dada por la fórmula h=-2+20t si se lanzará el cohete cuánto tarda en llegar al piso nuevamente.

Paco avatar

Paco responde:

10 segundos, porque cuando t=10 , h=0

h=-2(10 al cuadrado) + 20 (10)

h=-200+200

h=0

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Negrita pregunta:

Explicación del metodo de igualación

Paco avatar

Paco responde:

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación seguiremos los siguientes pasos:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita

3. Se resuelve la ecuación

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

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Almis pregunta:

Ramiro tiene un perro como mascota en este momento Ramiro tiene 12 años más que su perro pero dentro de 4 años tendrá 3 veces la edad que tendrá su perro como representan la edad de su perro?

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Paco responde:

Sea: P= la edad del perro

    R= la edad de Ramiro 


Dice que en este momento Ramiro tiene 12 años más, etonces:


R-12=P Ec(1)


Dentro de 4 años Ramiro tendrá: R+4 y su perro P+4, en esta época él tendrá 3 veces la edad de su perro:


(R+4)=3(P+4)

R+4=3P+12

R=3P+8 Ec(2)


Ec(2) en Ec(1):

3P+8-12=P

2P=4

P=2


P en Ec(1)

P-12=2

P=14


Respuesta: Ramiro tiene 14 años y su perro 2 años, las expresiones que modelan esta situación son las Ecuaciones




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oo pregunta:

Como se hacer sistema de ecuaciones

Paco avatar

Paco responde:

Hola,

Te comparto esta explicación acerca de sistema de ecuaciones lineales 2 X 2

Saludos

Paco


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kame pregunta:

el rendimiento de un auto es de 8 kilómetros por litro de gasolina en la ciudad y de 12 kilómetros en la autopista. si se recorrieron 472 kilómetros y consumió 42 litros de gasolina ¿cuantos kilómetros recorrió en la ciudad? ¿y cuantos en la autopista?

Paco avatar

Paco responde:

RESPUESTA: Se recorrieron 333 km en la ciudad y 66 km en la autopista.


Análisis y desarrollo


Plantearemos que en la ciudad se recorre una distancia x, para un consumo de 8km por litro, mientras que en la autopista se recorre una distancia y con un rendimiento de 12 litros por km. 


Planteamos esto como ecuación:


8x + 12y = 399  (I)


Ahora, plantearemos otra ecuación en base a la cantidad de gasolina consumida:


x + y = 36  (II)


Despejamos x y II:


x = 36 - y


Sustituimos x en I:

8 · (36 - y) + 12y = 399


288 - 8y + 12y = 399


4y = 399 - 288


4y = 111


y = 1114/4 = 27.75 litros ➡ consumidos en la autopista


Por lo que la distancia recorrida es: 12 × 27.75 = 333 km


Cantidad de gasolina consumida en la ciudad:


x = 36 - 25.75 = 8.25 litros


Por lo que la distancia recorrida es: 8 × 8.25 = 66 km




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