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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matematicas Bloque I Reparto Proporcional

SECUENCIA 7

Titulo Secuencia 7
En esta secuencia elaborarás y utilizarás procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional.

Sesión 1   LA KERMÉS

Consideremos lo siguiente

En una escuela se llevó a cabo una kermés. Entre tres amigos pusieron un puesto de enchiladas y juntaron sus ahorros para comprar los ingredientes. El primero puso $25, el segundo $50 y el tercero $100.
Al final del día obtuvieron una ganancia de $1 050 por la venta y decidieron repartirlo de manera proporcional a lo que aportó cada quién para comprar los ingredientes.
Respondan las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto le debe tocar al primer amigo? $150
b) ¿Cuánto le debe tocar al segundo amigo? $300
c) ¿Cuánto le debe tocar al tercer amigo? $600

Manos a la obra

I. El primer amigo propuso dividir la ganancia total ($1 050) entre 3, de modo que a cada uno le tocarían $350.
El tercer amigo no está de acuerdo con la forma de repartir el dinero propuesta por el primer amigo.
Comenten:
a) ¿Por qué creen que el tercer amigo está en desacuerdo? por que no pusieron la misma cantidad de dinero al principio, como para que al final si ganaran igual.
b) El tercer amigo puso cuatro veces la cantidad de dinero que puso el primero. Del dinero que van a repartir, ¿cuántas veces más le debe tocar al tercer amigo respecto del primero? cuatro veces más
c) El segundo amigo puso el doble de dinero que el primero. Del dinero que van a repartir, ¿cuántas veces más le debe tocar al segundo amigo respecto del primero? el doble
II. Contesten:
¿Cuánto dinero juntaron entre todos? $175
Completen la siguiente tabla para encontrar cuánto dinero le toca a cada uno de los amigos:
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A lo que llegamos

Una forma de resolver los problemas de reparto proporcional consiste en determinar la cantidad total y las partes en las que se va a llevar a cabo dicho reparto. Por ejemplo, en el problema de la kermés, la cantidad a repartirse es el dinero total recaudado y se reparte proporcionalmente entre las distintas partes que cada quién aportó. Las cantidades que están en proporción son la cantidad de dinero aportado y la cantidad de dinero obtenido respecto a lo aportado.
III. Tres campesinos sembraron un terreno de 20 hectáreas (20 ha). El primero sembró 1 ha, el segundo 8 ha y el tercero 11 ha. Cuando terminaron de sembrarlo les pagaron en total $2 400.
Completen la siguiente tabla para calcular cuánto dinero le toca a cada campesino si se reparten proporcionalmente el total del dinero pagado entre el número de hectáreas que cada quien sembró:
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Lo que aprendimos

Tres albañiles levantaron una barda de 30 m2. El primer albañil levantó 10 m2, el segundo albañil levantó 5 m2 y el tercero levantó 15 m2. Por el total del trabajo les pagaron $600.
Si se reparten el dinero proporcionalmente al número de metros cuadrados que cada quién levantó, ¿cuánto dinero le tocaría a cada uno de los albañiles?
al primero $200, al segundo $100 y al tercero $300.
Reparto proporcional
Luis y Juan son albañiles, acaban de construir una pared rectangular de 50 m2, Luis construyó 35 m2 y Juan 15 m2. ¿Te parece justo que se repartan por partes iguales?, ¿por qué? no, porque no construyeron la misma cantidad de pared, el primero hizo un poco más del doble que el segundo.
Este tipo de problemas se llaman de reparto proporcional.

Sesión 2 MÁS SOBRE REPARTO PROPORCIONAL

Consideremos lo siguiente

Pedro y Édgar invirtieron sus ahorros en un negocio. Pedro puso $2 200 y Édgar puso $2 800. Al finalizar el negocio obtuvieron una ganancia de $100 000.
Si se reparten proporcionalmente el dinero que ganaron:
a) ¿Cuánto le tocaría a Pedro? $44 000
b) ¿Cuánto le tocaría a Édgar? $56 000
Manos a la obra
I. Completen la siguiente tabla para encontrar cuánto dinero le corresponde a Pedro y cuánto a Édgar.
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II. Comparen los resultados de la tabla anterior con los que ustedes obtuvieron y contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la ganancia por cada peso invertido? $10
b) Si Pedro hubiera invertido $3 500, ¿cuánto dinero hubiera recibido de ganancias? $70 000

A lo que llegamos

Otra de las formas de resolver los problemas de reparto proporcional consiste en encontrar el valor unitario, que permite pasar de la cantidad invertida a la ganancia correspondiente. Por ejemplo, en el problema del negocio entre Pedro y Édgar la inversión total fue de $5 000 y la ganancia total de $100 000, así que el valor unitario que permite saber cuánto ganaron por cada peso que invirtieron es $20, es decir, por cada peso que invirtieron ganaron $20.
Salem y el reparto de pan
III. Resuelvan el siguiente problema.
Dos viajeros se encontraron en el camino a un hombre que había sido asaltado. Este hombre se llamaba Salem Nasair, quien les dijo:
— ¿Traéis algo de comer?, me estoy muriendo de hambre.
— Me quedan tres panes —respondió uno de los viajeros.
— Yo llevo cinco —dijo el otro viajero.
— Pues bien, dijo Salem, yo os ruego que juntemos esos panes y nos los repartamos en partes iguales. Cuando llegue a mi hogar prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.
Cuando llegaron, Salem Nasair recompensó a los viajeros como había prometido. Le dio tres monedas de oro al que llevaba tres panes y cinco monedas de oro al que llevaba cinco panes. Sin embargo uno de los viajeros dijo:
— ¡Perdón, Salem!, la repartición, hecha de este modo, puede parecer justa, pero no es un reparto proporcional.
Respondan las siguientes preguntas:
a) ¿A cuál de los viajeros creen que no le pareció justo el reparto? al que obtuvo cinco monedas de oro
b) ¿Por qué? al juntar los panes se obtuvieron 8 piezas, y al repartirlo entre los 3 les tocaba de 2.6 panes por cada uno para comer, entonces Salem realmente comió del viajero que tenia los 5 panes.
IV. En otra telesecundaria, un equipo que resolvió la actividad de los viajeros comentó:
“Salem dio ocho monedas por el pan compartido, entonces sí es justo porque al que puso cinco panes le dio cinco monedas de oro y al que puso tres panes le dio tres monedas de oro”
Respondan las siguientes preguntas:
a) ¿Qué cantidad de pan comió cada uno de los viajeros? 2.6 aprox.
b) ¿Cuánto pan dio a Salem el viajero que traía tres panes? 0.4
c) ¿Cuánto pan dio a Salem el viajero que traía cinco panes? 2.4 aprox
d) ¿Cómo hubieran repartido ustedes el dinero entre los viajeros para que fuera un reparto proporcional? considerando que casi no tomo pan de uno de los viajeros entregaría las 8 monedas al viajero que tenia los 5 panes.

Lo que aprendimos

Nuestro país tiene una población aproximada de 110 000 000 de personas y el territorio nacional es de 2 000 000 de km2. Sin embargo, la población no está repartida proporcionalmente en el territorio. Hay estados cuyo territorio comprende muy pocos kilómetros cuadrados y, sin embargo, tienen muchísimos habitantes: ¡En el Distrito Federal hay casi 9 000 000 de personas viviendo en un territorio de 1 500 kilómetros cuadrados!
Y otros estados tienen grandes extensiones de tierra y muy pocos habitantes viviendo en ella: Nuevo León, por ejemplo, tiene 3 800 000 mil habitantes viviendo en 64 000 kilómetros cuadrados.
La siguiente tabla muestra la extensión territorial y el número de habitantes de algunos de los estados de la República Mexicana.
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Contesta en tu cuaderno:
a) ¿Cuál es el total de habitantes que hay entre los cuatro estados? 14 860 000 habitantes
b) ¿Cuántos kilómetros cuadrados hay en total juntando los cuatro estados? 79 500 kilómetros cuadrados
c) ¿Cómo repartirías proporcionalmente la población entre los territorios de estos estados?
Número de habitantes que habría en Tlaxcala 373 836
Número de habitantes que habría en Querétaro 2 243 018
Número de habitantes que habría en el Distrito Federal 280 377
Número de habitantes que habría en Nuevo León 11 962 767