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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque I Sucesiones de Números y Figuras

SECUENCIA 3

Titulo Secuencia 3
En esta secuencia construirás sucesiones a partir de una regla dada y determinarás expresiones generales para definir las reglas de sucesiones numéricas y figurativas.

Sesión 1   FIGURAS QUE CRECEN

Para empezar

Figuras que crecen
Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la propiedad de que hay un patrón de crecimiento que permite obtener todas las figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugar de la sucesión, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y así sucesivamente. Se llama figura 1 a la que ocupa el primer lugar en la sucesión, figura 2 a la que ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y así sucesivamente.

Consideremos lo siguiente

a) Completen la siguiente sucesión de figuras.
Act1pag40
b) Completen la tabla para encontrar cuántos puntos tienen algunas de las figuras de la sucesión. Si es necesario dibujen las figuras en sus cuadernos.
Act1pag41
Comparen sus tablas y comenten:
a) ¿Cómo calcularon el número de puntos de la figura 14? siguiendo la secuencia de sumar 4
b) ¿Cómo calcularían el número de puntos de cualquiera de las figuras?
multiplicando el numero de la figura por 4

Manos a la obra

I. ¿Cuáles de los siguientes procedimientos sirven para encontrar el número total de puntos de cualquiera de las figuras de la sucesión? Subráyenlos.
  • Multiplicar por 4 el número de puntos que tiene la figura en cada lado.
  • Se le suman 4 puntos al número de puntos de la figura anterior.
  • Son los múltiplos de 4.
  • Es el número de la figura multiplicado por 4.
Comparen sus respuestas. Usen los procedimientos que escogieron para contestar:
a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 15? 60
b) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 20? 80
II. Contesten:
a) Escriban el número que corresponde a cada una de las figuras de la derecha.
 Act2pag41
b) ¿Qué figura tendría 56 puntos? la figura 14
c) ¿Qué figura tendría 72 puntos? la figura 18
Comenten:
¿Por qué no hay figuras con un número impar de puntos: 1, 3, 5, 7, 9, …?
por que las figuras son cuadrados y los números impares no dan números
enteros al dividirlos entre los 4 lados

A lo que llegamos

A los procedimientos que dicen cómo obtener el número de puntos de cada figura en una sucesión se les llama reglas. Por ejemplo, en la anterior sucesión de figuras, el procedimiento son los múltiplos de 4 es una regla que permite encontrar el número de puntos que tiene cada figura.
Cuando hay varias reglas para obtener el número de puntos de cada figura en una sucesión se dice que son reglas equivalentes. En el ejemplo, las siguientes reglas son equivalentes:
  • Se le suman 4 puntos al número de puntos de la figura anterior.
  • Son los múltiplos de 4.
  • Es el número de la figura multiplicado por 4

Lo que aprendimos

1.Completen la siguiente sucesión de figuras:
Act1pag42
a) ¿Cuáles de las siguientes reglas sirven para encontrar el número de puntos de cualquiera de las figuras de la sucesión? Subráyenlas.
  • El número de puntos de la figura anterior más 2 puntos.
  • Los números impares.
  • Multiplicar por 2 el número de la figura y sumar
b) Usando la regla que escogieron, completen la siguiente tabla para calcular el número de puntos de algunas de las figuras de la sucesión.
Act1pag43
Comparen sus tablas y las reglas que escogieron. Encuentren las reglas que son equivalentes.
2. Contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Qué figura tiene 51 puntos?  la figura 25
b) ¿Qué figura tiene 61 puntos? la figura 30
c) ¿Habrá alguna figura con 62 puntos? no, por que ese numero es par
Expliquen en sus cuadernos por qué.
Comenten:
a) ¿Por qué la siguiente figura no aparece en la sucesión? por que el número de puntos que tiene es par y ninguna de las reglas de la secuencia aplica para ella
 Act2pag43
b) ¿Por qué en la sucesión no hay figuras que tengan un número par de puntos: 2, 4, 6, 8, …? por que la secuencia comienza con un numero impar y la secuencia que tienen en el aumento de puntos por figura resulta en números impares también.

Sesión 2   NÚMEROS QUE CRECEN

Para empezar

En una sucesión de números, como: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
Se llama primer término al número que ocupa el primer lugar en la sucesión, en el ejemplo el primer término es 2.
Se llama segundo término al número que está en el segundo lugar en la sucesión, en el ejemplo el segundo término es 4.
Se llama tercer término al número que está en el tercer lugar, en el ejemplo el tercer término es 6, etcétera.

Consideremos lo siguiente

a) Completen la siguiente sucesión de números: Act1pag44
b) Escriban en sus cuadernos una regla para obtener cualquiera de los términos de la sucesión.
Son los múltiplos del 3, se le suman 3 al numero anterior ó se multiplica el lugar del termino por 3.
Comparen sus respuestas y las reglas que escribieron.

Manos a la obra

I. Usando la regla que escribieron completen la siguiente tabla (observen que la tabla inicia con el término que ocupa el lugar 21):
Act2pag44
a) ¿Cuál es el término de la sucesión que está en el lugar 40? 120
b) ¿Cuál es el término de la sucesión que está en el lugar 24? 72
c) ¿En qué lugar está el término 30? en la décima posición
d) ¿En qué lugar está el término 123? en la posición 41
II. De las siguientes reglas, ¿cuáles son equivalentes a la que ustedes encontraron para obtener los términos de la sucesión? Subráyenlas.
  • Sumar 3 al lugar del término.
  • Sumar 3 al término anterior.
  • Los múltiplos de 3.
  • Multiplicar por 3 el lugar del término.
Comparen sus tablas y sus respuestas.

A lo que llegamos

Las reglas que sirven para obtener los términos de una sucesión se pueden dar a partir del lugar del término, por ejemplo multiplicar por 3 el lugar del término.
III. En la columna izquierda se presentan los primeros términos de algunas sucesiones y en la columna derecha, algunas reglas que permiten encontrar estas sucesiones.
Relacionen ambas columnas.
¡Cuidado: algunas de las sucesiones se pueden obtener usando dos reglas!
Act1pag45
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Cuáles de las reglas anteriores son equivalentes? la B y la F

Sesión 3   REGLA DE SUCESIONES

Para empezar

En las sesiones anteriores aprendieron a escribir reglas que describen las sucesiones de números y figuras usando palabras. En esta sesión aprenderán otra forma de escribir estas mismas reglas utilizando el lugar que ocupa el término en la sucesión.

Consideremos lo siguiente

Completen la siguiente sucesión de números y contesten las preguntas.
Act1pag46
a) ¿Qué multiplicación hicieron para encontrar el término del lugar 4? 7 x 4
b) ¿Qué multiplicación hicieron para encontrar el término del lugar 10? 7 x 10
c) ¿Qué multiplicación hicieron para encontrar el término del lugar 20? 7 x 20
d) Usen la letra para representar el número del lugar y escriban una regla para encontrar el término del lugar n. 7 x n
Comparen sus respuestas y comenten cómo las encontraron.

Manos a la obra

I. Completen la siguiente tabla para calcular algunos de los términos de la sucesión y respondan las preguntas. Usen las reglas que encontraron.
Act1pag47
a) ¿Entre qué número dividen el 63 para encontrar el lugar que ocupa en la sucesión? entre 7
b) ¿Entre qué número dividen el 210 para encontrar el lugar que ocupa en la sucesión? entre 7
c) ¿Qué multiplicación hicieron para encontrar el término que está en el lugar
30? 7 x 30
d) ¿Qué multiplicación hicieron para encontrar el término que está en el lugar
40? 7 x 40
e) ¿Qué multiplicación hicieron para encontrar el término que está en el lugar n? 7 x n
II. En una telesecundaria escribieron las siguientes reglas para encontrar el término que está en el lugar n, ¿con cuáles de estas reglas están ustedes de acuerdo? Subráyenlas.
  • Sumar más 7.
  • Multiplicar por 7.
  • Sumar 7 al término anterior.
  • Multiplicar n por 7.
Comparen sus respuestas y encuentren las reglas que son equivalentes.
III. Usando las reglas que encontraron contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el término que está en el lugar 100? 700
b) ¿Cuál es el término que está en el lugar 150? 1050
c) ¿Cuál es el término que está en el lugar 300? 2100
d) ¿En qué lugar está el término 777? en el lugar 111
IV. Completen la siguiente sucesión de figuras y contesten las preguntas.
Act1pag48
a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 4? 22
b) ¿Cuántos puntos tiene la figura 7? 37
c) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 9? 47
d) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 10? 52
e) ¿Cuáles de las siguientes reglas permiten encontrar el número de puntos de la figura que está en el lugar n? Subráyenlas.
  • Sumar 5 al término anterior.
  • 5n + 2.
  • Multiplicar por 5 y sumar 2.
f) Usando la regla que eligieron completen la siguiente tabla para obtener el número de puntos de algunas de las figuras de la sucesión.
Act1pag49

A lo que llegamos

Las reglas que sirven para obtener los términos de una sucesión se pueden dar a partir del lugar del término de la sucesión.
Por ejemplo, la regla multiplicar el lugar del término por 7 se puede escribir usando la letra como:
 
  • multiplicar 7 por n.
  • 7 por n.
Por convención, 7 × n se puede escribir como: 7n.
Entonces:
 
  • El término que está en el primer lugar es igual a 7 × 1 = 7.
  • El término que está en el segundo lugar es igual a 7 × 2 = 14.
  • El término que está en el tercer lugar es igual a 7 × 3 = 21.
  • El término que está en el lugar n es igual a 7 × n

Lo que aprendimos

Completa la siguiente sucesión de figuras y contesta las preguntas.
Act1pag50
a) ¿Qué figura tendrá 25 puntos ? la figura 5
b) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 8? 64
c) ¿Qué figura tendrá 100 puntos? la figura 10
d) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 20? 400
e) Escribe una regla para calcular el número de puntos de la figura del lugar n: n x n, ó n al cuadrado