pacoelchato.com

Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque I Fracciones y Decimales en la Recta Numérica

SECUENCIA 2

Titulo Secuencia 2

 

Sesión 1   EL SALTO DE ALTURA

La tabla muestra tres marcas conseguidas en el salto de altura por distintos atletas.

Pag28Act1

Consideremos lo siguiente

En la siguiente recta se ha representado el salto de Sotomayor. Anota en el lugar correspondiente la representación de la distancia que saltaron Austin y Hölm.

Pag29Act1

a) ¿Quién hizo el salto de mayor altura? Sotomayor

b) ¿Quién hizo el salto de menor altura? Hölm

Manos a la obra

I. Ubica en la siguiente recta los números 1, 1/2 y 1 1/2.

Pag29Act2

a) En la misma recta ubica el 3.

b) ¿Cómo supiste dónde va el 3? sume el espacio de 1/2 al 2 1/2.

c) Con tu regla mide la distancia del 0 al 1. ¿Cuánto es? "usa la regla"

¿Y la distancia de 1 a 2? "usa la regla", ¿y la de 2 a 3? "usa la regla"

Veri?ca que estas tres distancias sean iguales, si no es así revisa en dónde está el error.

II. Considera ahora sólo la distancia de 2 a 3.

Pag29Act3

a) Ubica el punto 2 1/3(altura que saltó Hölm).

b) ¿Qué hiciste para localizar el punto 2 1/3? medí la distancia entre los enteros 2 y 3 y lo dividí en 3 partes.

d) Utiliza el procedimiento anterior para dividir segmentos en tres partes iguales y ubica en la recta 1/3, 2/3, 3/3, 1 1/3, 1 2/3, 2 1/3.

Pag30Act1

III. Considera la recta y ubica los puntos que corresponden a 1/5, 2/5, 3/5, 8/5, 1 3/5, 1 4/5, 2 2/5.

Pag31Act1

A lo que llegamos

En la recta numérica pueden ubicarse fracciones.

Pag31Act2

Si se desea ubicar novenos en la recta, la unidad en la que se va a ubicar debe quedar dividida en nueve partes iguales.

Para ubicar números en la recta numérica es importante que consideres que a diferencias iguales entre números deben corresponder distancias iguales.

Por ejemplo, 

a) la distancia de 3 a 4 debe ser la misma que la de 4 a 5.

b) la distancia de 1/2 a 1 debe ser la misma que la de 3 a 3 1/2.

Pag32Act1

IV. Cada uno de los miembros de la pareja localice la fracción 5/3 en la siguiente recta numérica considerando los puntos dados. Háganlo por separado.

Pag32Act2

Comparen sus respuestas. Con su regla midan la distancia de 0 a 5/3. ¿Es la misma o es distinta? ¿Porqué creen que sea así? es distinta, por que bien se puede colocar el 5/3 donde sea, pues solo hay de referencia el 0, en este caso la recta se dividió en 6 tercios.

IV. En la recta B localicen 1 y 2. Háganlo por separado y no se olviden de considerar los puntos dados.

Pag32Act3

a) ¿En cuántas partes dividieron el segmento que va de 0 a 5/2? en cinco partes

b) Localicen otra vez la fracción 5/3, pero ahora háganlo en la recta B.

c) ¿Llegaron los dos al mismo resultado? Comenten cómo lo obtuvieron. si por que esta ves el 0 y el 5/2 sirven de referencia.

Comparen sus respuestas y comenten:

a) ¿Cuántas maneras distintas encontraron para localizar 5/3 en la recta A? son muchas, pues prácticamente se puede colocar el 5/3 donde sea.

b) ¿Cuántas maneras distintas hay para localizar 5/3 en la recta B? dos, encontrando el 1 y el 2, para después dividir esa distancia en tercios, la otra puede ser convirtiendo las fracciones a números decimales para encontrarlos con la regla.

A lo que llegamos

En una recta numérica que sólo tiene localizado un número, hay muchas maneras correctas de localizar otro. Por ejemplo, en la recta A de la actividad anterior hay muchas maneras distintas de localizar 5/3.

Si en la recta numérica están ya localizados dos puntos, entonces hay una sola manera de localizar cualquier otro. Por ejemplo, en la recta B de la actividad anterior hay una sola manera de localizar 5/3.

Lo que aprendimos

1. Usa una hoja rayada para dividir segmentos en el número de partes que se requiere y ubica las fracciones que se indican.

Pag33Act1

2. Anota el número que corresponde a cada punto.

Pag33Act2

3. Ubica en la recta numérica los números indicados.

Pag34Act1

Sesión 2   DENSIDAD Y FRACCIONES

Para empezar

Entre dos fracciones siempre hay otra fracción. A esta propiedad se le conoce como densidad de las fracciones. En esta sesión estudiarán esta propiedad.

Consideremos lo siguiente

Encuentren un número que esté entre 1/3 y 2/3. Localícenlo en la siguiente recta numérica:

111

Manos a la obra

Los alumnos de otra telesecundaria dijeron que no hay ningún número entre 1/3 y 2/3, porque entre 1 y 2 no hay ningún número. Comenten: ¿Están de acuerdo con ellos?, ¿por qué? no, porque precisamente las fracciones tienen esa función de dividir en partes iguales cualquier unidad.

En la recta numérica localicen los números 0 y 1.

El segmento que va de 0 a 1 queda dividido en tercios. Verifíquenlo.

a) Dividan los tercios en sextos, ¿en cuántas partes tienen que dividir cada tercio? en dos

b) Entre 2/6 y 4/6 hay otra fracción con denominador 6, ¿cuál es? 3/6

Localícenla en la recta.

c) Dividan en novenos el segmento de 0 a 1, ¿en cuántas partes tienen que dividir cada tercio? en tres

d) Encuentren y localicen en la recta tres números que estén entre 1/3 y 2/3. ¿Cuáles son? 3/6, 1/2, 4/9

A lo que llegamos

Entre cualquier par de números fraccionarios siempre hay otros números fraccionarios. Ésta es una propiedad que se conoce como propiedad de densidad de las fracciones.

 

En las rondas eliminatorias para el Campeonato Mundial de 2005, un competidor tuvo mejores marcas que Hölm, pero no superó la marca de Austin. En la recta numérica están representadas las alturas que saltaron Hölm y Austin.

11

¿Cuánto pudo haber saltado el nuevo competidor? 2 11/30

Los alumnos de otra telesecundaria dijeron que no se puede resolver el problema anterior. Convirtieron los resultados de Austin y de Hölm a quinceavos:

Charles Austin: 2 2/5 m = 2 6/15 m.

Stefen Hölm: 2 1/3 m = 2 5/15

Y dijeron que entre 2 5/15 y 2 6/15 no hay ningún número.

¿Están de acuerdo con lo que dicen en esa escuela? ¿Por qué?

La propiedad de la densidad de las fracciones nos dice que entre cualquier par de números fraccionarios siempre hay otros números fraccionarios.

En la recta numérica localicen 2 5/15 y 2 6/15. Dividan en treintavos y encuentren:

f1

a) ¿En cuántas partes hay que dividir cada quinceavo para obtener treintavos? en dos

 

b) Exactamente a la mitad entre 2 5/15 y 2 6/15 hay otro número, ¿cuál es?        2 11/30

 

c) Sin dividir en la recta, encuentren las siguientes equivalencias:

f2

d) Entre 2 2/5 y 2 1/3 hay dos fracciones con denominador 45, ¿cuáles son?       2 16/45 y 2 17/45

Encuentren tres posibles saltos más altos que 2 1/3 m (Stefen Hölm), pero más bajos que 2 2/5 m (Charles Austin): 2 16/45, 2 11/30, 2 17/45

Lo que aprendimos

En la siguiente recta numérica ubica el número 1/2:f3

Encuentra tres números que estén entre 2/5 y 3/5. Localízalos en la recta.

Encuentra tres números que estén entre 1 3/7 y 1 5/7. Localízalos en la siguiente recta numéricaf5

Sesión 3   EL SALTO DE LONGITUD Y LOS NÚMEROS DECIMALES

Consideremos lo siguiente

La siguiente tabla muestra las mejores marcas de la prueba de salto de longitud en la categoría varonil.

Pag37Act3

Localicen en la siguiente recta cada una de estas marcas.

Pag37Act4

a) ¿Superó Dwight Phillips la marca de Bob Beamon? no

b) ¿Superó Dwight Phillips la marca de Mike Powell? no

Comparen sus procedimientos con los de sus compañeros y comenten:

En una escuela dicen que 8.59 es más grande que 8.9, porque 59 es mayor que 9. ¿Ustedes qué opinan, cuál será más grande? ¿Por qué? es incorrecto, porque la relacion entre numeros decimales y enteros que usan está mal, si a 0.59 le sumas 0.01 obtienes 0.6, el cual es menor que 0.9

Manos a la obra

I. Realicen las siguientes actividades:

a) Localicen en la recta los números 8 5/10, 8 6/10, 8 7/10, 8 8/10 y 8 9/10.

Pag38Act1

b) Escriban las marcas de Powell, Beamon y Phillips en forma de número fraccionario mixto:

Pag38Act2

c) ¿A cuántos centésimos equivalen 9 décimos? a 90

d) ¿Qué número es mayor 8 90 /100 o 8 59/100? 8 90/100

e) En la recta anterior localicen los números: 8 95/100, 8 90/100 y 8 59/100.

¿En qué se equivocaron en la respuesta de la otra escuela? en que el 9 del 8.9 no es relacionable con el 9 sino con el 90.

II. En las rondas eliminatorias para el Campeonato Mundial de 2005 hubo cinco competidores con mejores marcas que Beamon, pero no igualaron la marca de Powell. Todos estos competidores tuvieron marcas distintas.

a) ¿Cuánto pudieron haber saltado estos competidores?

8.91, 8.92, 8.93, 8.94 y 8.945

b) Ubiquen sus saltos en la siguiente recta:

Pag38Act3

Comparen sus respuestas con las de sus compañeros y comenten:

a) ¿Encontraron las mismas distancias para los saltos? lo más seguro es que coincidan con los 4 primeros números, pero el quinto numero puede ser diferente.

b) Si se divide a la mitad el segmento que va de 8.90 a 8.91, se encuentra el número 8.905. ¿Qué número se encuentra si se divide a la mitad el segmento que va de 8.91 a 8.92? el 8.915

A lo que llegamos

Entre cualquier par de números decimales siempre hay otros números decimales. Ésta es una propiedad que se conoce como propiedad de densidad de los números decimales.

Lo que aprendimos

1. En la siguiente recta numérica localiza los números 0.5 y 7/4. Después encuentra dos números que estén entre ellos.

Pag39Act1

2. En la siguiente recta numérica localiza los números 2/5, 6/10, 0.4, 0 y 3/5.

Pag39Act2

a) ¿Cuál es el mayor de los números que localizaste? el 3/5 y 6/10

b) Y, ¿cuál es el menor? el cero

c) Encuentra y localiza dos números que estén entre 2/5 y 3/5.