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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque I Proporcionalidad

SECUENCIA 6
Titulo Secuencia 6
En esta secuencia identificarás y resolverás situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, utilizando de manera flexible diversos procedimientos.

Sesión 1   LAS CANTIDADES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Consideremos lo siguiente

Manuel es pintor y quiere saber cuánto cuesta medio litro de pintura de aceite de color verde claro. Fue a una tienda de pinturas, pero como no tenían pintura verde claro, le ofrecieron los colores que puede mezclar para obtenerla.
La siguiente tabla muestra los colores que hay que mezclar para obtener la pintura verde claro que Manuel quiere:
Pag74Act1
El costo de la pintura varía dependiendo del color. La siguiente tabla muestra los costos de los colores primarios de la pintura de aceite:
Pag75Act1
Comenten y contesten:
¿Cuál es el costo de 500 ml de pintura verde claro? $290
Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron.

Manos a la obra

I. En un grupo de otra telesecundaria hicieron el siguiente procedimiento para calcular el costo de 500 mililitros de pintura verde claro:
Pag75Act2
Y al final dijeron: “como dos litros de pintura verde claro cuestan 1 000
pesos, entonces dividimos todo entre cuatro y tenemos que 500 mililitros cuestan $250”.
Comenten
¿Consideran correcto el procedimiento que encontraron en la otra telesecundaria?
No, por que no se usa la misma cantidad de ambas pinturas, no respetaron la cantidad de los colores que hay que mezclar para obtener la pintura verde claro.
Argumenten su respuesta.
II. Cuando Manuel fue a pagar le cobraron $290.
Comenten:
¿Le cobraron bien a Manuel en la tienda?
Sí. La pintura Azul cuesta $300 por litro, pero solo ocupas 150 mL, entonces divides 150 mL entre 1000 mL resultando en 0.15 y este lo multiplicas por el valor del Litro $300, resultando en $45.
 
Repites lo mismo para el color amarillo pero con los valores de 350 mL entre 1000 mL = 0.35 y lo multiplicas por $700 = $245.
 
Por ultimo solo sumas los $45 de los 150 mL del color azul y los $245 de los
350 mL del color amarillo, resultando en $290.
III. Completen las siguientes tablas para calcular los costos de 150 ml de pintura azul y de 350 ml de pintura amarilla:
Pag76Act1
Ahora que ya saben el costo de la cantidad de pintura azul y de la cantidad de pintura amarilla que necesita Manuel para obtener el verde claro, completen lo siguiente:
Pag76Act2
IV. Contesten las siguientes preguntas en sus cuadernos. Pueden usar tablas para hacer sus cálculos:
a) ¿Cuánto cuestan 800 ml de pintura verde claro? $464
b) ¿Cuánto cuestan 120 ml de pintura verde claro? $69.6

A lo que llegamos

La cantidad de pintura amarilla y su costo son cantidades directamente proporcionales, pues al aumentar (al doble, al triple, etc...) o disminuir (a la mitad, a la tercera parte, etc...) la cantidad de pintura, su costo también aumenta (al doble, al triple, etc...) o disminuye (a la mitad, a la tercera parte, etc...). Por ejemplo, si 100 ml de pintura amarilla cuestan $70, entonces 200 ml cuestan $140. Fíjate que la cantidad de pintura aumentó el doble, y por eso el costo también es el doble. Lo mismo sucede con la pintura azul; la cantidad de pintura azul y su costo son cantidades directamente proporcionales. Y ya hecha la mezcla, la cantidad de pintura verde claro y su costo también son cantidades directamente proporcionales.
V. Como no le alcanzaba el dinero, Manuel preguntó qué otro color con menor precio podía llevar. El vendedor le dijo que comprara verde oscuro, que era más barato porque lleva 300 ml de pintura azul y 200 ml de pintura amarilla. En sus cuadernos contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto cuestan 500 ml de pintura verde oscuro? $230
b) ¿Cuánto cuestan 800 ml de pintura verde oscuro? $368
c) ¿Cuánto cuestan 120 ml de pintura verde oscuro? $55.2

A lo que llegamos

Al sumar los costos de las cantidades de pintura amarilla y azul necesarias para obtener pintura verde (clara u oscura), se obtiene el costo de la pintura verde. Este costo resulta ser directamente proporcional a la cantidad de pintura verde.

Sesión 2   EL VALOR UNITARIO

Consideremos lo siguiente

La figura 1 es el plano de una casa dibujado a una escala de 2.5 cm a m ( es decir, dos centímetros y medio del dibujo representan cuatro metros de la medida real de la casa).
Pag78Act1
Completen la siguiente tabla para encontrar las medidas reales que tendrá la casa.
Pag78Act2

Manos a la obra

I. Comparen sus resultados y comenten:
a) ¿Cómo calcularon las medidas reales de la casa? Se divide la medida del plano que se le desconoce la medida real entre los 2.5 cm del plano, y se multiplica por los 400 cm de la medida real; es una regla de 3, aunque otros fueron directos por ejemplo uno era la mitad del 2.5 y otros múltiplos del 2.5.
b) ¿Cómo calcularon el largo del terreno? con la regla de 3, dividendo el 11 entre 2.5 y multiplicando por el 400
c) ¿Cuántas veces más grande es la medida real del largo del terreno que la medida del largo del terreno en la figura 1? 160 veces

A lo que llegamos

Una estrategia útil para encontrar datos faltantes en relaciones de proporcionalidad es determinar el valor unitario, es decir, hallar el
dato equivalente a 1. Por ejemplo, en el problema del plano se sabe
que 1 cm del dibujo equivale a 160 cm del tamaño real de la casa. En
este problema, 160 cm es el valor unitario que permite pasar de cualquier medida en el dibujo a su medida real.
Usando el valor unitario verifiquen la tabla de la página anterior.
II. En la secuencia 9 Cómo medir seres pequeñitos de su libro de Ciencias I
han estudiado algunos de los descubrimientos hechos con el uso de los
microscopios.
Resuelvan el siguiente problema:
Un microscopio amplifica la imagen de un virus de 0.2 micrómetros a
120 micrómetros.
a) ¿De qué tamaño se vería con ese microscopio la imagen de un virus de
0.4 micrómetros? 240 micrómetros
b) ¿De qué tamaño se vería con ese microscopio la imagen
de un virus de 1 micrómetro? 600 micrómetros
Completen la siguiente tabla para calcular los tamaños reales de otros microorganismos.
Pag80Act1
III. Comparen los resultados de sus tablas y comenten:
a) ¿Cuál es el valor unitario que permite pasar del tamaño real al tamaño que se ve en el microscopio? 600
b) ¿Cuántas veces más chico es el tamaño real de una célula que el tamaño de la célula vista en este microscopio? 600 veces

A lo que llegamos

La estrategia del valor unitario en una situación de cantidades directamente proporcionales es muy útil, ya que basta saber el valor que le corresponde a la unidad para determinar cualquier valor requerido.
Este dato es suficiente para encontrar los valores de las medidas observadas con el microscopio a partir de sus medidas reales.
Por ejemplo, se sabe que el microscopio aumenta 1 micrómetro de tamaño a 600 micrómetros de tamaño. Para encontrar la ampliación de una célula de 4.5 micrómetros de tamaño en el microscopio, basta multiplicar 4.5 micrómetros × 600.

Sesión 3   LA PROPORCIONALIDAD EN OTROS CONTEXTOS

Lo que aprendimos

1. Una bolsa con 50 caramelos cuesta $25.00; Juan compró 14 caramelos, ¿cuánto pagó? $7
Completa la siguiente tabla para encontrar la cantidad de dinero que pagó Juan por los 14 caramelos que compró:
Pag81Act1
El número de caramelos y su precio son cantidades directamente proporcionales. ¿Cuál es el valor unitario que permite encontrar el precio a partir del número de caramelos? 0.5
2. Las compañías fabricantes de automóviles hacen pruebas de velocidad a sus autos para verificar sus motores, frenos y sistemas de suspensión. Entre otras cosas, deben verificar que las velocidades a las que pueden viajar se mantengan constantes durante recorridos largos. En esta actividad vas a calcular algunos recorridos a partir de las velocidades de los automóviles.
a) Viajando en carretera, un automóvil va a 120 kilómetros por hora en promedio.
Completa la siguiente tabla para encontrar las distancias recorridas en distintos tiempos de viaje.
Pag81Act2
b) A continuación hay dos tablas que corresponden a los resultados de las pruebas de velocidad de dos autos distintos. Uno de ellos fue siempre a la misma velocidad, el otro no.
Pag82Act1
a) ¿En cuál de las dos tablas el número de kilómetros es directamente proporcional al tiempo de viaje?  en la del automóvil 1
b) ¿Cuál de los dos automóviles fue siempre a la misma velocidad? el automóvil 1

A lo que llegamos

Cuando un automóvil va siempre a la misma velocidad velocidad constante), entonces la distancia recorrida por el automóvil y el tiempo que tarda en recorrerla son cantidades directamente proporcionales.
3. La competencia de las ranas.
Tres ranas compitieron en una carrera de saltos. Una rana es verde, otra roja y otra azul.
Las ranas saltaron en una pista de 20 m de longitud, los saltos que dio cada rana fueron siempre iguales.
Las siguientes tablas indican algunos de los lugares donde cayeron las ranas al saltar:
Pag82Act2
Comenten:
a) ¿Cual de las tres ranas ganó la competencia? la rana roja
b) ¿Cuántos saltos dio la rana que ganó la competencia? 7 saltos
c) ¿Cuál fue la longitud del salto de cada rana? Anótenlo en las siguientes líneas:
Rana verde  2 rayitas        Rana roja  3 rayitas                  Rana azul 0.5 rayita
Si es necesario, verifiquen sus respuestas haciendo saltar a las ranas en los siguientes dibujos.
Pag83Act1
4. La luz solar tarda aproximadamente 8 minutos en llegar a la Tierra. Esto se debe a que la Tierra está a 150 millones de kilómetros del Sol.
No olvides que la luz viaja siempre a la misma velocidad, es decir, cada 8 minutos recorre 150 millones de kilómetros.
Completa la siguiente tabla:
Pag83Act2

A lo que llegamos

La distancia que recorre la luz y el tiempo que tarda en hacerlo son cantidades directamente proporcionales.