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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque I Simetría

SECUENCIA 5

Titulo Secuencia 5
En esta secuencia tendrás la oportunidad de construir figuras simétricas respecto a un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

Sesión 1  COMO SI FUERA UN ESPEJO

Consideremos lo siguiente

¿De qué manera podría trazarse el simétrico del barco con respecto a la línea roja? Planeen y lleven a cabo una manera para hacer el trazo con sus instrumentos geométricos. La forma más sencilla es midiendo las distancias de las lineas rectas con la regla y midiendo los ángulos con el transportador.
Pag61Act1
Comenten con otros equipos el procedimiento que emplearon para trazar el simétrico.

Manos a la obra

I. En los siguientes dibujos el simétrico no está bien trazado. Corrígelos.
Pag61Act2
II. En el siguiente dibujo se ha trazado correctamente el simétrico del barco.
• Encuentra el punto que es el simétrico de A, nómbralo A’ (se lee A prima).
Pag62Act1
Usa tu regla para unir A con A’, al hacerlo obtienes el segmento AA’.
a) ¿Cuánto mide la distancia del punto A al eje de simetría? 1 cm
b) ¿Cuánto mide la distancia del punto A’ al eje de simetría? 1 cm
c) ¿Cuánto mide el ángulo que forman el eje de simetría y el segmento AA’? 90 °
La distancia del punto A y de A’ al eje de simetría es la misma, es decir, el punto A y A’ equidistan del eje.
• El eje de simetría y el segmento AA’ son perpendiculares.
III. Verifica que para los puntos B y C y sus simétricos se cumplen también las dos condiciones enunciadas en el recuadro anterior.
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  • Anota en la figura las distancias de B, B’, C, C’ al eje y la medida de los ángulos que forman el segmento BB’ y CC’ con el eje.
  • Elige otros dos puntos y sus simétricos y verifica que también se cumplen las condiciones mencionadas.
Esto que exploraste con algunas parejas de puntos simétricos pasa con cualquier pareja de puntos simétricos.
IV. Verifica en el problema inicial que los puntos rojos y sus simétricos también cumplen esas dos condiciones.

A lo que llegamosPag63Act2

Un punto es simétrico a otro con respecto a una recta si y sólo si se cumple que ambos puntos equidistan de la recta y el segmento que los une es perpendicular a la recta.
El simétrico de un segmento con respecto a una recta es otro segmento.
Todos y cada uno de los puntos del segmento AB tienen su correspondiente
simétrico en el segmento A’B’.
El segmento A’B’ es el correspondiente simétrico del segmento AB 
 

Sesión 2   PAPEL PICADO

Consideremos lo siguiente

Planeen y lleven a cabo una estrategia para terminar el siguiente papel picado de tal manera que sea una composición simétrica respecto a la línea roja.
Comenten en grupo el procedimiento que siguieron para terminar el diseño del papel picado. En particular digan cómo le hicieron para que un punto y su simétrico queden a la misma distancia del eje.
Pag64Act1
Una de las estrategias más sencillas seria medir las distancias hacia los puntos simétricos con ayuda de la regla y de la escuadra.
Comenten en grupo el procedimiento que siguieron para terminar el diseño del papel picado. En particular digan cómo le hicieron para que un punto y su simétrico queden a la misma distancia del eje.

Manos a la obra

I. Se quiere trazar el simétrico de este triángulo con respecto al eje.
Pag65Act1
a) ¿Será necesario trazar el simétrico de todos y cada uno de los puntos del triángulo?
b) ¿Cuáles puntos hay que localizar para trazar el triángulo simétrico? A', B', y C'.
III. Utiliza el procedimiento descrito para completar el dibujo del siguiente papel picado, de tal manera que sea simétrico con respecto a la línea azul.
Pag67Act1

A lo que llegamos

Para construir un polígono simétrico a otro con respecto a una recta:
  1. Se traza una perpendicular a la recta por cada vértice de la figura.
  2. Sobre la perpendicular que se trazó se toma la distancia de cada vértice a la recta y se traslada esa misma distancia del otro lado de la recta. Se puede utilizar la regla o el compás.
  3. Se unen los vértices encontrados para formar el polígono.
En pocas palabras: se traza el simétrico de cada vértice con respecto a la recta y se unen.

Sesión 3   LOS VITRALES

Consideremos lo siguiente

Determinen y coloreen el rombo que ha sido bien trazado para que el vitral sea simétrico con respecto a la línea vertical.
Pag68Act1
¿En qué se fijaron para elegir las figuras? en las medidas o localización de los puntos simétricos.
Comenten sus respuestas con sus compañeros del grupo, no olviden mencionar en qué se fijaron para elegir las figuras.

Manos a la obra

I. Anota si estás o no de acuerdo con las siguientes afirmaciones; en cada caso explica por qué.
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II. El siguiente vitral es simétrico con respecto al eje rojo.
Nombra A’ al simétrico de A, B’ al simétrico de B y así sucesivamente. Mide lo que se requiere y completa las tablas.
Pag69Act2
En la instrucción se afirma que el vitral es simétrico por lo tanto cada segmento y cada angulo mide exactamente lo mismo con su correspondiente, aunque la distancia P'R' es ligeramente menor que su contra parte; pudiera ser error de edición. Así que lo único que tienes que realizar es tomar medidas con ayuda de tu regla y tu transportador.
a) ¿Cómo son entre sí la medida de un segmento y su simétrico? exactamente igual
b) ¿Cómo son entre sí la medida de un ángulo y su correspondiente?exactamente igual
III. Las siguientes son figuras simétricas con respecto al eje; sin medir, anota los datos que se piden. No olvides colocar las unidades de medida (cm y grados).
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A lo que llegamos

Una figura simétrica a otra con respecto a un eje conserva la medida de los lados y de los ángulos de la figura original.
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IV. Observa en el vitral de la actividad II que:
___                        ___                                ___     ___
AD es paralelo a BC, esto se simboliza AD l l BC.
___                                  ___                                ___    ___
PR es perpendicular a QR, esto se simboliza PR ⊥ QR.
a) ¿Qué segmentos son paralelos en la figura del lado izquierdo?
____      ____     ____      ____
A'D' l l B'C' y A'B' l l D'C'
b) ¿Sus simétricos también son paralelos? si
c) ¿Qué segmentos son perpendiculares en la figura del lado izquierdo?
____     ____ 
P'R' ⊥ Q'R'
d) ¿Sus simétricos también son perpendiculares? si
V. Considera las figuras de la actividad III. Anota el símbolo de paralelas (l l) o el de perpendiculares ().
Pag71Act1

A lo que llegamos

Pag71Act2
Como en una simetría se
conservan las medidas de los
segmentos y de los ángulos,
entonces, si hay lados paralelos
o perpendiculares en la figura
original sus simétricos también
son paralelos o perpendiculares.

Sesión 4  ALGO MÁS SOBRE SIMETRÍA

Lo que aprendimos

Pag71Act3
1. Estos dos triángulos son simé-
tricos respecto al eje rojo; sin
medir, escribe la medida de
cada lado y de cada ángulo
de la figura simétrica.
2. Completa la figura para que
sea simétrica con respecto a la
línea azul.
3. Traza el o los ejes de simetría (si es que tienen) de estas figuras.
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4. Traza el eje de simetría de cada pareja de figuras.
Pag72Act2
5. Traza el simétrico del triángulo PQR con respecto a la recta m.
Pag72Act3
6. Traza el simétrico del rectángulo ABCD con respecto a la recta m; obtendrás el rectángulo A’B’C’D’.
Pag73Act1
a) ¿Cuáles segmentos son paralelos en el rectángulo ABCD?
___     ___    ___     ___
AB II CD y AD II BC
b) ¿Cuáles segmentos son paralelos en el rectángulo A’B’C’D’?
____     ____     ____     ____
A'B' II C'D' y A'D' II B'C'
c) Anota dos parejas de lados perpendiculares:
___     ___    ___     ___
DC ⊥ CB y AB ⊥ AD
d) ¿Sus simétricos también son perpendiculares?
7. En la figura del número 6, traza el simétrico del rectángulo A’B’C’D’ con respecto a la recta n; obtendrás el rectángulo A’’B’’C’’D’’ (A’’ se lee A bi-prima)
¿Puede decirse que el primer rectángulo y el rectángulo que acabas de trazar son simétricos?      ¿Por qué? por que las medidas de los lados, los ángulos y la distancia al eje de simetría n son iguales.