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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque II Aplicación Sucesiva de Constantes de Proporcionalidad

SECUENCIA 16

Titulo Secuencia 15

Sesión 1   Microscopios compuestos

Consideremos lo siguiente

En el laboratorio de ciencias hay algunos microscopios compuestos. Uno de ellos tiene una lente en el objetivo que aumenta 30 veces el tamaño de los objetos. Además, tiene una lente en el ocular que aumenta 20 veces.
Llenen la siguiente tabla para encontrar el tamaño con el que se
verán las imágenes usando este microscopio.
Pag196Act1
Manos a la obra
I. El instructivo del microscopio incluye una tabla con las medidas de las amplificaciones de algunas células. Estas medidas están revisadas y verificadas por el laboratorio que construyó el microscopio.
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a) La tabla 2 indica que una célula vegetal que mide 8 micrómetros se ve en el microscopio de 4 800 micrómetros. En la tabla 1 un glóbulo rojo también mide
8 micrómetros, ¿qué medida encontraron ustedes para la amplificación de un
glóbulo rojo en el microscopio? 4800 micrómetros
b) La tabla 2 indica que una célula animal que mide 12 micrómetros se ve en el microscopio de 7 200 micrómetros. En la tabla 1 un glóbulo blanco también mide 12 micrómetros, ¿qué medida encontraron ustedes para la amplificación en el microscopio? 7200 micrómetros
c) ¿Coinciden sus medidas con las de la tabla 2?
Comenten entre todos:
¿Mediante qué operación creen que se obtuvieron las medidas de la tabla 2? multiplicación
II. En una escuela, un equipo hizo el siguiente esquema para calcular de qué tamaño se verá una célula vegetal en el microscopio:
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a) ¿Por cuál número multiplicaron para obtener el aumento de la primera lente? por 30
b) ¿Por cuál número multiplicaron para obtener el aumento de la segunda lente? por 20
c) Llenen la tabla 3 para encontrar los aumentos que se obtienen con las dos lentes. Usen el esquema anterior para encontrar las medidas que faltan.
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d) ¿Cómo encontrarían el tamaño final de una célula cuyo tamaño real es de
13 micrómetros haciendo una sola operación? multiplicando 13 por 600, ya que 600 es el producto de 30 por 20.
e) ¿Y si el tamaño real de la célula fuera de 1 micrómetros? 600 micrómetros

Sesión 2   ESCALAS Y REDUCCIONES

Consideremos lo siguiente

Observen un dibujo a escala 1 cm a 10 m de una cancha de futbol que tiene las medidas reglamentarias máximas.
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Completen la siguiente tabla para encontrar algunas de las medidas de la cancha:
Pag200Act1
a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite pasar de una medida en el dibujo (en centímetros) a su medida real (en metros)? 10
b) ¿Cuál es el factor de escala? 1000, el factor de escala considera la constante de proporcionalidad en las mismas unidades, por lo cual los 10 metros a los que equivale 1 cm, se convierten a centímetros ( 10 m x 100 cm = 1000 cm)
c) ¿Cuántas veces más grande es cada una de las medidas de la cancha con respecto a su medida en el dibujo? 1000 veces

Manos a la obra

I. Completen el siguiente esquema para encontrar la medida real del largo de la cancha calculada en centímetros:
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¿Cuántas veces es más grande la medida real del largo de la cancha que su medida en el dibujo? 1000 veces
II. Completen la siguiente tabla para saber cuántas veces es más grande cada una de las medidas reales de la cancha respecto a su medida en el dibujo.
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¿Cuál es el factor de escala que permite pasar de las medidas en el dibujo (en centímetros) a las medidas reales (en centímetros)? 1000
III. En el dibujo de la cancha de fútbol no aparecen las medidas del área chica. Completen la siguiente tabla para encontrar las dimensiones del área chica, de la portería y de la distancia que hay entre la portería y el lugar donde se cobra un tiro penal.
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a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite pasar de las medidas reales de la cancha (en metros) a la medida en el dibujo (en centímetros)? 1/10
b) ¿Cuántas veces más chicas son las medidas del dibujo con respecto de su medida real? 1000 veces

Sesión 3   CONSOMÉ RANCHERO

Consideremos lo siguiente

Ésta es una receta para elaborar una sopa nutritiva y típica de la cocina mexicana, el consomé ranchero. Rinde para 5 porciones.
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Si se quisieran preparar 8 porciones de consomé ranchero ¿Qué cantidades de cada ingrediente se necesitarían?
9 3/5 tazas de caldo de pollo;
4/5 pechuga cocidad y deshebrada;
4/5 cebolla picada;
1 3/5  jitomate picado;
2 2/5 tazas de arroz cocido;
6 2/5 cucharadas de cilantro picado

Manos a la obra

a) Completen la siguiente tabla usando el método del equipo 1.
Pag205Act1
b) ¿Por cuál número dividieron para ir de la primera a la segunda columna? entre 5 ó 5/1
c) ¿Por cuál número multiplicaron para ir de la segunda a la tercera columna? por 8
d) ¿Cuál es el número por el que se debe multiplicar o dividir para ir de la primera a la tercera columna? 8/5
II. El equipo 2 lo resolvió así:
“Cada ingrediente de la receta para 5 porciones lo multiplicamos por 8 y obtuvimos los ingredientes para 40 porciones, luego dividimos entre 5 cada uno de los ingredientes para las 40 porciones y así obtuvimos los ingredientes para 8 porciones.”
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a) Completen la siguiente tabla usando el método del equipo 2.
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b) ¿Por cuál número multiplicaron para ir de la primera a la segunda columna? por 8
c) ¿Por cuál número dividieron para ir de la segunda a la tercera columna?
entre 5
d) ¿Cuál es el número por el que se debe multiplicar o dividir para ir de la primera a la tercera columna? 8/5
III. Comenten las siguientes preguntas:
¿Cuál de los dos métodos creen que sea correcto? ambos
¿Cómo calcularon ustedes las cantidades necesarias para 8 porciones? ambas maneras son efectivas, aunque es muy típico el uso de la regla de 3 en estos problemas el cuál seria el segundo procedimiento.
¿Les salió lo mismo que al equipo 1 y al 2?

Lo que aprendimos

1. En una revista van a publicar una fotografía, pero no saben de qué tamaño se vería mejor ya impresa. La fotografía original mide 16 cm de largo por 8 cm de alto.
Contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno:
a) La fotografía A se obtendrá de reducir la fotografía original a la mitad. ¿Cuáles serán las medidas de la A? 8 cm de largo y 4 cm de alto
b) La fotografía B se obtendrá de reducir la fotografía A a la cuarta parte. ¿Cuáles serán las medidas de la fotografía B? 4 cm de largo y 2 cm de alto
c) ¿Cuántas veces más pequeña es la fotografía B respecto a la fotografía original? 4 veces
d) Si a la fotografía B se le hace una ampliación de 8 veces su tamaño, ¿qué medidas tendrá la fotografía? 32 cm de largo y 16 cm de alto
2. Finalmente, si a la fotografía original se le hace una reducción a la tercera parte de su tamaño y luego una ampliación del doble de su tamaño, ¿cuál es la constante de proporcionalidad por la cual deberán multiplicarse las medidas de la fotografía original para conocer las dimensiones de las reducciones hechas a la fotografía? 2/3, el 2 es por la ampliación al doble y el 3 por la reducción de la tercera parte; al momento de dividir 1/3 entre 1/2 es igual a 2/3.