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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque II Fórmulas para Calcular el Área de Polígonos

SECUENCIA 14

Titulo Secuencia 14

Sesión 1   ROMPECABEZAS 1

Para empezar

En la secuencia 4 repasaste la manera en que se calcula el área de varias figuras, entre ellas la del cuadrado y la del rectángulo.
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¿Cómo calculas el área del cuadrado? a * a, o también  a2
¿Cómo calculas el área del rectángulo? x * y

Consideremos lo siguiente

Calculen el área de cada una de las siguientes figuras.
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Platiquen a sus compañeros de grupo la manera en que calcularon el área. Comenten:
¿Qué medidas fue necesario tomar en cada figura? base y altura
¿Cómo utilizaron estas medidas en el cálculo del área? se multiplicaron
Si usaron alguna fórmula, ¿saben cómo se obtiene dicha fórmula? si observas bien estos poligonos notaras que sus ángulos son complementarios y esos triangulos también complementan los bordes inclinados, por ello terminan formando rectangulos que facilmente podemos obtenerle su área con la formula de base por altura.

Manos a la obra

I. Cada uno trace en una hoja un romboide cuya base mida 6 cm y su altura 3 cm. Recórtenlo. No importa la medida de los ángulos.
a) Piensen cómo deben recortar el romboide en dos piezas para que con ellas puedan armar un rectángulo como el que se muestra. Recorten y peguen las piezas encima del rectángulo.
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b) ¿Cómo son entre sí las medidas de la base del rectángulo y del romboide? iguales
c) ¿Cómo son entre sí las medidas de la altura del rectángulo y del romboide? iguales
d) ¿Cómo son entre sí las áreas del romboide y del rectángulo? iguales
II. Cada uno trace en una hoja un rombo cuyas diagonales midan 6 cm y 4 cm. Recórtenlo.
a) Piensen en una manera de recortar el rombo en triángulos para que con ellos puedan armar el siguiente rectángulo. Recorten y peguen las piezas encima del rectángulo.
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b) ¿Qué relación encuentran entre la base del rectángulo y la medida de la diagonal menor del rombo? es la misma
Observen que la altura del rectángulo mide la mitad de la diagonal mayor del rombo.
c) ¿Cómo son entre sí las áreas del rombo y del rectángulo? iguales

Sesión 2   ROMPECABEZAS 2

Para empezar

En la primaria aprendiste a calcular el área de los triángulos. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo? base por altura entre dos
¿Sabes por qué se calcula así? porque el triangulo es justo la mitad de un rectángulo Si no lo sabes, en esta lección lo averiguarás.

Consideremos lo siguiente

Calculen el área de las siguientes figuras.
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Comenten los procedimientos y resultados a los que llegaron. En particular mencionen:
¿Qué medidas tomaron en cada figura? la base y la altura.
¿Cómo utilizaron estas medidas para calcular el área? en la primer figura se multiplican y se dividen entre dos, y para la segunda figura, se suma la base inferior mas la base superior, luego se le multiplica la altura y se divide entre dos.
Si usaron alguna fórmula, ¿saben cómo se obtiene dicha fórmula? si, en ambos casos las figuras al unirse con otra igual conforman un romboide y el romboide al ajustar los ángulos como en el tema anterior se transforma en un rectángulo.

Manos a la obra

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a) ¿Qué parte del área del romboide es el área del triángulo? la mitad
b) Completen la siguiente tabla:
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b) Analicen las medidas de la base del romboide y las medidas de la base mayor y la base menor del trapecio y señalen qué relación existe entre ellas. el largo inferior más el largo superior de un trapecio complementan los lados largos de un romboide
c) ¿Qué parte del área del romboide es el área del trapecio? la mitad
d) Escriban una regla o fórmula para calcular el área de un trapecio cuando se conocen las medidas de sus bases y su altura. largo inferior más el lado superior por la altura entre dos.
e) Completen las siguientes tablas:Pag176Act1

Sesión 3   DESCOMPOSICIÓN DE FIGURAS

Para empezar

Ahora ya sabes las fórmulas para obtener el área de diversas figuras geométricas: cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo, romboide y trapecio; además, sabes de dónde pro vienen esas fórmulas.
¿Cómo se te ocurre que puede calcularse el área de este polígono regular?
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medir uno de los cinco lados y dividir el pentágono en triángulos que tengan la mismas medidas, luego mido la altura de los triángulos para multiplicarla por la base y dividirla entre dos para al final solo multiplicarlo por cinco triángulos que son en total.

Consideremos lo siguiente

Calculen el área de un hexágono regular cuyo lado mida 3 cm.
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Comenten a otros equipos la manera en que resolvieron el problema. En particular mencionen:
¿Qué medidas tuvieron que investigar para calcular el área? la medida de uno de los lados y la altura al centro del polígono.
Si usaron alguna fórmula, ¿saben cómo se obtiene dicha fórmula? si, considerando que los polígonos así están formados por triángulos simplemente se busca el área de los mismos y se multiplica por el número de triángulos que tuviera la figura.

Manos a la obra

I. En un grupo, a un equipo se le ocurrió dividir el polígono regular en triángulos iguales para calcular el área de cada triángulo y luego sumarlas. Se dieron cuenta que requerían conocer la medida de la altura de uno de los triángulos y la midieron.
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a) ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos en que se dividió el hexágono? 3.9 cm cuadrados
b) ¿En cuántos triángulos fue dividido el hexágono? en 6
c) ¿Cuál es el área total del hexágono? 23.4 cm2
II. En los polígonos regulares, la altura de los triángulos iguales en que se dividen se llama apotema. Completen la tabla considerando los siguientes polígonos regulares:
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a) ¿En cuántos triángulos iguales se puede dividir el octágono regular? en 8
b) ¿Y el pentágono regular? en 5
c) ¿Y un decágono regular? en 10
d) ¿Y un dodecágono regular? en 12
e) ¿Y un polígono regular de 15 lados? en 15
f) ¿Y un polígono regular de lados? en n triángulos
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III. Subrayen las respuestas correctas.
a) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un octágono regular?
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b) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un polígono regular de 13 lados?
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c) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un polígono regular de n lados?
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Sesión 4   OTRAS FORMAS DE JUSTIFICAR LAS FÓRMULAS

Lo que aprendimos

1. En cada caso tracen y recorten la figura (puede ser de cualquier tamaño). Después hagan la transformación que se indica y a partir de esta transformación justifiquen la fórmula que se emplea para calcular el área de la figura.
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2. Analicen la siguiente figura y, a partir de ella, expliquen la fórmula para calcular el área del rombo.
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La diferencia entre el área ocupada por un rombo y un rectángulo son los triángulos coloreados de rosa, mismos que si reorganizamos complementando los cuatro, podemos ver que cubren solo la mitad del total del rectángulo.
De esa manera al usar las diagonal mayor del rombo tendríamos la altura del rectángulo y con la diagonal menor obtendríamos la base del rectángulo, por ultimo como el rombo solo cubre la mitad, pues se tiene que dividir entre dos el área de rectángulo.
3. En la secuencia 4 aprendieron a calcular perímetros. Las fórmulas del perímetro también pueden justificarse. Analicen la figura y la fórmula y justifiquen esta última.
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