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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque II La Constante de Proporcionalidad

SECUENCIA 15

Titulo Secuencia 15

Sesión 1   LA CANCHA DE BASQUETBOL

Para empezar

Una cancha reglamentaria de basquetbol es un rectángulo con las siguientes dimensiones: de largo debe medir entre 22.5 y 28.6 metros y de ancho debe medir entre 12.8 y 15.2 metros.

Consideremos lo siguiente

Veamos un dibujo a escala de una cancha de basquetbol:
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La escala a la que está hecho el dibujo es 1 cm a 200 cm, es decir, 1 cm del dibujo representa 200 cm de la medida real de la cancha de basquetbol.
Completen la siguiente tabla para determinar algunas de las medidas de la cancha de basquetbol:
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Manos a la obra

I. Comparen sus resultados y comenten:
a) ¿Por cuál número hay que multiplicar las medidas del dibujo para obtener las medidas reales? por 200
b) ¿Cuántas veces más grande es la medida real del largo de la cancha de basquetbol que la medida que tiene en el dibujo? 200 veces
II. Las medidas oficiales de un tablero de basquetbol son: largo 180 cm y
ancho 105 cm.
Con la misma escala del dibujo completen la siguiente tabla para encontrar cuáles serían las medidas del tablero en el dibujo:
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a) ¿Cuál es el valor unitario que permite pasar de las medidas reales del tablero a su medida respectiva en el dibujo? 1/200
b) ¿Por cuál número hay que multiplicar las medidas reales del tablero para obtener su medida en el dibujo? 1/200

Lo que aprendimos

Una cancha reglamentaria de voleibol es un rectángulo con las siguientes dimensiones: largo 18 metros y ancho 9 metros.
a) Si se hace un dibujo de la cancha de voleibol a escala 1 cm a 50 cm, ¿cuánto debe medir el largo de la cancha en el dibujo? 36 cm
b) Completen la siguiente tabla para encontrar algunas de las medidas de una cancha reglamentaria de voleibol dibujada a escala 1 cm a 50 cm.
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c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite pasar de las medidas reales de la cancha a las medidas del dibujo? 1/50
d) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite pasar de las medidas del dibujo de la cancha a las medidas reales? 50
e) ¿Cuántas veces más chico es el largo de la cancha en el dibujo que el largo real de la cancha? 50 veces

Sesión 2   MAPAS Y ESCALAS

Consideremos lo siguiente

Veamos un mapa del Centro Histórico de la Ciudad de México.
Fue hecho a una escala de 1 cm a 100 m, es decir, 1 cm del mapa equivale a 100 m de las medidas reales.
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Completen la siguiente tabla:
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¿Cuántas veces más grande es la medida del largo de la plancha del Zócalo con respecto a su medida en el mapa? 10 000 veces

Manos a la obra

I. En el equipo 1 de otra escuela dijeron:
“Como la escala es 1 cm a 100 m, entonces la medida real del largo de la plancha del Zócalo es 100 veces mayor que su medida en el mapa.”
En el equipo 2 dijeron:
“La medida real del largo de la plancha del Zócalo no es 100 veces más grande que su medida en el mapa, ya que las unidades cambian de centímetros a metros. Y la medida real del largo de la plancha del Zócalo es 10 000 veces más grande que su medida en el mapa.”
Comenten:
¿Con cuál de los dos argumentos están de acuerdo? con el del equipo 2, ¿por qué? porque al momento de dividir la medida en el mapa (largo de la plancha del Zócalo) de 2.5 cm entre lo real, se tienen que usar las mismas unidades que serian cm, y el resultado obtenido es 10 000 veces.
II. Contesten:
En el mapa el largo de la plancha del Zócalo mide 2.5 cm.
a) ¿Cuál es su medida real en centímetros? 25 000 cm
El ancho de la plancha del Zócalo mide 2.2 cm en el mapa.
b) ¿Cuál es su medida real en centímetros? 22 000  cm
c) ¿Qué medida real en centímetros le corresponde a 1 cm del mapa? a 10 000 cm
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Cuántas veces más grande son las medidas reales del largo y ancho de la plancha del Zócalo que sus medidas en el mapa? 10 000 veces
III. Completen la siguiente tabla para determinar las medidas reales en centímetros entre algunos lugares de la Ciudad de México a partir de las medidas del mapa:
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Sesión 3   RUTAS Y TRANSPORTE

Consideremos lo siguiente

La tabla muestra las rutas que cubre una compañía de transporte y la distancia que hay entre los distintos lugares a los que llega.
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La compañía tiene dos tipos de camiones y el administrador quiere saber cuál de ellos tiene un mejor rendimiento, es decir, qué camión recorre más kilómetros por cada litro de gasolina. Lo que el administrador sabe es que:
  • El camión del tipo 1 hace un recorrido de ida y vuelta de Puebla a Acapulco con 40 litros de gasolina. 540 Km x 2 corridas = 1080 Km entre 40 L = 27 Km/L rendimiento.
  • El camión del tipo 2 hace un recorrido de ida y vuelta de Querétaro a Veracruz, pasando por la Ciudad de México, con 50 litros de gasolina. 215 Km + 435 Km = 650 Km x 2 corridas = 1300 Km entre 50 L = 26 Km/L rendimiento.
a) ¿Cuál de los dos tipos de camiones recorre más kilómetros por litro de gasolina? el tipo 1
b) ¿Cuántos litros de gasolina utilizaría el camión del tipo 1 en un recorrido de Hermosillo a Mexicali? 25.25 L
c) ¿Cuántos litros de gasolina utilizaría el camión del tipo 2 en un recorrido de Hermosillo a Mexicali? 26.23 L

Manos a la obra

I. Para encontrar cuál tipo de camión tiene el mejor rendimiento llenen las siguientes tablas.
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a) ¿Cuál es el rendimiento del camión del tipo 1? 27 Km por litro
b) ¿Cuál es el rendimiento del camión del tipo 2? 26 Km por litro
c) ¿Cuál de los dos tipos de camiones tiene el mejor rendimiento? el tipo 1
II. Con los datos anteriores, completen las siguientes tablas para encontrar cuántos litros de gasolina consumen los dos tipos de camión en un recorrido de Hermosillo a Mexicali:
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III. Ahora calculen las distintas cantidades de litros de gasolina que se consumen en otras rutas que cubre la compañía.
Rutas del camión 1:
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Rutas del camión 2:
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c) ¿Cuáles son las constantes de proporcionalidad de las tablas 5 y 6? en la tabla 5 con el camion tipo 1, 27 Km/L, y en la tabla 6 con el camión tipo 2, 26 Km/L.

Lo que aprendimos

En tu cuaderno resuelve los siguientes problemas.
1. La base de un rectángulo mide 12 cm y su altura 5 cm. Se quiere hacer un dibujo a escala de ese rectángulo en el que la base mida 6 cm.
a) ¿Cuántos centímetros debe medir la altura? 2.5 cm
b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite pasar del tamaño original a la reducción? 0.5 cm por cada 1 cm real
c) ¿Cuántas veces más chico es el dibujo reducido con respecto al original? la mitad o 2 veces
2. Los lados de un triángulo miden 5, 8 y 11 cm respectivamente. Se quiere hacer un dibujo a escala de ese triángulo de manera que el lado que mide
5 cm ahora mida 8 cm.
a) ¿Cuánto deben medir los otros lados del triángulo? el lado de 8 cm ahora medirá 12.8 y el de 11 ahora medirá 17.6
b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? 1.6 cm por cada 1 cm real
c) ¿Cuántas veces más grande es el dibujo hecho a escala con respecto al original? 1.6 veces