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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque II Mediatriz y Bisectriz

SECUENCIA 12

Titulo Secuencia 12

Sesión 1   A LA MISMA DISTANCIA

Para empezar

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Éste es un croquis de una parte del pequeño pueblo donde vive Ara.
¿Quién vive más cerca de la tienda? Bety,    ¿y de la escuela? Ara

Manos a la obra

Ese equipo dice que los puntos donde se cortan las circunferencias equidistan de A y de B.
a) ¿Es correcto su procedimiento?     ¿Por qué? porque la distancia desde el punto de cruce al centro o punto de origen es el mismo desde ambos puntos, o también podemos decir que ambos radios tienen la misma distancia.
II. Al trazar la recta obtuviste un dibujo como el de la derecha.
a) Observa que esta recta resulta de unir algunos puntos que equidistan de A y de B. ¿Los demás puntos de la recta también equidistan de A y de B? sí, aunque algunos están mas lejos y otros mas cercas hacia los puntos A y B, cada uno de estos puntos tienen la misma distancia hacia ambos puntos A y B.
d) ¿Son iguales o diferentes? son iguales en distancia hacia los puntos A y B, pero son distintos entre cada uno de los puntos R, S y T.
e) ¿La mediatriz de un segmento pasa por el punto medio del segmento?
f) ¿Cuánto mide el ángulo que forman la mediatriz y el segmento? 90°
g) ¿La mediatriz de un segmento es el eje de simetría del segmento?
h) ¿Por qué? porque tienen la misma distancia de un lado y del otro, forma una linea perpendicular con respecto al segmento.

Sesión 2   UN PROBLEMA GEOMÉTRICO

Para empezar

Tú ya has trabajado con ejes de simetría de figuras y de segmentos.
Traza el eje de simetría del siguiente trapecio y el del segmento:
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¿Crees que los ángulos también tienen eje de simetría?

Consideremos lo siguiente

¿De qué manera podrían trazar lo más exactamente posible el eje de simetría del siguiente ángulo? Elaboren un plan y tracen el eje de simetría utilizando sus instrumentos geométricos.
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Dos de las estrategias más sencillas son el uso del transportador y del compás, una para medir el ángulo y dividirlo en dos y, la otra para cruzar dos trazos de la misma distancia desde los extremos abiertos del ángulo.

Manos a la obra

I. El siguiente ángulo es igual al anterior.
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a) ¿Cuánto mide el ángulo? 60°
b) Divide con una semirrecta el ángulo marcado con el arco rojo en dos ángulos de la misma medida; la semirrecta debe iniciar en el vértice del ángulo. Nómbrala b.
c) ¿Cuánto mide cada uno de los dos ángulos resultantes? 30°
d) ¿La semirrecta b es eje de simetría del ángulo inicial? sí, ¿Por qué? porque se encuentra justo a la mitad del ángulo, ademas los ángulos resultantes a cada lado miden lo mismo, los puntos de simetría se encuentran a la misma distancia y si los unimos por un segmento cruzando el eje de simetría forma una perpendicular.
II. Si hiciste bien los trazos anteriores debes haber obtenido una figura como la siguiente:
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  • Localiza 5 puntos diferentes en la bisectriz.
  • Nombra A, B, C, D y E a los puntos que localizaste.
  • Mide la distancia de cada punto a los lados del ángulo.
Pag154Act2El colocar letras es con el sentido de demostrar que es necesario realices la medición con una regla y al mismo tiempo evidenciar que los puntos tendrán la misma distancia hacia un lado como al otro.
  • Analiza los resultados de cada renglón de la tabla.
a) ¿Cómo son las distancias de los puntos de la bisectriz a los lados del ángulo? la distancia es la misma hacia ambos lados
b) ¿Pasará lo mismo con otros puntos de la bisectriz?, escoge otros dos puntos y comprueba si equidistan de los lados del ángulo. si, por que la bisectriz se proyecta justo por la mitad del ángulo.

Sesión 3   APLIQUEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS DE MEDIATRICES Y BISECTRICES

Lo que aprendimos

1. Traza el eje de simetría para que el punto P sea simétrico al punto Q.
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2. Traza los ejes de simetría de cada figura. Marca con rojo los que, además de ser ejes de simetría, también sean mediatrices de algún lado de la figura.
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3. Traza el o los ejes de simetría de cada figura. Remarca con rojo el que, además de ser eje de simetría, también es bisectriz de algún ángulo de la figura.
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4. En los siguientes cuadriláteros se han trazado con rojo las diagonales. Marca con una palomita aquellos cuadriláteros en los que al menos una diagonal es mediatriz de la otra diagonal.
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5. Traza un segmento. Después traza un cuadrado de manera que el segmento sea una de sus diagonales.
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6. Los puntos A, B y C representan la ubicación de tres poblados diferentes. Se desea construir un centro de salud que esté a la misma distancia de los tres poblados. Localiza un punto D que represente el centro de salud.
Pista: recuerda que cualquier punto de la mediatriz de un segmento está a la misma distancia de los dos extremos del segmento.
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Se muestran dos opciones de solución, una por medio de las intersecciones de las circunferencia del compás y otra por el cruce de dos mediatrices.
 
7. Encuentra un punto que esté a la misma distancia de los tres lados del siguiente triángulo.
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