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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque II Multiplicación y División de Fracciones

SECUENCIA 10

Titulo Secuencia 10

Sesión 1   DE COMPRAS EN EL MERCADO

Consideremos lo siguiente

Una persona compró en el mercado las siguientes mercancías para su despensaPag118Act1
a) ¿Por cuál de las cuatro mercancías pagó más? por los jitomates
b) ¿Cuánto pagó en total? $74.5

Manos a la obra

I. Consideren los precios de las mercancías dados en la tabla para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto cuesta el kilogramo (kg) de cebolla? $6
b) Si compran tres veces esa cantidad de cebollas, es decir 3 kg, ¿cuánto deben pagar? $18
c) ¿Cuánto cuesta el kg de jitomate? $9
d) Si compran dos kg de jitomate, ¿cuánto deben pagar? $18
e) ¿Y si compran medio kg de jitomate? $4.5
Para saber cuánto pagó esa persona por el jitomate debe calcularse cuánto es 2 veces 9 pesos más la mitad de 9 pesos.
f) ¿Cuánto deben pagar por 2 1/2 kg de jitomates? $22.5
g) ¿Cuánto pagarían por 3 1/2kg de cebolla? $21
h) Un kg de carne cuesta $ 64. ¿Cuánto deben pagar por 1/4 de kilogramo de carne? $16
i) ¿Cuánto cuesta 1/4 de kg de fresas? $6     ¿Y cuánto pagas por 3/4 de kg? $18
j) Si por 1/4 de kg de fresas pagan 6 pesos, ¿cuánto dinero pagarían por 3/4 de kg de fresas? $18
II. Anoten en la siguiente tabla la cantidad de dinero que pagó esa persona por cada mercancía que compró.
Pag118Act1
a) ¿Por cuál de las cuatro mercancías pagó más dinero? por los jitomates
b) Sumen la cantidad de dinero que pagó esa persona por las cuatro mercancías, ¿cuánto pagó en total? $74.5
Si en vez de comprar 1/4 de kg de carne, la persona compra 3/4 de kg, ¿cuánto debe pagar? $48

Lo que aprendimos

1. En una escuela, 240 alumnos presentaron un examen.
a) Si de estos 240 alumnos sólo aprobaron las 3/5 partes, ¿cuántos lo aprobaron? 144 alumnos
b) Si 2/6 de los alumnos que aprobaron son mujeres, ¿cuántas mujeres aprobaron? 48 alumnas
c) Del total de alumnos que presentaron el examen, 5/12 están en primer grado, y de éstos, 4/5 lo aprobaron. ¿Cuántos alumnos de primer grado lo aprobaron? 80 alumnos
2. Considera el precio por kg de cada una de las mercancías que aparecen en la tabla y la cantidad de dinero que se pagó.
Pag121Act1
Calcula la cantidad de kg que se compraron de:
a) cebollas 3 1/3
b) jitomates 2/3
c) carne 3/8
d) fresas 2 1/8

Sesión 2   SUPERFICIES Y FRACCIONES

Para empezar

El área es la medida en unidades cuadradas de una superficie. El área de un rectángulo se obtiene multiplicando el ancho por el largo.
Pag121Act2
Calcula el área de una lámina rectangular que mide 3 m de ancho y 4 m de largo: 12 m
Una manera de representar esta situación es la siguiente:
Área es igual a ancho por largo
A = 3 x 4
A= 12 m
Las dimensiones de un rectángulo también pueden darse en fracciones.

Consideremos lo siguiente

Una persona necesita comprar tres vidrios con las siguientes medidas:
Pag122Act1
Para determinar el costo de un vidrio se necesita conocer su área. Busquen una forma de calcular el área de cada vidrio y aplíquenla.
Comenten al grupo cómo calcularon el área de cada vidrio y cuál fue el área que obtuvieron.
Vidrio 1: 1/2 x 1/4, 1 x 1 = 1 y 2 x 4 = 8, 1/8 m2
Vidrio 2: 1 x 1/2, 1/1 x 1/2, 1 x 1 = 1 y 1 x 2 = 2, 1/2 m2
Vidrio 3: 3/4 x 5/6, 3 x 5 = 15 y 4 x 6 = 24, 15/24 m2

Manos a la obra

I. Consideren que la siguiente figura cuadrada representa 1 m2 de vidrio.
Pag122Act2
En la siguiente secuencia de figuras se presenta una forma de obtener el área del vidrio 1.
Pag122Act3
En la primera figura se ha representado la medida del largo del vidrio, y en la segunda la del ancho. En la tercera figura se ha coloreado la superficie que corresponde al vidrio 1.
Para saber qué parte de toda la figura es esa región coloreada, se ha dividido todo el cuadrado a partir de las marcas que se hicieron en sus lados.
a) ¿En cuántas partes iguales quedó dividido el metro cuadrado? en 8
b) ¿Cuántas de esas partes representan la superficie del vidrio 1? solo 1
c) ¿Cuál es el área del vidrio 1? 1/8 m2
• De nuevo usen una figura de 1 m2, pero ahora para representar el vidrio 2.
a) ¿En cuántas partes iguales quedó dividido esta vez el metro cuadrado? en 2
b) ¿Cuántas de esas partes representan la superficie del vidrio 2? solo 1
c) ¿Cuál es el área del vidrio 2? 1/2 m2
d) Si el vidrio mide 5/6 de metro de largo y 3/4 de metro de ancho, ¿cuál es su área? 15/24 m2
Pag123Act1
Pag123Act2
Cuando se necesita representar una medida mayor a 1 m, se unen tantos cuadros de 1 mcomo se requieran. Por ejemplo, si se quiere representar un vidrio que mide 3 m de largo y 2/3 de m de ancho, se requiere una figura como la de la derecha:
a) ¿Cuál es su área? 6/3
Utilicen la figura para encontrarla.
b) En sus cuadernos representen el área de los vidrios cuyas medidas sean:
• Largo: 4/5 m.       Ancho: 3/4 m.
• Largo: 6 m.          Ancho: 2/3 m.
c) Cuál es el área de cada vidrio?
Figura 1: 12/20
Figura 2: 12/3
III. A partir de los resultados anteriores completen la siguiente tabla. Observen el ejemplo.
Pag124Act1
b) ¿Cuál de los siguientes dos procedimientos para multiplicar fracciones es correcto y cuál es incorrecto?
Pag124Act2

Lo que aprendimos

1. Si el precio del metro cuadrado de vidrio es de $200.00, ¿cuánto cuesta cada vidrio?
Completen la siguiente tabla anotando el área de cada vidrio y obteniendo su precio. Observen los ejemplos:
Pag125Act1
2. Se tienen lienzos cuadrados de tela con las medidas que se indican en la tabla. Calculen el área de cada lienzo y contesten las preguntas.
Pag126Act1
a) ¿Cuál es el lienzo más grande? la D, pues es la única fracción que si la simplificamos se convierte en 2 1/4, dividiendo 9 entre 4 = 2.25.
b) ¿Cuál es el lienzo más pequeño? la A, pues el entero se encuentra dividido en muchas más partes que los otros, 64, y solo esta tomando una parte de todos esos.
3. Don José tiene una parcela de forma cuadrada.
a) Si aró las 3/4 partes de su parcela y sembró 4/5 partes de la parte arada, ¿qué parte de la parcela sembró? 12/20
b) En la parte de la parcela que está sin arar construyó un corral que ocupa la tercera parte de ésta. ¿Qué parte de la parcela ocupa el corral? 1/12
c) Si la parcela mide de largo 2/3 de kilómetro. ¿La parcela mide más o menos de un kilómetro cuadrado? menos de un kilómetro cuadrado
d) ¿Cuál es el área en kilómetros cuadrados de la parcela de don José? 4/9 de kilómetro cuadrados

Sesión 3   ¿CÓMO SERÍAN LAS MARCAS ATLÉTICAS EN EL ESPACIO?

Para empezar

Los planetas y los satélites atraen a los objetos con distinta intensidad. Por ejemplo, la fuerza de gravedad en la Tierra es 6 veces mayor que la de la Luna. Esto significa que en la Luna una persona saltaría 6 veces más alto de lo que salta en la Tierra.
Si en la Tierra un competidor de salto de altura salta 2 m, ¿cuánto saltaría en la Luna? 12 m

Consideremos lo siguiente

En Neptuno la fuerza de gravedad es más grande que en la Tierra. Si se pudiera realizar el salto de altura en Neptuno, la altura que se alcanzaría sería
5/6 de la que se alcanzaría en la Tierra.
Completen la siguiente tabla para encontrar las medidas de diferentes saltos.
Pag127Act1
a) ¿En dónde alcanzan mayor altura los saltos, en la Tierra o en Neptuno? en la Tierra
b) ¿Qué operación tendría que hacerse para saber cuánto es 5/6 de 1/2? multiplicar

Manos a la obra

I. En un grupo, algunos equipos resolvieron la operación 5/6 de 1/2de las siguientes maneras.
Pag128Act1
a) ¿Usaron ustedes alguno de estos procedimientos? en el caso especifico de esta guía se menciona la multiplicación ¿Cuál? el del equipo 4.
b) ¿Cuáles equipos siguieron un procedimiento correcto? los equipos 1, 2 y 4.
c) Traten de explicar el procedimiento del equipo 1. el procedimiento 1 es un procedimiento lógico, el cual es exactamente el mismo al procedimiento 2 pero en una forma mas visual. Si al medio lo dividimos en 6 partes, al compararlo con el entero la fracción es un doceavo, pero solamente tomaras 5 de las 12 partes del entero.
II. Completen la siguiente tabla
Pag129Act1
III. En Marte la fuerza de gravedad es menor que en la Tierra, por lo que atrae a los objetos con menos fuerza. En ese planeta los saltos serían 2 1/2 veces más altos que en la Tierra.
a) Si un salto en la Tierra midió 3 m, ¿en Marte ese salto será mayor o menor que en la Tierra? seria mayor¿Por qué? por que seria un poco más del doble del salto aquí en la tierra.
b) Un procedimiento para calcular cuánto mediría el salto en Marte consiste en calcular 2 veces 3 m más media vez 3 m.
Usando este procedimiento, en su cuaderno, calculen la medida del salto en Marte si la medida del salto en la Tierra es: 1/2 m. 1 1/4 m.
IV. Considerando lo anterior, completen la tabla.
Pag130Act1
Contesten las siguientes preguntas:
a) Si se sabe que en un planeta el salto es 5/12 del salto en la Tierra, ¿en ese planeta el salto será mayor o menor que en la Tierra? será menor ¿Por qué? porque si consideramos el salto de la tierra como el entero, osea 12/12, el salto en ese planeta no llega ni a la mitad.
b) Y si se sabe que en un planeta el salto es 7/5 del salto en la Tierra, ¿en ese planeta el salto será mayor o menor que en la Tierra? será mayor ¿Por qué? porque el numerador supera al denominador, si transformamos a una fracción mixta seria 1 entero 2/5, por lo cual ya supera el entero del salto en la tierra.

Lo que aprendimos

En tu cuaderno, efectúa las siguientes multiplicaciones y explica por qué el resultado es mayor o menor que el número que se escribe en negritas.Pag131Act1

Sesión 4   HAY TELA DE DONDE CORTAR

Para empezar

En un taller de costura se realizan cálculos con el fin de conocer cuánta tela es necesaria para confeccionar una o varias prendas. Si tienen un rollo de tela de
18 m de largo y quieren cortar lienzos de 3 m de largo, ¿cuántos lienzos pueden obtener? 6 lienzos

Consideremos lo siguiente

En un taller de costura tienen un rollo de tela de 3 m, y necesitan cortar lienzos de 3/4 de m cada uno. ¿Cuántos lienzos se obtienen? 4 lienzos
Y si el rollo tuviera 3 1/2 m y necesitaran cortar lienzos de un 1/4 de m cada uno, ¿cuántos lienzos se obtendrían? 14 lienzos

Manos a la obra

I. La siguiente figura representa el rollo de tela, que es de 3 m.
a) Marquen la medida del largo de los lienzos (3/4 de m) tantas veces como se pueda a lo largo de la tela.
Pag131Act2
b) ¿Cuántos lienzos obtuvieron? 4
c) Completen la siguiente tabla. Pueden apoyarse en representaciones gráficas como las anteriores.
Pag132Act1
II. Si el rollo de tela fuera de 3 1/2 m y cortaran lienzos de 1/4 de m:
a) ¿Cuántos lienzos obtendrían? 14
b) Representen esta situación en la siguiente figura.
Pag132Act2
III. En cada una de estas situaciones se puede realizar una división. Indíquenla en las tablas y contesten las siguientes preguntas:
Pag132Act3
a) Si el rollo de tela mide 3 m y cortan lienzos de 1/3 de m, ¿cuántos lienzos obtienen? Escriban la división que le corresponde a esta situación: se obtienen 9, con la multiplicación entrecruzada obtenemos la división.
Pag133Act1
b) De acuerdo con los datos de las tablas, ¿qué situación representa la división:
3 1/2 ÷ 1/2 = 7? cuando la cantidad de tela a cortar es de 3 1/2 m y se necesitan lienzos de 1/2 m.
c) Y si el rollo de tela mide 3 1/2 m y cortan lienzos de 1/6 de m, ¿cuántos lienzos obtienen? Escriban la división que le corresponde a esta situación: 21 lienzos
Pag133Act2
d) Si tienen 6 lienzos de 1/2 m y los unen, ¿cuántos m de tela en total tienen? 3 m
• Completen la tabla
Pag133Act3

A lo que llegamos

Contesten las siguientes preguntas:
a) Verifiquen que los resultados que se dan en cada renglón de la tabla anterior sean iguales. si son iguales
b) ¿Qué sucede si multiplican una fracción por su fracción recíproca? ¿Cuál es el resultado de multiplicar 1/4 x 4/1? siempre obtendrás el entero, 4/4 = 1

Sesión 5 ¿CUÁNTAS BOTELLAS DE JUGO SE NECESITAN?

Para empezar

En una planta de refrescos y jugos se tienen distintas presentaciones de
un mismo producto. Un tanque de jugo de manzana tiene 270 L, con los
que se llenarán 108 botellas, sin que sobre jugo.
¿De qué capacidad deben ser las botellas? de 2.5 L
¿Qué operación realizaron para encontrar la respuesta? la división 270 L entre 108 botellas.

Consideremos lo siguiente

Se va a repartir 5 1/4 L de jugo de manzana entre 14 botellas. Se quiere que en cada botella haya la misma cantidad de líquido y que no sobre. ¿Qué cantidad de líquido quedará en cada botella? 0.375 L de jugo

Manos a la obra

I. En un equipo, cada alumno planteó las siguientes operaciones para resolver el problema.
Pag135Act1
a) ¿Con cuáles de estas operaciones se puede resolver el problema? con la de Teresa
b) En su cuaderno, efectúen los cálculos y comparen sus resultados.
Pag135Act2
c) Identifiquen el dividendo, el divisor y el cociente en este problema. el divisor es 14, el dividendo es el 5 1/4 y el resultado de la división 0.375 es el cociente.
II. En su cuaderno, realicen las siguientes divisiones de fracciones.
Pag135Act3
Consideren los resultados de las divisiones anteriores para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿En qué divisiones obtuvieron un cociente entero? solo en el primero
b) ¿En qué divisiones el resultado fue menor que el dividendo? en la 2 y la 4
c) ¿Y en cuáles fue mayor que el dividendo? la 1, 3 y 5
III. Resuelvan los siguientes problemas.
a) Cuatro personas comparten en partes iguales un refresco familiar de 2 1/2. ¿Qué cantidad de refresco le toca a cada quién? 5/8 o también 0.625
b) La cantidad de calorías que proporciona un refresco de manzana es 1 2/3 veces mayor que la que da el jugo de manzana. Si un vaso de refresco tiene 40 calorías. ¿Cuántas calorías tiene un vaso de jugo? 200 /3 = 66.66 calorías
c) Una lancha recorre 27 1/2 km en 2 horas. ¿Cuál es su velocidad por hora? 55/4   =   13.75 km/hr
d) Una llave de agua da 3 3/4 L de agua por minuto. ¿En cuántos minutos da 32 L? 128/15   = 8.53 minutos
e) En una escuela 3/5 de sus estudiantes aprobaron el examen. Si lo aprobaron 144 alumnos, ¿cuántos alumnos lo presentaron? 720/3  = 240 
f) Completa la siguiente tabla, calculando cuántos moños de 1/4 de metro de listón se obtienen en cada caso.
Pag137Act1