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Tarea

Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque II Problemas Aditivos de Números Fraccionarios y Decimales

SECUENCIA 9

Titulo Secuencia 9
En esta secuencia resolverás problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos.

Sesión 1   EL FESTIVAL DE FIN DE CURSOS

Consideremos lo siguiente

En una telesecundaria se va a realizar el festival de fin de cursos y requieren construir un templete con una base de madera que tenga un grosor de una pulgada. La escuela sólo cuenta con dos piezas de madera, una de media pulgada y otra de un tercio de pulgada.
Si se empalman estas dos piezas, ¿su grosor será suficiente? no
¿Cuánto faltaría o sobraría? faltaría, pues si sumas ambas fracciones no llegas al entero

Manos a la obra

Utilicen el diagrama para encontrar la suma de media pulgada más un tercio de pulgada.
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a) Al empalmar las tablas, ¿cuál es su grosor? 5/6
b) ¿Cuánto falta para alcanzar el grosor de la base del templete que se requiere construir? solo 1/6 más
II. Contesten en sus cuadernos:
a) Si las medidas del grosor de las tablas de madera fueran 3/4 de pulgada y 2/6 de pulgada, sí ¿Creen que se obtendrá el espesor deseado para construir la base del templete? ¿Cuál sería su grosor? 1 entero 2/24 Pueden hacer un diagrama para calcularlo. ¿Cuánto faltaría o sobraría para alcanzar el grosor de la base del templete? 2/24
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b) ¿Qué fracciones equivalentes utilizaron para calcular el grosor de las
tablas de 3/4 y 2/6 de pulgada? veinti cuatro avos
c) Si las medidas del grosor de las tablas fueran: 1/3 de pulgada y 5/12 de pulgada, al empalmarlas, ¿cuál sería su grosor? 27/36, ¿Cuánto faltaría o sobraría para alcanzar el grosor de la base del templete? 9/36
1/3 = 12/36 y 5/12 = 15/36 ahora sumamos 12/36 + 15/36 = 27/36
d) ¿Qué fracciones equivalentes utilizaron para calcular el grosor de las tablas de 1/3 y 5/12? treinta y seis avos
e) ¿Cuál de las siguientes operaciones con fracciones equivalentes consideran que es mejor para calcular la suma de 3/4 y 2/6? ambas funcionan, pero la segunda te resulta en una fracción menos pequeña
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f) En cada caso, ¿cómo se obtienen esas fracciones? Si efectúan las operaciones, ¿obtienen el mismo resultado? para obtenerlas el denominador de cada fracción es multiplicado por el numerador y denominador de la otra fracción, así el 4 de la primera fracción es multiplicado por el 2 y el 6, convirtiendo a esa fracción en 8/24, y viceversa, el 6 de la segunda fracción multiplica al 3 y al 4 de la primera fracción, convirtiéndola en 18/24.
La fraccion resultante en ambos casos son equitativas, osea que su valor es exactamente el mismo.
III. A continuación aparecen tres opciones de empalmar dos tablas.
a) ¿Cuál se acerca más a la medida deseada de una pulgada? Expliquen su respuesta y los procedimientos que siguieron para resolverlas.
• Las de 1/2 y 1/3. 1/2 es igual a 3/6 y 1/3 es igual a 2/6, ahora si los sumamos 3/6 + 2/6 resulta en 5/6
• Las de 1/3 y 5/12. 1/3 = 12/36 y 5/12 = 15/36; 12/36 + 15/36 = 27/36
• Las de 3/4y 2/6. 3/4 = 18/24 y 2/6 = 8/24; 18/24 + 8/24 = 26/24
Ahora que ya sumamos las operaciones, es necesario comparar las tres fracciones 5/6, 27/36 y 26/24, para ello es necesario que las tres fracciones compartan el mismo denominador, al observar los denominadores notaras que los tres son múltiplos del 6, tomas de referencia el denominador más alto (27/36 permanecera igual), para llevar 5/6 a treinta y seis avos necesitas multiplicarlo por 6, 5/6 = 30/36, y para llevar el 26/24 lo multiplicas por 1.5, 26/24 = 39/36.
Ahora es más fácil comparar 30/36, 27/36 y 39/36, notando que la tercera opción supera la medida deseada de una pulgada de grosor.
b) ¿Cuál de la siguientes opciones consideras que es mejor para calcular el grosor de las tablas de 1/3 y 5/12?
2/6 + 5/12 =
2/6+ 10/24 =
8/24 + 10/24 =
4/12+ 5/12 =
Las ultimas 2 opciones son efectivas por que comparten el mismo denominador y ademas son equitativas entre ellas.
IV. Se ha decidido que el grosor de la base del templete sea de dos pulgadas empalmando tres tablas. Las siguientes sumas indican las diferentes opciones que se tendrían para construirlo. Calcúlenlas y encuentren cuál se acerca más a dos pulgadas. Comenten cómo obtuvieron la respuesta.
a) 7/15+ 2/40 + 19/20 = 7/15 x 8 = 56/120, 2/40 x 3 = 6/120, 19/20 x 6 = 114/120; 56/120 + 6/120 + 114/120 = 176/120
b) 27/24 + 5/8 + 1/4 = 5/8 x 3 = 15/24, 1/4 x 6 = 6/24; 27/24 + 15/24 + 6/24 = 48/24
c) 3/4 + 8/10 + 2/15 = 3/4 x 15 = 45/60, 8/10 x 6 = 48/60, 2/15 x 4 = 8/60; 45/60 + 48/60 + 8/60 = 101/60
Ahora que ya sumamos las operaciones, es necesario comparar las tres fracciones 176/120, 48/24 y 101/60, convirtiéndolas a un común denominador, la fracción 176/120 permanecera igual por ser el número más alto y sera la base de las demás, 48/24 x 5 = 240/120, 101/60 x 2 = 202/120.
Ahora es más fácil comparar 176/120, 240/120 y 202/120, notando fácilmente que la segunda fracción tiene de numerador justo el doble del denominador, por lo cual son dos enteros, osea dos pulgadas.
V. Consideren que se quiere formar la base del templete con tablas cuyos grosores se señalan en cada uno de los renglones del siguiente cuadro. ¿Qué medida debe tener el grosor de la tercera tabla para construir la base del templete?
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Lo que aprendimos

1. Escribe el signo + o –, según corresponda en cada inciso.
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2. Encuentra la fracción que falta en cada inciso.
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Sesión 2   MARCAS ATLÉTICAS

Consideremos lo siguiente

El cuadro presenta las principales marcas internacionales obtenidas en el salto de altura en la categoría femenil y varonil.
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a) De las marcas obtenidas en la categoría varonil, ¿cuál es mejor, la del mundo o la olímpica? la del mundo ¿Por cuánto más? por 1/10, transformando las fracciones para que tengan un mismo denominador, 1/2 x 5 = 5/10 y 2/5 x 2 = 4/10.
b) ¿Qué distancia le faltó a Hestrie Cloete para igualar el récord olímpico? 5/500, transformando las fracciones para que tengan un mismo denominador, 1/20 x 25 = 25/500 y 1/25 x 20 = 20/500.

Manos a la obra

I. La diferencia entre la marca del mundo y la de Atenas 2004 en la categoría varonil es: 2 1/2 - 2 1/3.
a) ¿Cuál es el valor de esta diferencia? 1/3, 1/2 x 3 = 3/6 y 1/3 x 2 = 2/6
b) ¿Cuál es la diferencia entre la marca del mundo y la de Atenas 2004 dentro de la categoría femenil? Escriban cómo obtuvieron esa diferencia. 9/100 x 25 = 225/2500 y 1/25 x 100 = 100/2500, restando las fracciones quedarían 125/2500, también puedes simplificar esta fracción dividiéndola entre 25 sería 5/100 la diferencia.
c) ¿Cuál es la diferencia del récord olímpico varonil con respecto a la de Stefan
Hölm? 2/5 x 3 = 6/15 y 1/3 x 5 = 5/15, su diferencia 1/15.
d) ¿Y cuál es la diferencia entre la marca del mundo y la olímpica en la categoría femenil? 80/2000 o 1/25
e) Expliquen cómo calcularon la diferencia entre la marca del mundo y la olímpica en la categoría femenil 9/100 x 20 = 180/2000 y 1/20 x 100 = 100/2000, su diferencia 80/2000, simplificando la fracción al dividirla entre 80 resultaría en 1/25.
f) ¿Cuál es la diferencia entre la marca mundial y la marca de Hestrie Cloete? 5/100 ¿Y la diferencia entre la marca olímpica y la marca de Hestrie Cloete? 1/20 x 25 = 25/500 y 1/25 x 20 = 20/500, restandolo sería 5/500
II. Utilicen la información del cuadro de marcas de salto de longitud para responder las siguientes preguntas:
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a) ¿Cuál es la diferencia entre la marca olímpica varonil y la marca
olímpica femenil? 9/10 x 5 = 45/50 y 2/5 x 10 = 20/50, teniendo las fracciones con el mismo denominador realizamos la resta, 8 45/50 - 7 20/50 = 1 25/50
Una forma de calcular esa diferencia es expresar las fracciones que tienen diferente denominador como fracciones con igual denominador.
b) Completen la resta: Pag112Act1
c) Luego, se restan enteros y fracciones por separado:
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d) El resultado es: Pag112Act3
e) ¿Cuál es la operación que permite calcular la diferencia entre la marca olímpica y la de Atenas 2004 en la categoría femenil? la resta, siempre y cuando transformemos alguna de las dos medidas previamente.
A continuación se muestra una manera de calcular la diferencia: Complétenla:
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f) La marca juvenil varonil de salto de longitud no aparece en esta tabla, pero es medio metro menor que la obtenida en Atenas 2004. ¿Cuál es la marca juvenil? 8.09 m
g) ¿Cuánto le faltó a Dwight Phillips para romper el récord olímpico?
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h) ¿Cuánto le faltó a Tatiana Lebedeva para romper el récord olímpico?
33/100
i) ¿Quién estuvo más cerca de romper el récord olímpico: Dwight Phillips o Tatiana Lebedeva? Tatiana Lebedeva
III. Los siguientes resultados son los que obtuvo Ana Gabriela Guevara
en los Juegos Olímpicos de Atenas 2004 al correr los 400 metros planos.Pag113Act1
a) ¿Qué diferencia hay entre el tiempo de la primera ronda y el de la
final? 1 37/100
b) Si el primer lugar registró 49 41/100 segundos, ¿qué diferencia hay
entre el tiempo de Ana en la final y el del primer lugar? 15/100

Lo que aprendimos

1. Un corredor va a una velocidad de 9 1/3 metros por segundo. Otro a 8 4/5 metros por segundo.
a) ¿Quién de los dos corre más rápido? el primer corredor
b) ¿Por cuántos metros por segundo? 8 /15
2. En el tanque de gasolina de una motocicleta hay 6 1/2 litros. Se agregaron
8 7/10 litros.
a) ¿Cuánta gasolina hay ahora en el tanque? 15 4/20
b) Si en el tanque caben 16 1/4 litros, ¿cuánto más se puede agregar? 1 4/80 ó 1 1/20
3. Completa las siguientes operaciones.
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Sesión 3    LOS PRECIOS DE LA CAFETERÍA

Consideremos lo siguiente

La carta de alimentos que ofrece una cafetería es la siguiente:
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Dos personas ordenaron sopa, guisado y bebida para cada quien. La primera persona ordenó como guisado unas enchiladas y de bebida un café; la otra persona pidió como sopa un consomé de pollo. Cuando terminaron de comer pidieron la cuenta y pagaron con un billete de $100. La caja registradora marcó
$3.50 de cambio. Si todos los alimentos que pidieron eran diferentes:
a) ¿Qué sopa ordenó la primera persona? sopa de pasta
¿El costo de la sopa fue mayor o menor a $15? menor
b) ¿Qué guisado y bebida ordenó la segunda persona? de guisado la pechuga asada y agua de sabor como bebida
c) Si hubieran pedido cuentas separadas, ¿cuánto tendría que pagar cada persona? la primera $45 y la segunda $51.5

Manos a la obra

I. En su cuaderno, encuentren el costo de las siguientes comidas:
a) Jugo, sopa de pasta y filete de pescado. $54.5
b) Refresco, crema de champiñones y milanesa. $64.75
c) Agua de sabor, sopa de pollo y pechuga asada. $51.5
d) ¿Cuánto debe pagar una persona si sus alimentos son los más caros de la carta? $67
e) Y si se piden los alimentos más baratos, ¿cuánto se debe pagar? $43.25
II. Una persona ordena los siguientes alimentos: sopa de pasta $9.50, filete de pescado $30.50 y refresco $12.25.
a) Sin realizar operaciones, marquen la respuesta que dé la mejor estimación de lo que tendrá que pagar y escriban por qué.
Entre $30 y $60               Más de $50               Menos de $100           Más de $100
La opción más sencilla es redondear los precios, por ejemplo $9.5 = $10, $30.5 = $30 y $12.25 = $10, sumando $50 y aun sabes que queda un poco por arriba de ese valor.
b) Para saber cuánto tenía que pagar realizó la siguiente operación:
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Pero en la caja le cobraron $137.75, ¿quién está equivocado? la persona de la caja¿Cuál es el error? el valor de la sopa no lo toma como $9.5 sino como $95
c) Escriban en su cuaderno la forma correcta de calcular el costo de lo que consumió esta persona. los precios deben ser acomodados en razón de la posición del punto antes de la sumatoria.
III. A continuación se da el costo de dos comidas. Averigüen qué pudo haberse pedido en cada caso. Consideren que el costo total corresponde a una sopa, un guisado y una bebida.
a) Costo total $53.75 Crema de champiñones, Enchiladas y Agua de Sabor
b) Costo total $49.80 Sopa de Pasta, Pollo Frito y Jugo de Naranja
c) Para encontrar los costos de los alimentos que pudieron haberse pedido, un alumno decide restar a 53.75 el precio de un agua de sabor, que es de $8.75, ¿cómo debe acomodar las cifras de estas cantidades para poder realizar correctamente la operación? posicionar los precios en razón del punto decimal

Pag116Act1Lo que aprendimos

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Completa la nota de consumo de la cafetería que se encuentra a la derecha.
a) ¿Qué guisado se ordenó?
Pechuga asada
b) Si el cambio fue de $15.00, ¿con qué billetes se pagó? con uno de $50 y uno de $20