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Ayuda para tu tarea de Secundaria Primer grado Matemáticas Bloque III Áreas y Perímetros

SECUENCIA 20

Titulo Secuencia 20

Sesión 1   PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Lo que aprendimos

1. Para cada polígono regular midan lo que sea necesario y calculen su área. Uno de ustedes utilice el método de sumar las áreas de los triángulos, y el otro la fórmula del área.

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2. De los siguientes triángulos, elijan el lado que quieran como base y tracen la altura correspondiente. Tomen las medidas necesarias y calculen el área y el perímetro.

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3. ¿Cuál es el área del siguiente terreno de forma irregular? Tomen las medidas necesarias y consideren que la escala es 1:200.

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4. Alejandro va a hacer un papalote en forma de rombo, quiere que las diagonales midan 50 cm y 70 cm. ¿Qué superficie estará en contacto con el viento? Área = dM x dm / 2 = 1'750 cm 2

5. Se va a construir la barda de un terreno con las siguientes medidas:

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a) ¿Cuánto se pagará de mano de obra a los albañiles? $14'310

Cimientos:

10 + 10 + 8 + 8 = 36 m x $200 = $7200

Castillos:

9 x 3 = 27 m x $80 = $2160

Ladrillo:

10 + 10 + 8 + 5 = 33 m x 3 m = 99 m2 x $50 = $4950

Sesión 2   RELACIONES IMPORTANTES

Lo que aprendimos

1. Para cada problema deben plantear la ecuación correspondiente y resolverla. a) Doña Lupita usó 1.60 m de listón que colocó alrededor de una servilleta cuadrada para las tortillas. ¿Cuánto mide de lado la servilleta?

L + L + L + L = Perimetro

4L = 1.6

L = 1.6 / 4

L = 0.4 m

b) ¿Cuánto mide de largo un corte de tela rectangular de ancho 1.5 m y de 40 m2 de superficie?

l x a = Área

l x 1.5 = 40

l = 40 / 1.5

l = 26.66 m

c) Un rectángulo de 28 cm de perímetro mide de ancho 6 cm menos que su largo. ¿Cuál es su área?

2l + 2a = perimetro

a = l - 6

Sustituimos una ecuación en la otra:

2l + 2(l-6) = 28

2l + 2l - 12 = 28

 4l = 28 + 12

4l = 40

l = 40/4

l = 10              a = l - 6      a = 10 - 6      a = 4

Usando la formula de área para rectángulos:

l x a = área

10 x 4 = 40 cm2

d) Escriban y resuelvan la ecuación que permite calcular el valor de x, sabiendo que el área total de la figura es 45 cm2.

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Ecuación:

l . a = Área

(6 + x) . 6 = 45

(6 + x) = 45 / 6

(6 + x) = 7.5

x= 7.5 - 6

x = 1.5

2. En cada caso completen la tabla y determinen si se trata de una relación de proporcionalidad directa y justifiquen por qué. a) Perímetro de un cuadrado.

Pag44Act2¿Es una tabla de variación proporcional? sí 

¿Por qué? porque por cada 1 cm que aumenta el lado, el perímetro aumentara 4 cm también siempre.

En caso de que sí sea de proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad? 1 : 4

b) Un rectángulo mantiene una base fija de 4 cm y su altura varía.

Pag45Act1¿Es una situación proporcional?

¿Por qué? porque el área aumenta al mismo grado por cada unidad que aumenta la altura

En caso de que sí sea de proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad? 1 : 4

c) Un rombo mantiene la diagonal menor fija de 3 cm y la mayor varía.

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¿Es una situación proporcional? no

¿Por qué? porque el área no aumenta de la misma forma siempre por cada unidad que aumenta la diagonal mayor.

En caso de que sí sea de proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad? -

d) Área de un cuadrado.

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¿Es una situación proporcional? no ¿Por qué? porque el valor del área no aumenta al mismo grado por cada unidad que cambia el lado En caso de que sí sea de proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad? -

Sesión 3   MEDIDAS DE SUPERFICIE

Para empezar

¿Sabías que el estado más grande de la República Mexicana es Chihuahua? ¿Cuál crees que es su área?

a) 245 962 m2. b) 245 962 cm2. c) 245 962 km2.

El siguiente es un mapa de Aguascalientes. Calculen aproximadamente su área considerando que cada centímetro equivale a 7.5 kilómetros.

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Describan a sus compañeros de grupo la estrategia que siguieron para resolver el problema. En particular, comenten la unidad de área más conveniente para expresar el resultado y las posibles razones de las diferencias entre resultados.

Lo más típico es realizar un cuadriculado sobre el mapa como se muestra en la imagen superior de 1 cm2 porque esa es la escala, y para aquellos cuadros que no estén completos los vuelves a cuadricular para ahora de en mm. La medida más adecuada para expresar el área de un terreno tan extenso son los km2. Les debe resultar en un aproximado de 5'600 km2.

Manos a la obra

I. Realicen lo que se pide. a) El siguiente es un centímetro cuadrado (1 cm2); imaginen que lo dividen en cuadrados de un milímetro (1 mm) de lado, es decir, en milímetros cuadrados (mm2).

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• ¿A cuántos milímetros cuadrados equivale un centímetro cuadrado? a 100

b) El siguiente es un decímetro cuadrado (dm2). Divídanlo en centímetros cuadrados.

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• ¿A cuántos centímetros cuadrados equivale un decímetro cuadrado? a 100

• ¿A cuántos milímetros cuadrados equivale un decímetro cuadrado? a 10'000

c) Peguen varias hojas de papel o consigan un pliego de papel grande y tracen y recorten un metro cuadrado (m2). Luego divídanlo en decímetros cuadrados.

• ¿A cuántos decímetros cuadrados equivale un metro cuadrado? a 100

• ¿A cuántos centímetros cuadrados equivale un metro cuadrado? a 10'000

• ¿A cuántos milímetros cuadrados equivale un metro cuadrado? a 1'000'000

II. Un hectómetro cuadrado (1 hm2) es el área de un cuadrado que mide 100 metros de cada lado, también se llama hectárea (ha). a) ¿Cuál es el área en metros cuadrados de una hectárea? 10'000

b) ¿Creen que en el patio de su escuela se pueda trazar una figura plana cuya superficie mida una hectárea? "Esto depende del tamaño de su escuela"

c) Organícense en el grupo para que tracen en el patio una superficie de una hectárea. Si no se puede en el patio, calculen cuánto falta para la hectárea.

III. Un kilómetro cuadrado es el área de un cuadrado que mide 1 km o 1 000 m por lado. ¿A cuántas hectáreas equivale un kilómetro cuadrado? a 100

IV. Completen la tabla.

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