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Operaciones con Fracciones - Suma, Resta, Multiplicación y División de Fracciones - Procedimientos y Ejercicios - Iguales y Diferentes Denominadores

 

Es considerado el origen de las fracciones en civilizaciones tan antiguas como la Egipcia, la Babilónica y la China. Todas ellas desarrollaron sistemas de notación fraccionaria, consiguiendo un nivel de aproximación en sus cálculos tan sorprendentes al evitar números decimales con demasiada extención.

Ejemplos de esto los podemos ver a diario, tan solo al ir a la tienda a comprar 1/4 de algún producto; sabiendo que el entero representa los 1000 gramos, cada cuarta parte de este entero será representado por 250 gramos (pues simplemente dividimos los 1000 entre 4 igual a 250).

Estructura

En general, una fracción está conformada por un numerador situado en la parte "superior" y un denominador ubicado en la parte "inferior".

 

 

 

 

Clasificación

Típicamente las fracciones se clasifican en base a la relación entre el valor del numerador y el valor del denominador.

Tipo

Descripción

Ejemplo

Fracción Propia

El valor del numerador es menor que el denominador; estas fracciones representan valores menores al entero.

 5/6 , 3/4 , 6/10 

Fracción Impropia

El valor del numerador es mayor que el denominador; estas fracciones representan valores mayores al entero.

7/6 , 5/4 , 11/10

Fracción Unitaria

El valor del numerador y del denominador son el mismo, por ello representan el entero.

6/6 , 4/4 , 10/10 

Fracción Mixta

Este tipo de fracciones está basado simplemente en la combinación de números reales y fracciones, sirven para simplificar una fracción impropia

1 1/6 , 1 1/4 , 1 1/10

Nota: las fracciones utilizadas en los ejemplos se encuentran relacionadas, solo en el caso de las fracciones impropias y las fracciones mixtas son equivalentes, esto quiere decir que representan el mismo valor.

 

Operaciones

Las operaciones de suma y resta de fracciones tienen un procedimiento similar, al sumar o restar solo los numeradores y dejando el denominador igual.

Suma

  1. Paso: Sume los numeradores.

  2. Paso: Coloque el mismo denominador como resultado.

 

 

Resta

  1. Paso: Reste los numeradores.

  2. Paso: Coloque el mismo denominador como resultado.

 

Es muy importante dejar claro aquí que, mientras el denominador no sea el mismo en ambas fracciones, la operación de suma o resta no será posible de realizar, por tal razón, en fracciones con diferentes denominadores se tiene que realizar un paso previo a la suma o resta, el cual consiste simplemente en transformar las fracciones a otras fracciones equivalentes, donde ambas fracciones terminen teniendo ahora sí el mismo denominador; en otras palabras transformaremos las fracciones para que tengan un mismo denominador.

 

Suma y Resta con diferentes denominadores

Existen diferentes procedimientos para realizar la transformación de las fracciones a otras fracciones equivalentes. El procedimiento más sencillo se muestra a continuación:

  1. Paso: Multiplique el denominador de la primer fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado será el nuevo numerador de esa segunda fracción.

  2. Paso: Multiplique de nuevo el denominador de la primer fracción pero ahora por el denominador de la segunda fracción y el resultado será el nuevo denominador de esa segunda fracción.

  3. Ahora repetiremos los pasos 1 y 2, pero de manera inversa, multiplicando el denominador de la segunda fracción por el numerador de la primera fracción y el resultado será el nuevo numerador de esa primera fracción.

  4. Paso: Multiplique de nuevo el denominador de la segunda fracción pero ahora por el denominador de la primera fracción y el resultado será el nuevo denominador de esa primera fracción.

  5. Ya tenemos las fracciones con el mismo denominador, por lo tanto proseguimos con el procedimiento de suma o resta según corresponda.

 

La regla anterior es exclusiva para la suma y resta, pues como verá a continuación, realizar ese paso previo sería innecesario para la multiplicación y la división.

Multiplicación

  1. Multiplique el primer numerador por el numerador de la otra fracción.

  2. Multiplique el primer denominador por el denominador de la otra fracción.

Nota: Cuando la multiplicación es de una fracción con un número real, simplemente basta con multiplicar el número real por el numerador de la fracción y dejar el denominador tal y como está; por ejemplo:

 

División

  1. Multiplique el primer numerador por el denominador de la otra fracción y coloque su resultado como nuevo numerador.

  2. Multiplique el primer denominador por el numerador de la otra fracción y coloque su resultado como nuevo denominador.

 

Conversión de Fracciones a Números Decimales

Para la conversión  de una fraccion a decimal, solo es necesario dividir el entero (1) entre el denominador de la fracción y al resultado multiplicarlo por el numerador de la fracción. Por ejemplo:

4/6 = 1 entre 6 es igual a 0.1666 y luego mulitplicarlo por 4, lo que resulta en 0.6666.

Conversión de Números Decimales a Fracciones

Primeramente tienes que considerar si el número decimal es mayor o menor a un entero.


En el caso de ser menor a un entero:

  1. Se coloca el número decimal como numerador de la fracción; sin los ceros que esten a la izquierda y, sin el punto,

  2. Luego se coloca el número 10 o un múltiplo de él (100,1000, 10000...) cómo denominador. La selección del 10 o el múltiplo será dependiendo de cuántas cifras se tienen a la derecha del punto en el número decimal. 

Ejemplos:

0.75 = 75 / 100          0.288 = 288 / 1000       0.05 = 5 / 100

En el caso de ser mayor a un entero, el procedimiento es casi similar a excepción de que obtendrás una fracción mixta.

  1. Se coloca la cifra que está a la izquierda punto decimal cómo entero.

  2. Las cifras que se encuentran a la derecha del punto se colocan como numerador de nuestra fracción. 

  3. Cómo denominador colocaremos el número 10 o un múltiplo de él dependiendo de cuántas cifras se tienen a la derecha del punto en el número decimal.

Ejemplo:

1.5 = 1 5 / 10         2.54 = 2 54 / 100        24.789 = 24 789 / 1000