Preparatoria. Primer semestre.

Matemáticas I

Factorización de polinomios

Respuestas del libro

Actividad 4
Si el volumen de un cubo es de 64 cm3 ¿Cuál será el nuevo volumen si aumenta su arista en x unidades?

Respuesta:

La arista del cubo es de =4, la expresión del nuevo volumen. El primer volumen es: 

¿Qué patrón encontraste?

Respuesta:

Son todos iguales.

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Actividad 5
¿Cómo identifican que un polinomio tiene factor común?

Respuesta:

Obteniendo su máximo común divisor.

¿Cuáles son los pasos para factorizar un polinomio?

Respuesta:

  • Sacamos x factor común, si ello es posible, y tantas veces como se pueda.
  • Si el polinomio P(x) es de grado dos: . Resolvemos la ecuación . Si esta ecuación no tiene solución, el polinomio P(x) es irreducible, pero si la ecuación anterior tiene soluciones entonces podemos factorizar P(x) de la siguiente manera: . Puede ocurrir que coincidan (sean iguales).
  • Si el polinomio
  • Es de grado mayor que dos y
  • Sus coeficientes son enteros,

Intentamos encontrar las raíces reales del polinomio P entre los números racionales de la forma a/b donde a es un divisor de  y b es un divisor de utilizando para ello la regla de Ruffini con nada una de estas fracciones y con el polinomio P.

Así si llega a un cierto punto en el proceso de factorización hemos encontrado raíces del polinomio P, entonces existe un polinomio Q tal que: 

e intentamos descomponer más P factorizando Q.

¿Cómo se reconoce que es por agrupamiento la factorización?

Respuesta:

Cuando se tienen cuatro o más términos se agrupan de tal forma que sus factores en común en cada grupo.

Utilizando el plano de la casa, mencionen dos ejemplos de factorización de polinomios.

Respuesta:

Los lados de la recámara:

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Actividad 6
Realiza las factorizaciones.

Respuesta:

  1. (11km + 17km)(11k-17m)
  2. (7v + 5u)(7v – 5u)
  3. (sen x + cos x)(sen x – cos x)
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Actividad 7
Resuelve los ejercicios de factorización.

Respuesta:

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Actividad 8
x^2 + 14x + 49

Respuesta:

Procedimiento:

a.      Extraer raíz del primer término x así como el tercer término 49.

b.      Multiplicar dos veces la raíz del primer término y el tercer término: 2(x)(7) = 14x

c.      Como el primer término y el tercer término tienen raíz y el doble producto de sus raíces da como resultado el segundo término se tiene un trinomio cuadrado perfecto

Se factoriza

x^2 - 6yx + 9y^2

Respuesta:

Procedimiento

a.      Extraer raíz del primer término x así como el tercer término 49.

b.      Multiplicar dos veces la raíz del primer término y el tercer término: 2(x)(7) = 14x

c.      Como el primer término y el tercer término tienen raíz y el doble producto de sus raíces da como resultado el segundo término se tiene un trinomio cuadrado perfecto

Se factoriza

25a^2 + 80a + 64

Respuesta:

Procedimiento

a.      Extraer raíz del primer término 5ª y el tercer término 8.

b.      Multiplicar dos veces la raíz del primer término y el tercer término: 2(5ª)(8) = 80ª

c.      Como el primer término y el tercer término tienen raíz y el doble producto de sus raíces da como resultado el segundo término se tiene un trinomio cuadrado perfecto.

Se factoriza 

16n^2 + 40n + 25

Respuesta:

Procedimiento:

a.      Extraer la raíz del primer término 4n y el tercer término 5.

b.      Multiplicar dos veces la raíz del primer término y el tercer término: 2(4n)(5)=40n

c.      Como el primer término y el tercer término tienen raíz y el doble producto de sus raíces da como resultado el segundo término se tiene un trinomio cuadrado perfecto.

Se factoriza:

49z^2 -14z + 1

Respuesta:

Actividad 9
Complementa los espacios faltantes de los productos notables.

Respuesta:

Actividad 9
Complementa los espacios faltantes de los productos notables.

Respuesta:

  1. El trinomio que representa el área es:
  2. El volumen de la caja es:
  3. El volumen de la caja es:
  4. Lado (x+8) y lado (x-4) Área de la figura:
  5. La expresión algebraica del área de la sala es:
Factoriza a su mínima expresión:

Respuesta:

  1. (m+n)(a-b)
  2. (k-1)(k+3)
Actividad 9
Factoriza a su mínima expresión:

Respuesta:

5.


6. (9a+12)(9a-12)


7.


8.


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