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LA RESPUESTA:
En equipos de tres compañeros resuelvan estos problemas.
1) Para comprar un juego de mesa yo aporté un quinto del total del precio, mi hermana María la sexta parte y mi papá el resto. ¿Qué parte del costo del juego aportó mi papá? Si pagamos $90, ¿cuánto dinero puso cada uno?
Su papá aportó 19/30 del total.
El niño puso $18, María $15 y su papá $57.
Se suman las aportaciones de los hijos:
1/5 (yo) + 1/6 (María)
El resultado de esta suma se lo restamos a un entero para obtener la aportación del papá.
Para sumar fracciones con diferente denominador deben compartir el mismo denominador.
El mínimo común denominador de 5 y 6 es el 30.
Para convertir 1/5 a treintavos, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 6.
1/5 = (1 x 6) / (5 x 6) = 6/30
Para convertir 1/6 a treintavos, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 6.
1/6 = (1 x 5) / (6 x 5) = 5/30
La suma convertida a treintavos queda:
1/5 + 1/6 = 6/30 + 5/30
Una vez que las fracciones tienen el mismo denominador solo se suman los numeradores y se les coloca el mismo denominador.
6/30 + 5/30 = (6 + 5)/30 = 11/30
Restamos esa suma, que equivale a lo que aportamos yo y María, a un entero, para obtener la aportación del papá.
Recordemos que 1 entero es igual a 30/30
Utilizamos el mismo procedimiento que en la suma: cuando dos fracciones se restan y comparten el mismo denominador, solo se restan los numeradores
1 – 11/30 = 30/30 – 11/30 = (30 – 11)/30 = 19/30, que es lo que aportó el papá.
Ahora para obtener la aportación en pesos, multiplicamos cada fracción por el total del costo.
Para multiplicar una fracción por un número entero, se multiplica el entero por el numerador y el resultado es dividido entre el denominador.
90 x 1/5 = (90 x 1)/5 = 90/5 = $18 (yo)
90 x 1/6 = (90 x 1)/6 = 90/6 = $15 (María)
90 x 19/30 = (90 x 19)/30 = 1710/30 = $57 (papá)
Comprobación: 18 + 15 + 57 = $90
2) ¿Qué peso pondrían en el platillo izquierdo para que la balanza se mantenga en equilibrio?
1 1/15 (un entero y un quinceavo).
Para que la balanza se mantenga en equilibrio, necesita tener el mismo peso en los dos platillos.
Primero sumamos todas las pesas del platillo derecho para conocer su peso total.
Recuerda que 1 entero es igual a 3/3
1 + 1/3 + 1/3 = 3/3 + 1/3 + 1/3 = (3 + 1 + 1) /3 = 5/3 (platillo derecho)
Por último, le restamos al peso total del platillo derecho (5/3) el peso del platillo izquierdo (3/5) para conocer la diferencia entre ellos, lo que nos daría el peso que hay que agregar al platillo izquierdo para que ambos estén en equilibrio.
Como tienen distinto denominador, se busca el mínimo común denominador de 3 y 5 el cual es el 15.
Se convierten a 15 los dos denominadores y queda lo siguiente:
5/3 se multiplica por 5, tanto el numerador como el denominador, para que quede con denominador 15
3/5 se multiplica por 3, tanto el numerador como el denominador, para que quede con denominador 15.
5/3 (peso total del lado derecho) – 3/5 (peso del lado izquierdo) = 25/15 – 9/15 = 16/15
Para convertir una fracción impropia (numerador mayor que el denominador) a mixta (un número entero y una fracción), dividimos el numerador entre el denominador.
El cociente resultante se escribe como entero y el residuo como el nuevo numerador.
16/15 = 16 ÷ 15 = 1 y “sobra” 1, por lo tanto, 16/15 = 1 1/15 (un entero y un quinceavo), que es el resultado final.
