Secundaria. Primer grado.

Matemáticas

18. Variación proporcional directa 2

Respuestas del libro

Sesión 1
A un lado del dibujo haz una copia a escala...

Respuesta:

de tal manera que los lados que miden 4 unidades en el original, en la copia midan 3.

Completa la tabla.

Respuesta:

Sesión 1
¿Cómo obtuviste las medidas de la copia que hiciste?

Respuesta:

con una simple regla de tres

Reúnete con un compañero para hacer una copia a escala a un lado del dibujo,

Respuesta:

de tal manera que los lados que miden 5 unidades en el original, en la copia midan 2.

Completen la tabla.

Respuesta:

¿Cómo supieron qué medida debía tener cada lado para el dibujo que hicieron?

Respuesta:

utilizando una simple regla de tres

Sesión 2
En una marca de leche en polvo para adultos...

Respuesta:

se indica que por cada litro de agua se disuelvan 8 cucharadas de leche. Con base en este dato, completen las tablas.

Sesión 2
Continuación. En una marca de leche en polvo para adultos...

Respuesta:

En las instrucciones para preparar cierta marca de leche en polvo para bebés,

Respuesta:

se indica mezclar 5 onzas de agua con 4 medidas de leche. Con base en este dato, completen las tablas.

Sesión 3
A partir del valor en pesos mexicanos del billete de la izquierda...

Respuesta:

anota el valor del billete o la moneda de la derecha, de acuerdo con el tipo de cambio que se indica.

Considera los precios en pesos mexicanos de los siguientes productos.

Respuesta:

Anota debajo lo que cuesta en la moneda indicada. Puedes usar tu calculadora.

Sesión 4
Piensa en una sucesión de cuadrados en la que se va aumentando cada vez 0.5 cm a cada lado.

Respuesta:

Completa la tabla.

¿El perímetro y el área son proporcionales a la medida del lado? Justifica tu respuesta.

Entre mayor sea el lado, el perímetro y área serán mayores.

Ahora imagina unos rectángulos cuya base se mantiene constante (1.5 cm) y la altura aumenta 0.3 cm cada vez.

Respuesta:

¿El perímetro y el área son proporcionales a la medida de la altura? En caso afirmativo, proporciona la constante.

0.6 el perímetro y 0.45 el área

Sesión 4
En este caso, la altura de los rectángulos se mantiene constante en 2.5 cm y la base aumenta 0.4 cm cada vez.

Respuesta:

Completa la tabla.

Si el perímetro y el área fuesen proporcionales a la medida de la base, determina la constante de proporcionalidad.

0.8 el perímetro y 1 el área

Ahora los rectángulos cambian la medida de la altura y de la base de acuerdo con lo que muestra la tabla.

Respuesta:

¿Hay alguna relación de proporcionalidad entre las cantidades de la tabla?

Si


Si la hay, señala entre qué medidas y cuál es el factor de proporcionalidad.

En el perímetro (0.8)

Sesión 5
Con los ocho rectángulos de la ilustración forma parejas en las que un rectángulo esté a escala del otro.

Respuesta:

A y H C y D

B y G E y F

Sesión 5
Los rectángulos J y K están a escala uno del otro.

Respuesta:

Completa la tabla. Considera que el largo es el lado mayor y el ancho el lado menor y toma como unidad de medida un cuadrado.


Multiplica en cruz las cantidades de la tabla, es decir, multiplica los números que tienen el mismo color de casilla. ¿Qué relación encuentras entre los dos resultados?

Se obtiene el mismo resultado, porque eso identifica la relación de proporcionalidad.


"Las medidas colocadas son variables pues depende del numero y tamaño de cuadros que se utilizaron como unidad de medida, lo que no puede cambiar es la relación de proporcionalidad pues especifican que los rectángulos están a escala uno del otro."

Para cada pareja de rectángulos de la actividad 1 completen la tabla.

Respuesta:

Consideren que el largo es el lado mayor y el ancho el menor.

Sesión 6
Si ha puesto 32 vasos de jugo, ¿cuántos vasos de agua debe poner?

Respuesta:

80

Paty pidió a sus amigos que le ayudaran a saber cuánta agua debía poner para que quedara con el mismo sabor.

Respuesta:

Completa el procedimiento que siguieron.

a) Lilia propuso una tabla.

b) José calculó la cantidad de agua por 1 vaso de jugo, es decir, calculó el valor unitario.

¿Cuál es ese valor? ________2.5___________

Luego multiplicó el valor unitario por 32.

¿Qué obtuvo? ___2.5______ × ____32_____ = _____80_____


c) Lety calculó la constante de proporcionalidad. ¿Qué número multiplicado por 2 da 5? _________________2.5__________________________________________

Luego multiplicó ese número por 32. Hagan las operaciones.

___2.5______ × ____32_____ = _____80_____


d) Mario usó la regla de tres. Anotó las tres cantidades que conoce y utilizó una x en la que no conoce. Multiplicó en cruz los valores conocidos y el resultado lo dividió entre el tercer valor para encontrar el valor faltante. Obtengan el valor de x.

___80______


Sesión 6
Resuelve individualmente los problemas con la regla de tres.

Respuesta:

a) En una bolsa hay paletas de limón y de naranja. Por cada 3 paletas de limón hay 4 de naranja; si en la bolsa hay 120 paletas de naranja, ¿cuántas hay de limón? __90___

Ecuación:____x = (5*1)/2_______ Valor de x:__2.5____


b) En una copia a escala de un dibujo, un segmento que mide 5 cm en el original, mide 8 cm en la copia. ¿Cuánto mide en

la copia un segmento que en el original mide 12.5 cm?____20______

Ecuación:__x = (8 *12.5)/5_________ Valor de x:___20_____


c) Si 4.5 kg de manzana cuestan $157.50, ¿cuánto cuestan 2.5 kg?_____87.5___

Ecuación:____x = (2.5 * 157.50)/4.5 _______ Valor de x:___87.5_____

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