Secundaria. Primer grado.

Matemáticas

36. Medidas de tendencia central 2

Respuestas del libro

Sesión 1
¿Es correcto decir que el precio promedio de una lata es de $19.00?

Respuesta:

Procuren contestar usando sólo el cálculo mental. Justifiquen su respuesta.

No, porqué ningún precio de lata de atún se acerca a los $19, para que fuera promedio mínimamente hubieran valores mayores y menores a 19, pero al contrario todos están muy por debajo.

Ubiquen en la siguiente gráfica el menor precio registrado de la lata de atún y luego el mayor.

Respuesta:

Pueden marcar un punto sobre la línea o arriba de ella.

Sesión 1
Ubíquenlos y etiquétenlos en la gráfica.

Respuesta:

¿Entre qué datos se encuentran las medidas de tendencia central?

Respuesta:

entre 14.90 y 15.90

¿Alguno de los valores de las medidas de tendencia central que obtuvieron es igual al valor de algún dato?

Respuesta:

En caso afirmativo, anótenlos.

la moda, $14.90

¿Siempre sucederá esto? Justifiquen su respuesta.

Respuesta:

si, porque la moda es un dato, el dato que más se repite

Supongan que en la tienda 3 el precio de lata de atún está en oferta y es $11.50.

Respuesta:

a) Digan lo que ocurrirá con el precio máximo, el precio mínimo, la media aritmética, la moda y la mediana.

el precio mínimo, la media aritmética, la moda y la mediana cambiaran, mientras que el precio máximo no


b) Obtengan los valores de la media aritmética, la moda y la mediana. Usen una calculadora para efectuar los cálculos.

la media aritmética = $15.06, mediana = $15.90 y la moda no hay.


c) Representen la situación en la gráfica. Utilicen distintos colores para distinguir la media aritmética, la moda y la mediana de los precios registrados.

Medidas de tendencia central y de disperción

Media, Mediana y Moda

Uso de gráficas de barras, media, mediana y moda

Supongan que hubo un cambio de precios y ahora el precio de una lata de atún es de $19.45.

Respuesta:

a) ¿Qué valores se mantienen y qué valores cambian?

el precio máximo, el precio mínimo, la media aritmética y la mediana cambiaran y solo la moda permanecería igual, osea sin haber moda.


b) Obtengan los valores de la media aritmética, la moda y la mediana.

la media aritmética = $15.79, la mediana = 16.07 y la moda no hay.


c) Representen en la misma gráfica de la actividad anterior los datos y valores que corresponden a esta actividad para analizar los cambios acontecidos.

Medidas de tendencia central y de disperción

Media, Mediana y Moda

Uso de gráficas de barras, media, mediana y moda

Sesión 1
d) Analicen y describan cuáles son los cambios obtenidos en los promedios

Respuesta:

Aumentó el promedio y la mediana

Sesión 2
¿Cuáles son los valores de los promedios que cambian y cuáles se mantienen?

Respuesta:

el mínimo, media aritmética y mediana cambian, mientras que la moda y el máximo se mantienen

Describan de que manera afectan los precios de cero y cien pesos a los valores de los promedios.

Respuesta:

al ser precios que se van a los extremos (mínimo y máximo) cambian muchos los datos

¿Cuántos datos están involucrados en el cálculo de la media aritmética del inciso b)?

Respuesta:

4, ya que uno de ellos es 0.

Se hizo una encuesta para conocer el número de hermanos que cada alumno del grupo tiene.

Respuesta:

a) Organiza los datos en la tabla.

b) En ese grupo, ¿cuál número de hermanos es el más frecuente?

1


c) ¿Cuál es la media aritmética del número de hermanos?

2


d) ¿Cuál es el valor de la mediana del conjunto?

2


e) Si no consideran el número máximo de hermanos, ¿qué ocurre con el valor de la media aritmética y de la mediana?

no coinciden, son muy distintos


f) Si no consideran el número mínimo de hermanos, ¿qué pasa con el valor de la media aritmética y de la mediana?

la media aritmética cambia y la mediana se mantiene


g) ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central consideran que representa mejor al conjunto de datos?

la media aritmética

Medidas de tendencia central y de disperción

Media, Mediana y Moda

Uso de gráficas de barras, media, mediana y moda

Sesión 2

Se peguntó a 37 familias acerca del número de computadoras que tienen, los datos obtenidos son:

Respuesta:

a) ¿La media aritmética puede ser de 4 computadoras? Justifica tu respuesta.

no, está arriba del promedio


b) Determina la media aritmética, la mediana y moda del conjunto de datos.

media aritmética = 1.83, mediana = 2 y moda = 2


c) Describe de qué manera afecta el valor nulo (ninguna computadora) para obtener la media aritmética.

baja la media aritmética


d) Escribe tres frases que se refieran al valor de la media, mediana y moda, respectivamente, de manera que des una interpretación a esos valores.

  1. La media aritmética se obtiene sumando todos los datos y dividiendo entre el número de ellas.
  2. La mediana es el dato que se localiza en el centro de todos los datos ordenados.
  3. La moda es el dato que tiene mayor frecuencia.


e) Con respecto al número de computadoras que una familia tiene, ¿cuál de las tres medidas utilizarías como promedio? Justifica tu respuesta.

la media aritmética y la mediana

Medidas de tendencia central y de disperción

Media, Mediana y Moda

Uso de gráficas de barras, media, mediana y moda

Para terminar

En tu cuaderno resuelve este problema. Se le preguntó a un grupo de personas la cantidad de dinero que habían gastado en la compra de productos para su alimentación.

Respuesta:

Las respuestas fueron: $350.00, $390.00, $280.00, $930.00, $620.00, $250.00. El valor que corresponde a la media aritmética de estas compras fue $470.00. Después se agregaron los datos de dos compras por la cantidad de $1970.00 cada

una. ¿Cómo influyen estas dos cantidades en los valores de las medidas de tendencia central? ¿Cuál consideras que es la medida de tendencia central que te conviene utilizar como promedio representativo del conjunto? Justifica tu respuesta y anota la manera en que determinaste cada medida de tendencia central.

Los datos agregados influyen mucho en las medidas de tendencia central por que son muy altos.

La media es el dato más representativo con los datos que se incluyeron. Para obtener la media, se sumaron los seis datos y se dividió entre seis, después se dividió en ocho al agregar dos datos mas.

La mediana se obtiene seleccionando el dato que se localiza en el centro de los datos ordenados.

Medidas de tendencia central y de disperción

Media, Mediana y Moda

Uso de gráficas de barras, media, mediana y moda

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