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LA RESPUESTA:
9. El rectángulo representa el 75% de un terreno. Dibuja lo que haga falta para tener el 100%.
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Utilizando una simple regla de tres podemos aumentar el tamaño de la base o de la altura del rectángulo, en eeste caso aumentaremos la base del mismo:
Supongamos que el rectángulo mide 10 centímetros de base, entonces aplicamos regla de tres:
10 --------- 75%
¿? --------- 100%
100% × 10 ÷ 75% = 13.33
Ahora restamos el valor obtenido al largo de la base:
13.33 - 10 = 3.33
Esto quiere decir que necesitamos crecer la base del rectángulo 3.33 centímetros para que tenga el 100% de su medida.
10. ¿Es posible trazar un cuadrilátero cuyos ángulos midan 25°, 55°, 100° y 120°? Argumenta tu respuesta. En caso negativo, indica las medidas con las que se pueda trazar.
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No es posible trazar un cuadrilátero con ángulos que midan exactamente 25°, 55°, 100° y 120°.
La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero siempre es igual a 360°. Si sumamos los ángulos que mencionaste (25° + 55° + 100° + 120°), obtenemos un total de 300°, lo cual es menor que 360°.
Por lo tanto, no es posible trazar un cuadrilátero con las medidas de ángulos mencionadas. Para trazar un cuadrilátero válido, necesitaríamos ajustar las medidas de los ángulos de manera que su suma sea igual a 360°.
No es posible trazar un cuadrilátero con ángulos que midan exactamente 25°, 55°, 100° y 120°.
La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero siempre es igual a 360°. Si sumamos los ángulos que mencionaste (25° + 55° + 100° + 120°), obtenemos un total de 300°, lo cual es menor que 360°.
Por lo tanto, no es posible trazar un cuadrilátero con las medidas de ángulos mencionadas. Para trazar un cuadrilátero válido, necesitaríamos ajustar las medidas de los ángulos de manera que su suma sea igual a 360°.
11. Se preguntó a 33 familias acerca del número de hijos que tienen, las respuestas obtenidas son:
a) Elabora una gráfica circular que represente las respuestas que dieron las familias.
b) Obtén la media aritmética, la mediana y moda del conjunto de datos.
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a)
b) Media = 1.81
Mediana = 2
Moda = 2
a) Para elaborar una gráfica circular que represente las respuestas de las familias, asignaremos un sector proporcional a cada categoría según el número de familias que la representa. Primero, vamos a calcular el porcentaje correspondiente a cada categoría dividiendo el número de familias en cada categoría entre el total de familias encuestadas (33) y multiplicándolo por 360° (el ángulo total de la circunferencia).
El porcentaje correspondiente a cada categoría es:
0 hijos: (4 ÷ 33) × 360° = 43.64°
1 hijo: (8 ÷ 33) × 360° = 87.27°
2 hijos: (11 ÷ 33) × 360° = 117.27°
3 hijos: (10 ÷ 33) × 360° = 109.09°
La gráfica circular mostrará estos sectores proporcionales.
b) Para obtener la media aritmética, la mediana y la moda del conjunto de datos, primero ordenamos los datos de menor a mayor:
0 hijos, 0 hijos, 0 hijos, 0 hijos, 1 hijo, 1 hijo, 1 hijo, 1 hijo, 1 hijo, 1 hijo, 1 hijo, 1 hijo, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 2 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos, 3 hijos
La media aritmética se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el total de datos:
Media aritmética = (0+0+0+0+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3) ÷ 33 ≈ 1.81
La mediana es el valor que se encuentra en el centro de los datos, en este caso, el dato número 17 cuando los datos están ordenados. La mediana es 2 hijos.
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia. En este caso, el valor que más se repite es el 2, por lo tanto, la moda es 2.
12. Las temperaturas máxima y mínima en la ciudad de Durango del 24 de marzo al 2 de abril del 2018 fueron:
Sábado 24: Máxima 30° y Mínima 11°
Domingo 25: Máxima 31° y Mínima 11°
Lunes 26: Máxima 30° y Mínima 10°
Martes 27: Máxima 28° y Mínima 10°
Miércoles 28: Máxima 25° y Mínima 7°
Jueves 29: Máxima 24° y Mínima 7°
Viernes 30: Máxima 26° y Mínima 8°
Sábado 31: Máxima 28° y Mínima 10°
Domingo 1: Máxima 29° y Mínima 10°
Lunes 2: Máxima 29° y Mínima 9°
a) ¿Cuál es la media aritmética de las temperaturas máximas en ese período?
b) ¿Cuál es la temperatura mínima más frecuente en cada conjunto?
c) Si un día la temperatura máxima fuese 40 °C, ¿cómo influiría ese valor en la media aritmética de las temperaturas máximas?
d) Si la temperatura mínima fuera 0 °C, ¿cómo afecta a la media aritmética de las temperaturas mínimas?
e) ¿Cuál es la medida de tendencia central que mejor representa a cada uno de los dos conjuntos de datos?
f) ¿Cuál es el rango de las temperaturas máximas y mínimas?
g) ¿Cuál de los dos conjuntos de temperaturas tienen mayor dispersión?
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a) La media aritmética de las temperaturas máximas es 28 °C.
b) En los conjuntos de datos, la temperatura mínima más frecuente en las temperaturas máximas es de 24° y en las temperaturas mínimas es de 7°
c) El valor de 40 °C elevaría la media aritmética de las temperaturas máximas.
d) El valor de 0 °C disminuiría la media aritmética de las temperaturas mínimas.
e) La media aritmética es la medida de tendencia central que mejor representa estos valores.
f) Rango de temperaturas máximas = 31 - 24 = 7 °C
Rango de temperaturas mínimas = 11 - 7 = 4 °C
g) El conjunto de temperaturas máximas tiene mayor dispersión.
a) Para calcular la media aritmética de las temperaturas máximas, sumamos todas las temperaturas máximas y las dividimos entre el total de días:
(30 + 31 + 30 + 28 + 25 + 24 + 26 + 28 + 29 + 29) ÷ 10 = 280 ÷ 10 = 28
La media aritmética de las temperaturas máximas es 28 °C.
b) Para encontrar la temperatura mínima más frecuente en cada conjunto, observamos las temperaturas mínimas y determinamos cuál aparece con mayor frecuencia.
En los conjuntos de datos, la temperatura mínima más frecuente en las temperaturas máximas es de 24° y en las temperaturas mínimas es de 7°
c) Si un día la temperatura máxima fuese 40 °C, ese valor afectaría la media aritmética de las temperaturas máximas, ya que aumentaría el valor total de la suma. Supongamos que en el día lunes 2 la temperatura aumenta a 40°, la nueva suma sería:
(30 + 31 + 30 + 28 + 25 + 24 + 26 + 28 + 29 + 40) = 291
La nueva media aritmética sería:
291 ÷ 10 = 29.10 °C
Por lo tanto, el valor de 40 °C elevaría la media aritmética de las temperaturas máximas.
d) Si la temperatura mínima fuera 0 °C, ese valor afectaría la media aritmética de las temperaturas mínimas, ya que disminuiría el valor total de la suma. Suponiendo que otra vez el día lunes 1 la temeratura mínima es de 0°, la nueva suma sería:
(11 + 11 + 10 + 10 + 7 + 7 + 8 + 10 + 10 + 0) = 84
La nueva media aritmética sería:
84 ÷ 10 = 8.4 °C
Por lo tanto, el valor de 0 °C disminuiría la media aritmética de las temperaturas mínimas.
e) La medida de tendencia central que mejor representa cada conjunto de datos es la media aritmética. En el caso de las temperaturas máximas, la media aritmética nos da un valor promedio que refleja el comportamiento general de las temperaturas máximas en ese período. En el caso de las temperaturas mínimas, la media aritmética nos proporciona un valor promedio que representa la tendencia general de las temperaturas mínimas.
f) El rango de las temperaturas máximas se calcula restando la temperatura máxima más baja de la más alta:
Rango de temperaturas máximas = 31 - 24 = 7 °C
El rango de las temperaturas mínimas se calcula restando la temperatura mínima más baja de la más alta:
Rango de temperaturas mínimas = 11 - 7 = 4 °C
g) Para determinar cuál de los dos conjuntos de temperaturas tiene mayor dispersión, podemos comparar sus rangos. Si un conjunto tiene un rango más amplio, indica que los datos están más dispersos.
En este caso, el rango de las temperaturas máximas es mayor (7°C) que el rango de las temperaturas mínimas(4 °C). Por lo tanto, el conjunto de temperaturas máximas tiene mayor dispersión.
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